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【旋转最值】题集 【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在锐角
中，
，
，
，将
绕点
按逆时针方向旋转，得到
．
如图，当点
在线段
的延长线上时，求
的度数．
图
如图，连接
，
．若
的面积为，求
的面积．
图
如图，点
为线段
中点，点
是线段
上的动点，在
绕点
按逆时针方向旋转过
程中，点
的对应点是点
，求出线段
长度的取值范围长度．
图
（1 ）
2. 如图，四边形
是正方形，点
是
边的中点，以
为边作正方形
，连接
，
．
A
D
C
B
E
F
G
图
A
D
C
B
F
E'
G
图
D
C
B
A
G
F
E
P
图
发现
2
1
2
（2 ）
（3 ）
直线
，
之间的位置关系是 ．
线段
，
之间的数量关系是 ．
探究
如图，将正方形
绕点
逆时针旋转，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出
证明；若不成立，请说明理由．
应用
如图，将正方形
绕点
逆时针旋转一周，记直线
与
的交点为
，若
，
请直接写出点
到
所在直线距离的最大值和最小值．
3. 如图，点
是平行四边形
对角线
上的动点，点
为
的中点，已知
，
，
，把平行四边形
绕着点
按逆时针方向旋转，点
的对应点是点
，则线段
的长度的最大值与最小值的差为 ．
（1 ）
（2 ）
4. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图，在
（其中
是一个可以变化的角）中，
，
，以
为边在
的下方作等边
，求
的最大值．
图
图
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点
为旋转中心将
逆时针旋转
得到
，连接
，当点
落在
上时，此题可解（如图）．
请你回答：
的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图，等腰
边
，
为
内部一点，则
的最小值
是 ．（结果可以不化简）
3
图
5. 如图，已知等腰直角三角形
，
，
，
，求
的最大值和最小
值．
A
C
B
D
6. 如图，正方形
中，
，以
为圆心，
为半径画圆，点
是⊙
上一个动点，连
接
，并将
绕点
逆时针旋转
至
，连接
，在点
移动的过程中，
长度的取值范
围是
．
7. 阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图，
中，
，
，
，在
内部
有一点
，连接
、
、
，求
的最小值．
图
图
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再
将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以
4
（1 ）
图
（2 ）
求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这
个问题．他的做法是，如图，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
、
，则
的长即为所求．
请你写出图中，
的最小值为 ．
参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图，菱形
中，
，在菱形
内部有一点
，请在图中画出并
指明长度等于
最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形
的边长为，请直接写出当
值最小时
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 如图，在
中，
，
，以点
为圆心，以
为半径作圆．
设点
为⊙
上的一个动点，线段
绕着点
顺时针旋转
，得到线段
，连接
，
，
，如图．
求证：
．
在（）的条件下，若
，则
．
在（）的条件下，当
时，
有最大值，且最大值为 ；当
时，
有最小值，且最小值为 ．
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