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【绝对值及其应用】题集【B】
1.
【解析】
【标注】
计算：
.
【答案】
．
【知识点】有理数加减混合运算
【知识点】绝对值的非负性
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
A.
B.
C.
D.
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
请回答下列各题
若
，则化简
的结果为 ．
若
，化简
．
，，为三角形的三边长，化简
，结
果是（ ）．
若
，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
A
因为
，所以
，
,所以原式=
．
．
因为三角形的任意两边之和大于第三边，
所以
，
，
，
，
所以原式
，选
．
2
（4 ）
【标注】
因为
，所以
，
原式
．
【知识点】已知范围化简绝对值
A.
种不同的值
B.
种不同的值
C.
种不同的值
D.
种不同的值
3.
【解析】
【标注】
已知
，且
，根据、不同取值，有（ ）．
【答案】A
①当
，
时，
原式
．
②当
，
时，
原式
．
③当，一正一负时，
原式
，
∴值为或
．
【知识点】绝对值综合
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
已知，，是非零有理数，则
的可能值共有（ ）个．
【答案】C
解法一：
列表如下，可得
的可能值共有个．
解法二：
、同号，
，
，
，即结果可能
为，，，
．
3
【标注】
、异号，
，
，
，即结果可能为
，．
即
的可能值共有个．
【知识点】绝对值综合
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或或
5.
【解析】
【标注】
已知、、都不等于，则
的值为（ ）．
【答案】D
分四种情况：
①当、、均为正数时，则
也为正数，
；
②当、、为两正一负时，则
为负数，
；
③当、、为两负一正时，则
为正数，
；
④当、、均为负数时，则
也为负数，
；
综上所述，原式值为
或．
【知识点】绝对值综合
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
下列说法：
①
个有理数相乘，其中负数有
个，那么所得的积不一定为负数
②若
满足
，则
③有理数
的倒数是
④若三个有理数，，满足
，则
其中正确的是有（ ）个．
【答案】B
①
个非零有理数相乘，其中负数有
个，那么所得的积为负数；若这
个因数
中有一个因数为，则积为，故所得的积不一定为负数，故①正确；
②若
满足
，则
，故②错误；
4
【标注】
③非零有理数
的倒数是
，故③错误；
④若三个有理数，，满足
，则
或者
，故④
错误；
故选：．
【知识点】|a|/a的化简
7.
【解析】
【标注】
已知，，都不为零，且
的最大值为
，最小值为，则
的值为 ．
【答案】
【知识点】|a|/a的化简
8.
【解析】
【标注】
若、、都不为，求
的值．
【答案】
，
．
看成
三者的轮换对称式；若三负零正，原式=
；若两负一正，原式=
；若一
负两正，原式
，若零负三正，原式
．
【知识点】绝对值的代数意义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 解答下列问题：
给出下列算式：
，
，
，
，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设（
）表示自然数，用关于的等式表示
这个规律为： ．
已知
，
，
，求
的值．
已知三个有理数，，的积是负数，它们的和是正数，则
值是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）．
∵
，
，
，
，
…
∴设（
）表示自然数，
用关于的等式表示这个规律为：
．
∵
，则
或
，
又∵
，则
或
，
∵
，即
，
，
∴
，
或
，
∴
，
或
．
∵
，且
，
可知三个有理数中有唯一一个负数．
∴
、
、
的值有两个为，一个为
，
则，
．
【知识点】绝对值综合
10.
【解析】
【标注】
如果
，
，
，求
的值．
【答案】
由
，
，
，
两两相加可得：
，
，
，所以原式
．
【知识点】|a|/a的化简
11. 已知
，试求
的值．
6
【解析】
【标注】
【答案】
根据题意判断符号
【知识点】|a|/a的化简
12.
【解析】
【标注】
有理数，，，满足
，求
的值．
【答案】
．
由
可知
，
∴，，，里含有个负数或个负数：
①若含有个负数，则
，
②若含有个负数，则
，
综上所述，
的值为
．
【知识点】|a|/a的化简
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
13.
【标注】
已知
，化简
；
；
；
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
或
．
或
．
【知识点】已知范围化简绝对值
＜
