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1
【整数算术平方根】题集【B】
1. 被开方数是和差形式
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
若
是整数，则自然数的值有（ ）个．
【答案】D
由题意得：
是完全平方数且
，
故
可取、、、、
、
、
、
、
、
，共
个，可取
个数．
【知识点】二次根式有意义的条件
2.
【解析】
【标注】
如果为正数，
为整数，则
的最大值为 ，此时的值为 ．
【答案】 ;
为正数，则
，
又∵
，
∴
时，
取得最大值为．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
3.
【解析】
【标注】
有 个实数，可以使得
为整数
【答案】
且
为完全平方数，可取
对应有
个不同实数
【知识点】多重二次根式
，
，
，
4. 若
是整数，则最小的正整数为 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
若
是整数，设
，则
，
，而
，、都是正整数，
，
∴最小的正整数满足
，
解得：
，
即脱
是整数，则最小的正整数为
．
故答案为
．
【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
若
是整数，则所有满足条件的正整数
的和为（ ）．
【答案】B
设
（
），
则
，
因此，
，或
，
解得
或
，故和为
．
故选．
【知识点】由平方根求参数的值
2. 被开方数为乘积形式
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
是整数，则正整数的最小值是（ ）．
【答案】C
，∴
．
【知识点】二次根式直接化简求值
2. 若
是整数，则满足条件的最小正整数为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，是平方数，
∴若
是整数，则的最小值为．
故答案为：．
【能力】运算能力
【知识点】最简二次根式
3.
【解析】
【标注】
已知是一个正整数，
是整数，则的最小值是 ．
【答案】
，的最小值为．
【知识点】由平方根求参数的值
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若
是整数，则正整数的最小值是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
是整数的正整数的最小值是．
故选．
【知识点】最简二次根式
5.
【解析】
【标注】
设是整数，则使
为最小正有理数的的值是 ．
【答案】
因为
，故应取
．
【知识点】由算术平方根求参数的值
（1 ）
6. 填空：
4
1
2
3
4
5
6
（2 ）
（3 ）
（1 ）
1
2
3
4
5
6
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身
的数是 ；平方根与立方根相等的数是 ．
填空：
的平方根是 ．
的相反数是 ．
的平方根是 ．
的平方根是 ．
的立方根是 ．
的平方根是 ．
已知
是整数，则最小正整数的值为 ．
【答案】（1 ）
1
2
3
4
5
6
（2 ）
（3 ）
; 和 ; 和
;
略
略．
略．
略．
略．
略．
略．
，故应取
．
【知识点】平方根和立方根综合
7. 已知，是正整数．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若
是整数，则满足条件的的值为__________．
若
是整数，则满足条件的有序数对
为__________．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
∵
是整数，是正整数，∴
．
∵
是整数，
∴
，
或
，
，
∵当
，
时，
是整数；
当
，
时，
是整数．
【知识点】由算术平方根求参数的值
