文档文本内容
重难点专训01 指对幂值的比较大小
解题方法及技巧提炼............................................................................................................................1
题型通法及变式提升............................................................................................................................2
比较大小
题型一：利用函数性质
........................................................................................................................2
值
比较大小
题型二：中间
法
................................................................................................................................3
值
比较大小
题型三、特殊
法
................................................................................................................................3
比较大小
题型四：数形结合法
............................................................................................................................4
比较大小
题型五：构造函数法
............................................................................................................................4
比较大小
题型六：含变量问题
............................................................................................................................5
比较大小
题型七：切线放缩法
............................................................................................................................5
比较大小
题型八：泰勒展开法
............................................................................................................................6
重难专题分层过关练............................................................................................................................7
巩固过关.................................................................................................................................................................7
创新提升.................................................................................................................................................................8
1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函
数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如
和
，利用指数函数
的单调性；
②指数相同，底数不同时，如
和
，利用幂函数
单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如
和
，利用指数函数
单调性比较大小.
2、中间值法：当底数、指数、真数均不同且需比较多个数大小时，可选取0、1 等易判断大小的中间
量；再结合函数性质分部分比较，通过中间量传递并确定最终大小关系。
3、估算法：
(1)先估算待比较两值的大致取值区间；
(2)可通过二分法、指对转化等方式在区间内寻找合适中间值，借助中间值完成大小比较。
4、构造函数法：
通过构造函数观察并提炼同构特征。比较三数大小时，若某数刻意隐藏同构规律，可优先从结构最
“
”
接近的两数入手探寻规律，再灵活构造函数进行大小比较。
5、切线放缩法：
切线放缩法是基于 以直代曲 思想的重要解题技巧，核心是利用函数在某点的切线构建不等式实现
“
”
放缩。其原理是通过导数找到函数在切点处的切线方程，借助函数凸凹性确定切线与曲线的位置关系（如
凹函数切线在下方，凸函数切线在上方），形成基础不等式如
、
解题时需先根据式子结构选切点（如极值点、对称点），构造切线方程，再通过变量替换拓展不等式
适用范围，将复杂函数放缩为线性形式。常用于证明不等式、求最值或比较大小，关键要注意放缩方向与
定义域匹配，避免过度放缩，必要时结合函数凸凹性提升精度。
6、泰勒展开法：
常见函数的麦克劳林展开式：
①
②
③
④
⑤
⑥
题型一：
比较大小
利用函数性质
典例1-1．三个数
，
，
大小的顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
典例1-2．已知
，
，
则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1-1．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1-2．已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
值
比较大小
二：中间
法
典例2-1．已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例2-2．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2-1．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2-2．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
值
比较大小
三、特殊
法
典例3-1．已知
是函数
图像上不同的两点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3-1．实数a，b 满足
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3-2．（多选）已知正数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
比较大小
四：数形结合法
典例4-1．已知函数
的零点分别为
，则
的大小顺
序为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例4-2．已知
均为大于0 的实数，且
，则
大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4-1．已知函数
的零点分别为
，则
的大小顺序为
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4-2．设a，b，c 均为正数，且
，
，
，则a，b，c 的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
比较大小
五：构造函数法
典例5-1．已知
，则a，b，c 的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
典例5-2．设
，
，
，则
的大小关系为：（ ）.
A．
B．
C．
D．
变式5-1．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式5-2．已知
，
，
，则
，
，的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：
比较大小
含变量问题
典例6-1．已知
，
，
，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
典例6-2．已知
，记
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式6-1．已知
，
，设
，
，
，则
，
，
的
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式6-2．（多选）已知
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
比较大小
七：切线放缩法
典例7-1．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
典例7-2．若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式7-1．已知
，
，
，试比较a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式7-2．设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型八：
比较大小
泰勒展开法
典例8-1．若
，则
满足的大小关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
典例8-2．
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式8-1．英国数学家泰勒给出如下公式：
；
；
，其中
．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多
的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若
，
，
，
则有（ ）
A．
B．
C．
D．
变式8-2．设
，则
的大小关系为 .（从小到大顺序排）
巩固过关
1．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
，
，比较
，
，的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设
，
，
，则
，
，的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，
，则实数
、
、的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．三个数
，
，
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．三个数
，
，
的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，
，
的零点分别为
，
，，则
，
，的
大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数
，
，
在
上的零点分别为
，则
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设
，
，
，则a，b，c 的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
.设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
创新提升
1．若
，
，
，则a、b、c 满足的大小关系式是（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．设
，
，
，则
，
，的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，
，比较a，b，c 的大小为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
4．设
，
，
，则a，b，c 从小到大的顺序为 （用“
连接）
”
.
5．设
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
