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学科网（北京）股份有限公
第12 讲 破解离心率问题之内切圆问题
一．选择题（共20 小题）
1．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线的右支上，
△
的内切圆的圆心为
，且
，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．2
D．
2．如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
，
是双曲线右支上的一点，
，直线
与
轴交于点
，
的内切圆半径为
1，则双曲线的离心率是
A．
B．
C．
D．2
3．椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆
上，△
的重心为
．若△
的内切圆
的直径等于
，且
，则椭圆
的离心
率为
A．
B．
C．
D．
4．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
，
是双曲线右
支上两点，且
，设△
的内切圆圆心为
，△
的内切圆圆心为
，直
线
与线段
交于点
，且
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．
5．设椭圆
的焦点为
，
，
是椭圆上一点，且
，若△
的外接圆和内切圆的半径分别为
，
，当
时，椭圆的离心率为
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A．
B．
C．
D．
6．已知点
是椭圆
上一点，点
、
是椭圆
的左、右焦点，若
△
的内切圆半径的最大值为
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
7．已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过点
的直线与双曲线
的右
支交于
、
两点
在第一象限），若△
与△
内切圆半径之比为
，则双
曲线离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过右焦点作平行于其
中一条渐近线的直线交双曲线于点
，若△
的内切圆半径为
，则双曲线的离心率
为
A．
B．2
C．
D．3
9．已知双曲线
，点
是该双曲线右支上的一点．点
，
分别为
左、右焦点，直线
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
，若
，则
的离心率为
A．
B．3
C．
D．
10．设椭圆
的焦点为
，
，
是椭圆上一点，且
，若
△
的外接圆和内切圆的半径分别为
，
，当
时，椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
11．过双曲线
的右焦点
的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于
，
两点，且
，
为坐标原点，若
内切圆的半径为
，则该双曲线
的离心率为
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A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线的右支上，
△
的内切圆的圆心为
，
，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
13 ．已知椭圆
的焦点为
，
，
是椭圆上一点，且
，若△
的内切圆的半径
满足
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
14．已知点
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
是
右支上
的一点．直线
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
，若
，则
的离心率为
A．
B．3
C．
D．
15．已知点
，
是椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆上位于第一象
限内的一点，经过点
与△
的内切圆圆心
的直线交
轴于点
，且
，则
该椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
16．点
是双曲线
右支上的一点，
，
分别是双曲线的左、右焦
点，点
是△
的内切圆圆心，记
，
，△
的面积分别为
，
，
，
若
恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
17．点
是双曲线
右支上的一点，
，
分别是双曲线的左、右焦
点，点
是△
的内切圆圆心，记
，
，△
的面积分别为
，
，
，
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若
恒成立，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．2
D．3
18．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
是双曲线
上的一点，若
，且△
外接圆与内切圆的半径之比为
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．2
19．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，若
上存在一点
，
使得
，且△
内切圆的半径大于
，则
的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
为
上一点，
，△
的内切圆与外接圆的半径分别为
，
，若
，则
的离心
率为
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共2 小题）
21．过双曲线
的右焦点
作直线，直线与双曲线
的一条渐
近线垂直，垂
足为
，直线与另一条渐近线交于点
，
在
轴同侧）．设
为坐
标原点，则下列结论正确的有
A．
B．若双曲线
的一条渐近线的斜率为
，则双曲线
的离心率等于2
C．若
，则双曲线
的一条渐近线的斜率为
D．若
的内切圆的半径为
，则双曲线
的离心率等于
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22．已知双曲线
的左．右焦点分别为
，
，过
的直线与双
曲线交于
，
两点，
在第一象限，若
为等边三角形，则下列结论一定正确的是
A．双曲线
的离心率为
B．△
的面积为
C．△
内切圆半径为
D．△
的内心在直线
上
三．填空题（共16 小题）
23．椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线交椭圆
于
、
两点，
、
两点的坐标分别为
，
，
，
，若
，且
内切圆的面积为
，则椭圆
的离心率为 ．
24．双曲线
的离心率是
，点
，
是该双曲线的两焦点，
在双曲线上，
且
轴，则△
的内切圆和外接圆半径之比
．
25．过双曲线
右焦点
作直线，且直线与双曲线
的一条渐
近线垂直，垂足为
，直线与另一条渐近线交于点
．已知
为坐标原点，若
的
内切圆的半径为
，则双曲线
的离心率为 ．
26．已知点
是椭圆
上一点，点
、
是椭圆
的左、右焦点，
若△
的内切圆半径的最大值为
，则椭圆
的离心率为 ．
27．已知点
、
是椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆上位于第一象
限内的一点，经过点
与△
的内切圆圆心
的直线交
轴于点
，且
，
，则该椭圆的离心率取值范围为 ．
28．已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上的一点，
与椭圆交于
．若△
的内切圆与线段
在其中点
处相切，与
切于
，则
椭圆的离心率为 ．
29．如图，焦点在
轴上的椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆
上位于第一象限内的一点，且直线
与
轴的正半轴交于
点，
的内切圆在边
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上的切点为
，若
，则该椭圆的离心率为 ．
30．在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
、
与
轴垂直的直线经过
，交
于
、
两点．记
．若
内切圆的半径为
，则
的离心率为 ．
31．已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，直线过点
与
轴交于点
，与双曲线
的右支交于点
，
的内切圆与边
切于点
，若
，则双曲线
的离心率为 ．
32．椭圆
短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形．若该三角
形内切圆的半径为
，则该椭圆的离心率为 ．
33．已知点
为双曲线
的左焦点，
为该双曲线渐近线在第一象限
内的点，过原点
作
的垂线交
于点
，若
恰为线段
的中点，且
的内切
圆半径为
，则该双曲线的离心率为 ．
34．已知抛物线
的准线与双曲线
的渐近线分别交于
，
两点，
是坐标原点．若
的内切圆的周长为
，则内切圆的圆心坐标为 ，双
曲线
的离心率为 ．
35 ．已知椭圆
的焦点为
，
，
是椭圆上一点，且
，若△
的内切圆的半径
满足
，则椭圆
的离心率为 ．
36．如图，已知
为双曲线
的右焦点，过点
的直线交两渐近线于
学科网（北京）股份有限公
，
两点．若
，
内切圆的半径
，则双曲线的离心率为
．
37．点
是双曲线
右支上的一点，
，
分别是双曲线的左、右焦
点，点
是△
的内切圆圆心，记
，
，△
的面积分别为
，
，
，
若
恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
38．如图，
中，
，
为
上一点，且
，
的内切圆与边
相切于
，且
．设以
，
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，以
，
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，则
的值为 ．
