文档文本内容
1
【全等辅助线之倍长中线类】题集【B】
1. 倍长中线
证明线段不等关系
1. 如图，已知
中，
，
是
边上的中线．求证：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在
中，
．
作出
的平分线
．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
若
的平分线
与
交于点
，且
，
，则
的面积
为 ．
若
中
，
为
边上的中线，且
，
，则中线
的取值范
围为 ．
3. 在
中，
是
边上的中线．
2
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，
，求
的取值范围．
证明线段或角相等
已知在
中，
是
边上的中线，
是
上一点，且
，延长
交
于
，求
证：
．
证明线段倍分关系
1. 如图，
中，
是
中点，
是
中点，且
．求证：
．
A
D
C
B
E
B
A
F
C
E
D
2. 已知：如图，
是
的中线，
，
，
，
，连接
．试
猜想线段
与
的关系，并加以证明．
3. 如图，
是
的中线，
，
，
．试探究线段
与
数量和位置关系．
3
4. 如图，
是
的中线，
，
，
，
．求证：
，
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在
中，
，
，求
边上的中线
的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图）：
图
①延长
到
，使得
．
②再连接
，把
、
、
集中在
中．
③利用三角形的三边关系可得
，则
的取值范围是 ．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角
形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
请你写出图中
与
的位置关系并证明．
思考：已知，如图，
是
的中线，
，
，
．试探究线段
与
的数量和位置关系，并加以证明．
4
图
2. 倍长“类”中线
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在青大附课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
【探究】如上图
中，若
，
，点
是
边上的中点，试探究
边中
线
的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长
到点
，使
，请补充完整证明
≌
的推理过程：
求证
≌
．
证明：延长
到点
，使得
，
在
和
中，
，
∴
≌
（ ）
探究得
的取值范围是 ．
【感悟】解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角
形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如下图，
是
的中线，
、
分别在
、
上，且
，求证：
．
（已作）
（中点定义）
5
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
，
为
的中点，
．
求证：
平分
，
平分
．
线段
、
、
有怎样的数量关系？请写出你的结论并证明．
3. 如图：在梯形
中，
，
，
为
的中点，求证：
．
4. 如图，在
中，
，
为
边的中点，
为
的平分线，过
作
的平
行线，交
于
，交
的延长线于
．求证：
．
F
B
C
E
G
A
D
（1 ）
5. 在
中，
是
的角平分线．
如图，过
作
交
延长线于点
，若
为
的中点，连结
，求证：
．
6
（2 ）如图，
为
的中点，过
作
交
于点
，若
，
，求
．
