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有理数【章节复习】压轴题--绝对值几何意义 题集
C7
1.
、、、为互不相等的有理数，且
，
，则
．
2. 求
的最小值是 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知点
在数轴上对应的数是，点
在数轴上对应的数是，且
，现将
、
两点之间的距离记作
，定义
．
，
，
．
若点
在数轴上对应的数是，当点
在
、
两点之间时，
的值
为 ．
设点
在数轴上对应的数是，当
时，求的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 同学们都知道，
表示与
之差的绝对值，实际上也可理解为与
两数在数轴上所对的
两点之间的距离．试探索：
．
找出所有符合条件的整数，使得
．
由以上探索猜想对于任何有理数，
是否有最小值？如果有，写出最小值；
如果没有，说明理由．
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点
、
在数轴上分别对
应的数为、，则
、
两点间的距离表示为
，根据以上知识解题：
若数轴上两点
、
表示的数为、
．
、
之间的距离可用含的式子表示为 ．
若该两点之间的距离为，那么值为 ．
的最小值为 ，此时的取值范围是 ．
已知
，求
的最大值和最小值．
6. 认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如
表示、在数轴上对应的两点之
间的距离：
，所以
表示、
在数轴而对应的两点之间的距离，
，所以
表示在数轴上对应的点到原点的距离．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
满足
的的所有值是 ．
的最小值是 ．
已知数轴上点
、
在数轴上分别表示有理数
、，若点
、点
和点
（点
在原点）同
时向右运动，它们的速度分别为、、个长度单位/分，问：多少分钟后
点分别到点
、点
的距离相等？
