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1
平行四边形【章节复习】压轴题--平行四边形与全
等综合【C2】
（1 ）
图
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，
，且
于点
，
为
的中点，连接
并延长
至点
，连接
，
．在
上截取点
，连接
交
于点
．
如图，若
，
，求
的长度．
图
如图，若
，连接
，且
，求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
过点
作
于点
，在平行四边形
中，
，
，
∴
、
为等腰直角三角形，
∵
，
∴
，在
中，
，
∴
．
2
图
（2 ）连接
、
，
∵点
为
的中点，
，
∴
，
又∵点
为
的中点，
∴
，在
和
中，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，在
和
中，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，令
，则
，
,
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，又
，
∴
，
∵
，
∴
．
3
【标注】
图
【知识点】平行四边形与全等综合
图1
（1 ）
图2
（2 ）
图3
（3 ）
2. 在平行四边形
中，
是
上一点，
，过点
作直线
，在
上取一点
，使得
，连接
．
如图，当
与
相交时，若
，求证：
．
如图，当
与
相交时，若
，请你直接写出线段
、
、
之间的数量关系（用含的式子表示）．
如图，
当
与
相交时，且
，请你写出线段
、
、
之间的数量
关系，并证明你的结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
4
图1
（1 ）
图2
（2 ）
（3 ）
【解析】
（3 ）
，证明见解析．
如图，作
交
于点
．
∴
．
∵
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∵
，
∴
是等边三角形．
∴
．
∴
．
如图，作
交
于点
．作
于点
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
．
∴
．
．
如图，作
交
于点
．
∴
．
∵
，
∴
．
5
图3
【标注】
∴
．
∵又
，
∴
≌
．
∴
，
．
∵
，
∴
是等腰直角三角形．
∴
．
∴
．
【知识点】平行四边形与全等综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在
和
中，
，
，
，点
在
上，点
在
上．
图
若
是
的中点，求证：
．
将图中的
绕点
顺时针旋转，使
恰好在
上（如图）．若
为
上一点，且
，求证：
．
图
将图中的
绕点
顺时针旋转任意的角度（如图）．若
是
的中点．探究
与
的数量关系，并证明你的结论．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
证明见解析．
．
在直角
中，
是斜边
上的中线，
∴
，
同理可得出：
．
∴
．
延长
交
于点
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
，
∴
≌
，
∴
．
取
的中点
，连接
，
，取
的中点
，连接
、
、
，
∵
，
∴
，且
，
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
7
【标注】
∴
，
，
∴
，
，
∴四边形
为平行四边形，
∴
，
，
∴
，
∴
≌
，
∴
，
，
由
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形与全等综合
