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【锐角三角函数间基本关系】题集【A】
一、三角函数的增减性
A.
随的增大而增大
B.
随的增大而减小
C.
随的增大而增大
D.
、
、
的值都随的增大而增大
1.
【标注】
若
，则下列说法不正确的是（ ）．
【答案】D
【能力】抽象概括能力
【知识点】三角函数增减性
A.
B.
C.
D. 以上说法都不对
2.
【解析】
【标注】
若锐角、满足
，则下列各式中正确的是（ ）．
【答案】B
由
得
，于是有
，
选．
【知识点】同角的三角函数关系
3.
【解析】
【标注】
比较
，
的大小，并用“
”连接为 ．
【答案】
，
，
则
．
【能力】运算能力
【知识点】三角函数增减性
2
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
已知
为锐角，且
，那么
的取值范围是（ ）．
【答案】A
∵
为锐角，且
，
，
∴
的取值范围是
．
【知识点】三角函数增减性
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
【解析】
【标注】
比较大小（在空格处填写“
”、“
”或“
”）．
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
略
略
略
略
略
略
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】三角函数增减性
3
【知识点】探究特殊角的三角函数值
6.
【解析】
【标注】
为锐角，且
=
，则的范围为 ．
【答案】
略
【知识点】探究特殊角的三角函数值
【知识点】三角函数增减性
A.
随的增大而增大
B.
随的减小而减小
C.
随的增大而增大
D.
7.
【解析】
【标注】
若是锐角，下列说法不正确的是（ ）.
【答案】B
略．
【知识点】三角函数增减性
二、同角的三角函数关系
1.
【解析】
【标注】
在
中，
，
，则
．
【答案】
设
，则
，
所以
，所以
．
【知识点】同角的三角函数关系
A.
B.
C.
D.
2. 下列式子错误的是（ ）．
4
【解析】
【标注】
【答案】D
、
，正确．
、
，正确．
、
，正确．
、
，
，则
，错误．
【知识点】探究特殊角的三角函数值
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
3.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
在
中，
，若
，则
的值为（ ）．
【答案】D
∵
，即
，
∴
，
∴
或
（舍去），
∴
．
∵
，
∴可画出示意图：
勾股定理：
由如图知：
【题型】正弦定理与余弦定理
A.
B.
C.
D.
4. 如果
是锐角，且
，那么
（ ）．
【答案】B
5
【解析】
【标注】
∵
是锐角，
，
∴
．
【知识点】同角的三角函数关系
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
已知
，那么锐角的取值范围是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
．
又正弦值随着角的增大而增大，
得
，
∴
．
又是锐角，则的取值范围是
．
故选．
【知识点】三角函数增减性
6.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
分子、分母同时除以
，
得原式
．
【知识点】含锐角三角函数的实数运算
三、互余两角的三角函数关系
1. 比较大小：
．
6
【解析】
【标注】
【答案】
在
上递减，
在
上递增，
．
【知识点】三角函数增减性
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
三角函数
、
、
之间的大小关系是（ ）．
【答案】C
，
∵在三角函数中，若
，余弦值随着角的增大而减小，
且
，
∴
．
故选．
【知识点】三角函数增减性
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
3. 完成下列表格，并回答下列问题：
锐角
当锐角逐渐增大时，
的值逐渐 ，
的值逐渐 ，
的值逐
渐 ．
，
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
填表见解析．
增大 ; 减少 ; 增大
;
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
（4 ）
（5 ）
填表如下：
锐角
当锐角逐渐增大时，
的值逐渐 增大，
的值逐渐 减少，
的值逐渐增大．
，
．
．
．
【知识点】探究特殊角的三角函数值
【知识点】三角函数增减性
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
完成下列各题．
为锐角，且满足
，求
的值．
若
，且
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
因为
，
，故
．
从而有
．
由
，结合
，可得
或
．
由
可知
，故
．
【知识点】含锐角三角函数的实数运算
5. 观察下列等式
8
【解析】
【标注】
①
②
③
根据上述规律，计算
．
【答案】
由题意得，
；
；
；
故可得
．
故答案为：．
【知识点】互余两角的三角函数关系
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
已知
，则
( )．
【答案】D
，
又
，
．
【知识点】同角的三角函数关系
