文档文本内容
1
【锐角三角函数间基本关系】题集【B】
一、三角函数增减性
1.
【解析】
【标注】
，则范围为 ．
【答案】
略
【知识点】三角函数增减性
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
【标注】
比较大小（在空格处填写“
”、“
”或“
”号）．
若
，则
．
若
，则
．
若
，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
【知识点】同角的三角函数关系
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如果锐角的正弦值为
，那么下列结论中正确的是（ ）．
【答案】C
由
，
得
．
【知识点】三角函数增减性
4. 若锐角满足
且
，则的范围是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
【答案】B
∵是锐角，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
∵是锐角，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
，
，
故
．
∵
，
，
∵
，
，
∴
．
∴选．
【知识点】三角函数增减性
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如果
为锐角，且
，那么（ ）．
【答案】B
略
【知识点】探究一般角的三角函数的值
6.
，则
、
范围为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
，
．
．
．
∴
．
．
【能力】推理论证能力
【知识点】三角函数增减性
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
比较
，
，
的大小，下列不等式正确的是（ ）．
【答案】C
∵
，
，
，
可知角度越大
值越大，
∴
，
故选．
【知识点】三角函数增减性
二、同角三角函数关系
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在
中，已知
，则
的值为（ ）．
【答案】D
在
中，
，∴
．
【知识点】同角的三角函数关系
4
2.
【解析】
【标注】
锐角
，则
；
时，则
；
时，则
（选填“
”、“
”或“
”）．
【答案】
;
;
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
；
当
时，
；
当
时，
，
则
，
故答案是：
，
，
．
【能力】推理论证能力
【知识点】三角函数增减性
1. 若
为锐角，则
是一个任意正数．
2.
．
3.
．
4. 若
为锐角，则
．
5.
．
3.
【标注】
判断题．
【答案】FTTFT
【知识点】三角函数增减性
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
在
中，
，把
的邻边与对边的比叫做
的余切，记作
．则下列关
系式中不成立的是（ ）．
【答案】D
根据锐角三角函数的定义，得
5
【标注】
．
，关系式成立，故
错误；
．
，
，关系式成立，故错误；
．
，
，关系式成立，故错误；
．
，关系式不成立，故
正确．
故选
．
【知识点】探究一般角的三角函数的值
5.
【解析】
【标注】
已知为锐角，
，则
．
【答案】
略
【知识点】同角的三角函数关系
6.
【解析】
【标注】
根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角 ，都有
．如果关于的方
程
有实数根，那么锐角的取值范围是 ．
【答案】
由题意得：
，
，
，
∴
，
即
，
，
又∵
，
∴
，
，
∴
，
∴锐角的取值范围为
．
【能力】运算能力
【知识点】探究特殊角的三角函数值
6
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
已知
，
，则
、的关系是（ ）．
【答案】C
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】同角的三角函数关系
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
已知
，则
（ ）．
【答案】D
．
【知识点】同角的三角函数关系
三、互余两角三角函数关系
（1 ）
（2 ）
1.
【标注】
比较大小：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
【知识点】三角函数增减性
【能力】运算能力
2. 若
，试比较下列各值的大小：
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
略．
略．
略．
略．
【能力】运算能力
【知识点】三角函数增减性
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
比较下列各式的大小：
和
．
当
是锐角时，
和
．
、
和
.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
.
.
.
如图，
，
，
作
,
，
，
∵
，
∴
,
.
，
8
方法一：
方法二：
（2 ）
（3 ）
【标注】
根据三角函数定义：
,
，
∵
，∴
，即
．
∵
，
∴
,
∵
是锐角，
∴
，
，
∴
，
∴
,
∴
，即
，
∴
．
,
,
,
.
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】三角函数增减性
4.
【解析】
比较
、
、
的大小．
【答案】
．
∵
，
∴
，
9
【标注】
，
，
∴
．
【知识点】三角函数增减性
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
有了上一题的铺垫，我们就不难知道，
．三角函数的公式其实多到记不过来，但也有
几个简单的式子需要同学记住：
∵在
中，三边满足
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
若
，
则
（填
，
，
）；
（填
，
，
）；
（填
，
，
）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
略
略
【知识点】解直角三角形的综合应用
6.
【解析】
已知在
中，
，
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴设
，
，
则
，
故
，
10
【标注】
故答案为：
．
【知识点】探究一般角的三角函数的值
7.
【解析】
【标注】
已知为锐角，且
，则
．
【答案】
∵
，
∴设
，则
，
在
中，
，
故
．
故答案为
．
【知识点】同角的三角函数关系
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
在
中，
，
，那么
的值是（ ）．
【答案】A
∵
，
∴设
，
，
由勾股定理得：
，
∴
．
故选：
．
【知识点】探究一般角的三角函数的值
11
