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培优专题01 与整式概念有关的问题
（题型突破·举一反三）
▌题型01 单项式的识别
【典例1】D
【变式1】D
【变式2】
【答案】
①③④⑤
【变式3】C
【变式4】
【答案】(1)是单项式，系数是1
- ，次数是4．
(2)是单项式，系数是
1
2
-
，次数是6．
(3)是单项式，系数是
3
2
-
，次数是4．
(4)是单项式，系数是
2
3 10
- ´
，次数是5．
(5)是单项式，系数是1
p ，次数是1．
(6)不是单项式．
(7)不是单项式．
▌题型02 利用单项式的相关概念求值
【典例2】
【答案】2
【变式1】
【答案】
5
2
-
【变式2】
【答案】1
-
【变式3】
【答案】2 或2
-
【变式4】
【答案】1
▌题型03 多项式的相关概念
【典例3】
【答案】①③/③①
【变式1】C
【变式2】
【答案】
2
1
-
【变式3】
【答案】
【详解】解：由题意，填图如下：
【变式4】
【答案】(1) 4 ，1
- ，3
- ；
(2)
3
2
2
2
5
3
1
x y
x
xy
+
-
- ．
▌题型04 利用多项式的相关概念求解
【典例4】
【答案】5
-
【变式1】
【答案】2
【变式2】
【答案】1
【变式3】
【答案】1
【变式4】
【答案】19
▌题型05 整式的识别
【典例5】C
【变式1】B
【变式2】
【答案】4
【变式3】
【详解】解：表格填写如下：
单项式
系数
次数
多项式
次数
项数
常数项
m
-
1
-
1
1
a +
1
2
1
2
5x
5
2
2
2
2
a
ab
b
+
+
2
3
0
2
3
4 ab
-
3
4
-
3
2
2
a
ab
-
2
2
0
1
2
-
1
2
-
0
2
2
3
6
x
x
-
+
-
2
3
6
-
【变式4】
【答案】(1)④⑤⑥⑧
(2)①②③⑦
(3)①②③④⑤⑥⑦⑧
(4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
【变式5】
【详解】解：
单项式
3a ，5，xy
-
整式
多项式
2
a
b
-
，
2
2
1
a
ab
-
+
代数式
非整式
3
a ，
1
b
a
+
故答案为：单项式：3a ，5，xy
-
；多项式：
2
a
b
-
，
2
2
1
a
ab
-
+ ；非整式：3
a ，
1
b
a
+ ．
▌题型06 将多项式按某个字母升幂/降幂排列
【典例6】
【答案】(1)
2
3
2
3
3
3
b
ab
a b
a
-
-
+
(2)
3
2
3
2
3
3
a
a b
ab
b
-
-
+
【变式1】
【答案】按a的升幂排列为：
5
3
2
2
3
4
4
7
5
b
ab
a b
a
a b
-
-
+
+
+
；
按b 的降幂排列为：
5
3
2
2
4
3
4
7
5
b
ab
a b
a b
a
-
-
+
+
+
【变式2】
【答案】(1)
3
n =
；
4
4
2
2
3
13
3
6
xy
x y
x
x
-
-
-
；
(2) 21
-
【变式3】
【答案】(1)升幂
(2)
3
3
2
2
4
1
9
2
3
6
4
3
xy
x y
x y
x
-
-
+
+
(3)
4
2
3
2
3
2
9
1
3
3
4
6
x
x y
x y
xy
+
-
-
▌题型07 写出满足特征的单项式/多项式
【典例7】
【答案】
2
1
2 m n
-
或
2
1
2 mn
-
（答案不唯一）
【变式1】
【答案】
3
2ab
-
（答案不唯一）
【变式2】
【答案】
5
2
a
b
+
(答案不唯一)
【变式3】
【答案】
2
2
xy
x
-
（答案不唯一）
【变式4】
【答案】2024
5
9
ab
a
-
+
+
（答案不唯一）
▌题型08 单项式的规律探究问题
【典例8】D
【变式1】C
【变式2】C
【变式3】
【答案】(1)
1
n
-
，2
1
n -
(2)n
(3)
1
2
1
n
n
n
x
-
-
(4)
2008
4015x
，
2009
4017x
-
【变式4】
【答案】(1)这组单项式的系数依次为1
- ，3，5
- ，7，…，37
-
，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项
的系数符号为正号；系数绝对值为：2
1
n -
(2)这组单项式的次数的规律是从1 开始的连续自然数
(3)
1
2
1
n
n
n
x
-
-
▌题型09 多项式的规律探究问题
【典例9】A
【变式1】B
【变式2】
【答案】
5
9x
100
-
【变式3】
【答案】
2023
2023
2
a
b
-
