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【全等辅助线之截长补短类】题集【B】
1. 截长法
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在
中，
、
的平分线交于点，若
，
，则
的度数是（ ）．
2. 如图，在四边形
中，
平分
，
于
，且
．请你猜想
和
有什么数量关系？并证明你的猜想．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
中，
的平分线交
于
．
若
，
，求
的大小．
若
，求证：
．
4. 如图，已知四边形
中，
，若
的平分线
交
于
，连接
，且
恰
好平分
，判断
的长与
的大小关系并证明．
2
（1 ）
（2 ）
5. 回答以下问题．
我们已经知道：在
中，如果
，则
，下面我们继续研究：如图
①，在
中，如果
，则
与
的大小关系如何？
为此，我们把
沿
的平分线翻折，因为
，所以点
落在
边的点
处，
如图②所示，然后把纸展平，连接
．接下来，你能推出
与
的大小关系了吗？试写
出说理过程．
图
图
如图③，在
中，
是角平分线，且
．求证：
．
图
（1 ）
6. 在四边形
中，点
为
边中点．
如图，若
平分
，
，求证：
平分
．
3
（2 ）
（3 ）
如图，若
平分
，
平分
，
，则线段
、
、
、
的长度满足的数量关系式为 ，请试着证明你的结论．
如图，若
，
，
，且
，则线段
的最大值
是 （直接写出答案）．
1
2
（1 ）
（2 ）
7. 在
中，
，
，
是
的两条角平分线，且
，
交于点
． 如图，用
等式表示
，
，
这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
小东通过观察、实验，提出猜想：
．他发现先在
上截取
，使
，
连接
，再利用三角形全等的判定和性质证明
即可．
下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整.
在
上截取
，使
，连接
，则可以证明
与 全等，判
定它们全等的依据是 .
由
，
，
是
的两条角平分线，可以得出
.
请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想
的过程．
（1 ）
8. 在
中，
．
如图，当
，
为
的角平分线时，求证：
．
4
（2 ）
图
如图，当
，
为
的角平分线时，线段
、
、
又有怎样的数量关
系？不需要证明，请直接写出你的猜想．
图
2. 补短法
（1 ）
（2 ）
1. 农科所有一块五边形的试验田，用于种植号良种水稻进行试验，如图所示，已知五边形
中，
，
米．
若每平方米试验田需要水稻号良种
克，若在
和
试验田中种植号良种水
稻，问共需水稻号良种多少克？
在该五边形试验田计划全部种上这种号良种水稻，现有号良种千克，问是否够用，通过计
算加以说明．
（1 ）
2. 已知正方形
中，点
是边
（或
的延长线）上任意一点，
平分
，交射线
于点
．
如图，若点
在线段
上．
5
1
2
（2 ）
图
依题意补全图．
用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
如图，若点
在线段
的延长线上，请直接写出线段
，
，
之间的数量关系．
图
3. 综合应用
1. 已知
中，
，
，
，
的平分线交
，
于
，
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，在
中，
，
，
是
的角平分线，延长
至
，使
，连接
．
直接写出
的度数：
．
猜想线段
与
的数量关系为 ，并给出证明．
3. 已知等腰
，
，
的平分线交
于
，求证：
．
6
（1 ）
（2 ）
4. 如图，等腰
中，
，
的角平分线交
于
．
若
，求证：
．
若
，求证：
．
