文档文本内容
1
平行四边形的判定 题集【A】
1. 平行四边形判定的应用
【总结】：
平行四边形的判定方法：
【题型点拨】：
平行四边形判定的应用往往在：
①先判定是平行四边形，再应用其性质证明线段等、角等、直线平行、对角线互相平分等
②先判定是平行四边形，再应用其性质和其他知识（全等、勾股等）结合在一起考查，求线段长或角度
A. ①或②
B. ②或③
C. ③或④
D. ①或③或④
1.
【解析】
如图，在平行四边形
中，
、
分别在
、
上，若想使四边形
为平行四边形，要
添加一个条件，这个条件可以是：①
；②
；③
；④
中的（ ）．
【答案】D
添加①，一组对边平行且相等；
添加③，在平行四边形
中，易得
，又
，推出
，两组对角分别相等；
添加④，可得
，两组对边分别平行．
2
【标注】【知识点】平行四边形性质与判定综合
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，连接
，作
交
延长线于点
，过
点
作
交
的延长线于点
，且
，则
的长是（ ）．
【答案】B
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3. 如图，
、
分别是平行四边形
的边
、
的中点，则图中平行四边形的个数共有（
）．
3
【解析】
【标注】
【答案】C
设
与
交于
，
与
交于
，
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
，
∵
、
为
、
中点，
∴
，
∴
，
，
，
，
∴四边形
为平行四边形，
四边形
为平行四边形，
∴
，
，
则
，
，
∴四边形
为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定-与边有关
4. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，
及
边的中点
．
求作：平行四边形
．
①连接
并延长，在延长线上截取
．
②连接
、
．
所以四边形
就是所求作的平行四边形．
4
【解析】
【标注】
老师说：“小敏的做法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是 ．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵
是
边的中点，
∴
．
∵
，
∴四边形
是平行四边形．
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定及应用
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，平行四边形
中，点
，
在对角线
上，且
．
求证：
．
求证：四边形
是平行四边形．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
∵
≌
，
∴
，
∴
，
5
【标注】
∴
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】平行四边形性质综合应用
6.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，
相交于点
，点
在
上，点
在
上，
经过点
．求证：四边形
是平行四边形．
【答案】证明见解析．
∵在平行四边形
中，
，
相交于点
，
∴
，
．
∴
，
．
∴
≌
．
∴
．
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】平行四边形性质综合应用
7.
【解析】
如图，在平行四边形
中，
，
分别是
上两点，
于
，
于
．求证：四
边形
为平行四边形．
A
D
C
B
E
F
【答案】证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∴
，
∵
于点
，
于点
，
6
【标注】
∴
，
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】AAS
【知识点】平行四边形的判定及应用
【能力】推理论证能力
8.
【解析】
如图所示，平行四边形
中，
、
分别是
、
上的点，
，
、
分别是
、
的中点．求证：四边形
是平行四边形．
【答案】证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
．
又∵
，
∴
≌
．
∴
，
．
由四边形
是平行四边形，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
又∵
、
分别是
、
的中点，且
，
∴
．
7
【标注】
∴四边形
是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质及应用
【知识点】平行四边形的判定及应用
【知识点】SAS
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，四边形
中，
，
，
，
．
求证：四边形
是平行四边形．
求
的长和四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，且
，
∴四边形
为平行四边形．
如图，
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
∵
，且
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】平行四边形的判定及应用
四边形
四边形
8
【知识点】中心对称等分平行四边形面积
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
【知识点】平行四边形的周长与面积
【知识点】直接用勾股求边长
【知识点】勾股定理
已知三点确定平行四边形
【问题1】：
如图，在平面内找一点
，使得以
为顶点的四边形为平行四边形．
、
、
、
【解决问题】：
已知点
、
、
是平面上不共线的三点，那么，以
、
、
为顶点，
可在平面上画出个平行四边形．
作法：分别过
、
、
三点作对边
、
、
的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点．如
图，平行四边形
、
、
．
【问题2】：
这类问题经常出现在平面直角坐标系中，
若已知点
，
，
，那该如何确定点
的坐标呢？
【解决问题】：
从平移的角度，
平移得到
，由平移坐标公式，
可得
，
；
9
或者
平移得到
，由平移坐标公式，
可得
，
，
移项可得
．
【解题步骤】：
所有的平行四边形存在性问题，基本都可以利用上述模型求解，更重要的是实现盲解盲算，具体步骤如
下：
①：写出或设出三个顶点的坐标；
②：以“哪两个顶点相对”（即对角线）为分类标准，分三类讨论，
利用上述模型，求出第四个顶点的坐标；
③：将第四个顶点坐标代入相应的关系式即可．
1.
【解析】
【标注】
在直角坐标系中，已知
，
，
三点坐标，若以
，
，
，
为顶点的四边
形是平行四边形，那么点
的坐标可以是 （填序号）．
①．
；②．
；③．
；④．
．
【答案】①②③
分别以
，
，
为对角线得到如右图所示的三个
点．
当以
为对角线时，
，根据
，
，
三点坐标，易求得
，同理
，
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
10
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，以
、
、
为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能为平
行四边形顶点坐标的是（ ）．
【答案】B
考察学生动手画图能力，
如图，我们很容易发现
不能构成平行四边形．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，
、
、
三点的坐标分别为
、
、
，以这三点为平行四
边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）．
【答案】A
如图，过
、
、
分别作
、
、
的平行线，
y
O
x
分别交于
、
、
三点，
、
、
分别在第二象限、第三象限、第四象限，故第四个顶
点不可能在第一象限．
【知识点】平行四边形的存在性
