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1
平行四边形的性质 题集【A】
1. 平行四边形的性质
【总结】：
【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．
图形
性质
符号表示
平行四边形
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
，
，
角
平行四边形的对角相等
，
对角线
平行四边形的对角线互
相平分
，
对称性
中心对称图形
求角度
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，平行四边形
与平行四边形
的周长相等，且
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】A
∵平行四边形
与平行四边形
的周长相等，且
，
∴
，
2
【标注】
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
2.
【解析】
【标注】
如图所示，在平行四边形
中，点
在
边上，且
于点
，
平分
，若
，则
的度数为 ．
【答案】
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
3
求线段的长
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，平行四边形
中，
，
，
，则
的长为（ ）．
【答案】C
在平行四边形
中，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，平行四边形
的对角线相交于点
，且
，过点
作
交
于点
，若
的周长为，则平行四边形
的周长为（ ）．
【答案】C
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
4
【标注】
∵
的周长为，
∴
，
∴平行四边形
周长
．
故选．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，
过平行四边形
的对角线的交点
，交
于
，交
于
，若
，
，
，那么四边形
的周长是（ ）．
【答案】C
∵平行四边形
，
∴
，
，
，
∴
．
又∵
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
四边形
4. 如图，平行四边形
中，
，
，若
的垂直平分线交
于
，则
的周
长是（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
垂直平分
，
∴
，
∴
．
又∵平行四边形
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图，平行四边形
的对角线
与
相交于点
，
，垂足为
，
，
，
，则
的长为（ ）．
【答案】D
∵
，
，四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵在
中，
，
，
∴
，
6
【标注】
∴
．
故选：
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如图，平行四边形
的对角线
，
交于点
，
，
，且
，那么
的长为（ ）．
【答案】D
四边形
是平行四边形，
，
，
，设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
7. 如图，在平行四边形
中，对角线
，
相交于点
，
，
，
，对
角线
的长是 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
和
互相平分，
在
中，
，
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
8.
【解析】
如图，在平行四边形
中，
的角平分线交
于
，若
，
的长为
，则
的长为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
8
【标注】
∵
，
∴
，
根据平行四边形的对边相等，得
．
【知识点】平行四边形与角平分线结合
9.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，
，
于点
，
，则
的长
为 ；
的面积为 ．
【答案】
;
∵四边形
是平行四边形，
，
∴
．
∵
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
．
∴
．
在
中，
，
，
∴
．
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
10.
【解析】
一个平行四边形的一边长是，两条对角线的长分别是和
，则此平行四边形的面积
为 ．
【答案】
∵
，
∴对角线互相垂直，
∴平行四边形的面积为
，
9
【标注】
故答案为
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
11.
【解析】
如图，在平行四边形
中，
的平分线与
的延长线交于点
，与
交于点
，且点
为边
的中点，
，垂足为
，若
，
，则
的长为 ．
【答案】
∵
为
的平分线，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
又∵
为
的中点，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵平行四边形
中，
∴
．
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
10
【标注】【知识点】平行四边形性质综合应用
求线段取值范围
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
1.
【解析】
【标注】
平行四边形的边长为，则它的对角线长可能是（ ）．
【答案】C
、对角线一半分别是和，
，故不能构成三角形，故本选项错误；
、对角线一半分别是和，
，故不能构成三角形，故本选项错误．
、对角线一半分别是和，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
、对角线一半分别是和
，
，故不能构成三角形，故本选项错误．
故选：．
【知识点】利用平行四边形对角线的性质计算与证明
2.
【解析】
【标注】
若一个平行四边形的边长是，一条对角线为，那么它的另一条对角线的长的取值范围
是 ．
【答案】
∵四边形
是平行四边形．
∴
，
．
在
中，
，由三角形三边关系定理得：
，即
．
∴
．
【知识点】利用平行四边形对角线的性质计算与证明
3.
【解析】
平行四边形的两条对角线的长分别是
和
，则边长的取值范围是 ．
【答案】
考察平行四边形的性质和三角形的三边关系，
11
【标注】
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴的取值范围是
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
