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1
平行四边形的性质 题集【B】
1. 平行四边形的性质
【总结】：
【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．
图形
性质
符号表示
平行四边形
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
，
，
角
平行四边形的对角相等
，
对角线
平行四边形的对角线互
相平分
，
对称性
中心对称图形
角分线构造等腰三角形
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，在平行四边形
中，已知
,
,
平分
交
于点
，则
等于（ ）．
【答案】B
根据平行四边形边长得
，
∴
．
又∵
平分
，
2
【标注】
∴
，
∴
，
∴
，
即
【知识点】平行四边形与角平分线结合
2.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，按以下步骤作图：①以点
为圆心，任意长为半径作弧，分别交
，
于点
，
；②分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
；
③作射线
，交边
于点
，若
，
，则平行四边形
的周长
为 ．
【答案】
易知，
为
的平分线，即
，
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
为等腰三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
．
【知识点】平行四边形与角平分线结合
平行四边形
3.
3
【解析】
【标注】
如图，已知平行四边
中，
，
，
的平分线交
于点
，交
的延长线于点
，则
．
【答案】
利用角分线
平行线出现等腰三角形
得
为等腰三角形
.
【知识点】通过平行构造等腰（等边）三角形
4.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
平分
，
，
，则平行四边形
的周
长是 ．
【答案】
在平行四边形
中，
，
平分
，
所以
，
，
所以
，所以
，
因为
，
，所以
，
所以平行四边形
的周长
．
故答案为
．
【知识点】平行四边形与角平分线结合
5. 在平行四边形
中，
的平分线交直线
于点
，且
，
，则平行四边形
的周长为 ．
【答案】
或
4
【解析】
【标注】
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴平行四边形
的周长
，
当点
在
的延长线上时，平行四边形
的周长
，
故答案为：
或
．
【知识点】平行四边形与角平分线结合
6.
【解析】
【标注】
平行四边形的边长等于和，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是 ．
【答案】和
如图：
在平行四边形
中，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
翻折问题
1.
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，将平行四边形
沿
翻折，使点
恰好落在
上的点
处，则下列结论不一定成立的
是（ ）．
A
B
C
D
E
F
【答案】C
根据折叠性质可知
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
选项中的结论一定成立，选项中的结论不一定成立．
故选．
【知识点】四边形与折叠问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，平行四边形
中，
，
，
，折叠平行四边形
使
落
在
处，折痕为
，点
在
上，则
值为（ ）．
【答案】B
6
【标注】
过
作
于
，则
，
，
由折叠，
，
，而
，
∴
，则
，
设
，则
，
∴
，得：
．
故选．
【知识点】翻折问题与勾股定理
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，
，将平行四边形
沿
翻折后，点
恰好与点
重合，则折痕
的长为（ ）．
【答案】D
∵四边形
为平行四边形，
∴
．
由翻折的性质可知：
，
．
在
中，
．
【知识点】翻折问题与勾股定理
4. 如图，平行四边形
中，
为边
上一点，将
沿
折叠至
处，
与
交
于
，若
，
，则
的大小为 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
∵平行四边形
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
5.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，点
为
边上一点，将
沿直线
翻折，点
落在点
处，
且
，则
．
【答案】
∵四边形
为平行四边形，
∴
, ∴
,
∵
，
∴
,
∴
,
∵将
沿直线
翻折得到
，
∴
，
∵
，
∴
【知识点】三角形折叠
6. 如图，把一张平行四边形纸片
沿
对折，使
点落在
处．
与
相交于点
，若
，则
．
8
【解析】
【标注】
【答案】
如图，∵在平行四边形
中，
，
∴
又由折叠的性质知，
，
即
，
∴在
中，
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
7.
【解析】
为平行四边形
的边
上一点，将
沿
翻折得到
，点
在
上，且
．若
，那么
．
【答案】
∵
，
∴
，
∵
， ∴
，
∴
，
∴
．
9
【标注】【知识点】四边形与折叠问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
平行四边形
中点
、
分别是
边和
边的中点，将
沿
翻折，点
落在点
，点
落在点
处．
依题意补全图形．
若
，则
．
当平行四边形
满足下列哪个条件时，点
刚好与点
重合 ．
①
；
②
；
③
；
④
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
作图见解析．
④
，
∵平行四边形
，
∴
，
∵
、
为
，
中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
与
关于
对称，
∴
，
∴
．
当
与
重合，
10
【标注】
则
于
，
∵
，
是
，
中点，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】线段中点与等分点；中点类综合计算与证明
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，点
为边
上一点，将
沿
翻折，点
的对应点
．恰
好落在
的延长线上，且
，若
，
．
求证：
．
求
的长度．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
在平行四边形
中，
，
，
∴
．
由翻折的性质得
，∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
．
∵
，
，
11
【标注】
∴
中，
，
∴
．
设
为，
∴
，
，
∴
中，
，
即
．
解得：
．
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
