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1
平行四边形的性质 题集【C】
1. 平行四边形的性质
【总结】：
【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．
图形
性质
符号表示
平行四边形
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
，
，
角
平行四边形的对角相等
，
对角线
平行四边形的对角线互
相平分
，
对称性
中心对称图形
求证线段或角度的关系
1.
【解析】
如图，平行四边形
中，
于
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴
是线段
的垂直平分线．
∴
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
．
∴
．
2
【标注】
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
2.
【解析】
【标注】
如图，四边形
是平行四边形，
平分
，交
的延长线于点
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
3.
【解析】
如图，在平行四边形
中，点
在
上，点
在
上，且
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
．
∵
，
3
【标注】
∴
，即
．
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
4.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，
是对角线
上的两点，且
，连接
，
，求
证：
．
【答案】证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
∴
，
在
和
中
，
∴
≌
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
5. 如图，平行四边形
中，点
、
分别在
、
上，且
，
与
相交于点
．
求证：
．
【答案】证明见解析．
4
【解析】
【标注】
连接
、
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】平行四边形的判定-与边有关
6.
【解析】
【标注】
已知：如图，平行四边形
的对角线
、
相交于点
，过点
的直线分别与
、
相
交于点
、
．求证：
．
A
D
C
B
O
E
F
【答案】证明见解析．
∵平行四边形
的对角线
，
交于点
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中
，
∴
≌
（
），
∴
．
【知识点】平行四边形与全等综合
7. 如图，在平行四边形
中，
，
是对角线
上的两点，且
．
求证：
．
5
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
．
∴
．
∵
，
∴
≌
．
∴
．
∴
．
连接
，交
于点
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
【知识点】利用平行四边形对角线的性质计算与证明
（1 ）
（2 ）
8. 如图，四边形
是平行四边形，
、
是对角线
上的点，
．
求证：
．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
由（）得
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
【知识点】平行四边形与全等综合
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，
、
分别平分
和
，交
于点
、
，
、
相交于点
．
证明：
．
证明：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
在平行四边形
中，
，
∴
，
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
7
（2 ）
【标注】
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
在平行四边形
中，
∵
，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，
，
的平分线与
的延长线交于点
，与
交于
点
，且点
为边
的中点，
的平分线交
于点
，交
于点
，连接
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
平分
，四边形
是平行四边形，
∴
，
8
（2 ）
【标注】
∴
，
又
，
，
∴
，
∴
，
∵
为
的中点，
∴
．
∵
，
、
又分别平分了
、
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∵
≌
，
∴
，
．
在
中，
．
【知识点】平行四边形与全等综合
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
【解析】
如图，在平行四边形
中，点
为边
的中点，过点
作
的垂线段交
于点
，连接
，已知
，
．
求平行四边形
的面积．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
∵
是
中点，
∴
，
∴
，
在
中，
∵
，
9
（2 ）
【标注】
∴
，
∴
，
，
∴
．
延长
，交
延长线于
，
∵
，
∴
，
，
又∵
，
∴
≌
，
∴
，
，
在
中，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形与全等综合
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
【解析】
如图，四边形
为平行四边形，
的角平分线
交
于点
，交
的延长线于点
．
求证：
．
连接
，
，
，求平行四边形
的周长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
平分
，
10
（2 ）
【标注】
∴
，
∵平行四边形
中，
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
．
∵
，
,
∴
是等边三角形，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
是等边三角形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴平行四边形周长为
．
【知识点】平行四边形与角平分线结合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13. 已知：如图，平行四边形
中，
、
分别是边
和
上的点，
．
A
D
C
B
E
F
求证：
．
若
，求
的度数．
在（）的条件下，过
作
于
，若
，
，求平行四边形
的面
积．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
11
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
方法一：
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
又∵
，
∴
≌
(
),
∴
．
方法二：
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
．
即
．
∵
，
∴
．
即
．
∴四边形
是平行四边形，
∴
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
∴
．
∵
，
∴
．
∵
．
∴
．
在
中，
，
，
∴
．
而
，
∴
．
A
D
C
B
E
F
G
【知识点】平行四边形性质综合应用
平行四边形
14. 已知：如图平行四边形
中，
平分
交
于
，
交
于
．
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
求证：
．
当
，求
的度数．
当
、
满足什么条件时，点
能与点
重合？（直接写出答案）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
在平行四边形
中，
，
∴
，
又
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
由（）知
，
又
，
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
在平行四边形
中，
，
，
∴
，
∴
．
时，
与
重合．
【知识点】平行四边形性质综合应用
15. 已知：如图，平行四边形
中，
、
分别是
、
边上的点，
．
13
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
求证：
≌
．
若
，求
的度数．
若（）的条件下，过
作
于点
，若
，
，求平分四边形
的
面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
∵平行四边形
，
∴
，
，
又∵
，
∴
≌
．
∵平行四边形
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
在
中，由勾股定理得
．
∴
，
．
平行四边形
14
【标注】【知识点】平行四边形性质综合应用
