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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.5 一元一次不等式与一次函数
同步练习
一、单选题（共8 题；共16 分）
1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x 应取 ( )
A、x＞
B、x＜
C、x＞0
D、x＜0
2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）
A、y1＞y2
B、y1＜y2
C、y1=y2
D、y1≥y2
3、若函数y=kx+b 的图象如图所示，那么当y＞0 时，x 的取值范围是（ ）
A、x＞1
B、x＞2
C、x＜1
D、x＜2
4、（2016•百色）直线y=kx+3 经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0 的解集是（ ）
A、x≤3
B、x≥3
C、x≥
3
﹣
D、x≤0
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5、若一次函数y=（1
2m
﹣
）x+m 的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜
y2 ， 且与y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是（ ）
A、m＞0
B、m＜
C、0＜m＜
D、m＞
6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据
图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组
的解是
，你认为小华写正确（ ）
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个
7、若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、ab＞0
B、a
b
﹣＞0
C、a2+b＞0
D、a+b＞0
8、直线l1：y=k1x+b 与直线l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不
等式k2x＞k1x+b 的解集为（ ）
A、x＞3
B、x＜3
C、x＞﹣1
D、x＜﹣1
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二、填空题（共6 题；共6 分）
9、已知关于x 的不等式kx
2
﹣＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=
kx+2
﹣
与x 轴的交点是
________
10、直线y=2x+b 经过点（3，5），则关于x 的不等式2x+b≥0 的解集为________．
11、已知直线y1=x，y2=
x+1，y3=﹣
x+5 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y1 ， y2
， y3中的最小值，则y 的最大值为________
12、如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx
3
﹣的图像交于点P，则不等式kx
3
﹣＞2x+b 的解集
是________．
三、解答题（共6 题；共30 分）
13、利用一次函数图象求方程2x+1=0 的解．
14、已知函数y=ax+b，y 随x 增大而减少，且交x 轴于A（3，0），求不等式（a
b
﹣）x
2b
﹣
＜0 的
解集．
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15、如图，函数y=2x 和y=-
x+4 的图象相交于点A，
（1）求点A 的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥
x+4 的解集．
16、如图是一次函数y=2x
5
﹣的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元
一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
17、函数y=2x 与y=ax+4 的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4 的解集．
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18、已知一次函数y1=
2x
3
﹣
﹣与y2=
x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x
3
﹣＞
x+2 的解集为多少？
（3）求两图象和y 轴围成的三角形的面积．
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答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
A
C
C
C
D
二、填空题
9、（﹣3，0）
10、x≥
11、
解：如图，分别求出y1 ， y2 ， y3交点的坐标A（
，
）；B（
，
）；C（
，
）
当x＜
，y=y1；
当
≤x＜
，y=y2；
当
≤x＜
，y=y2；
当x≥
，y=y3 ．
y
∵总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，
y
∴的取值为图中红线所描述的部分，
则y1 ， y2 ， y3中最小值的最大值为C 点的纵坐标
，
y
∴
最大=
．
12、x＜4
三、解答题
13、解：函数y=2x+1 的图象如下所示：
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由图象可知，直线y=2x+1 与x 轴交点坐标为（﹣
，0），
所以方程2x+1=0 的解为x=﹣
．
14、解：函数y=ax+b，y 随x 增大而减少，且交x 轴于A（3，0），得
a＜0，b＞0，3a+b=0，
b=
3a
﹣
．
把b=
3a
﹣
代入（a
b
﹣）x
2b
﹣
＜0，得
4ax+6a＜0．
解得x＞﹣
．
15、解：（1）由
，解得：
，
A
∴
的坐标为（
，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥﹣
x+4 的解集为：x≥
．
17、解：∵函数y=2x 与y=ax+4 的图象相交于点A（m，2），
2m=2
∴
，2=ma+4，
解得：m=1，a=
2
﹣，
2x＜﹣2x+4，
4x＜4，
x＜1．
18、解：（1）函数y1=
2x
3
﹣
﹣与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），
y2=
x+2 与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），
其图象如图：
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（2）观察图象可知，函数y1=
2x
3
﹣
﹣与y2=
x+2 交于点（﹣2，1），
当x＜﹣2 时，直线y1=
2x
3
﹣
﹣的图象落在直线y2=
x+2 的上方，即﹣2x
3
﹣＞
x+2，
所以不等式﹣2x
3
﹣＞
x+2 的解集为x＜﹣2；
故答案为x＜﹣2；
（3）∵y1=
2x
3
﹣
﹣与y2=
x+2 与y 轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），
AB=5
∴
，
y
∵
1=
2x
3
﹣
﹣与y2=
x+2 交于点C（﹣2，1），
ABC
∴△
的边AB 上的高为2，
S
∴
ABC
△
=
×5×2=5．
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