文档文本内容
第05 讲 三角函数的图象与性质
目录
第一部分：基础知识..........................................................................................................................................1
第二部分：高考真题回顾..................................................................................................................................3
第三部分：高频考点一遍过...............................................................................................................................5
高频考点一：三角函数的定义域................................................................................................................5
高频考点二：三角函数的值域...................................................................................................................7
高频考点三：三角函数的周期性................................................................................................................8
高频考点四：三角函数的奇偶性..............................................................................................................11
高频考点五：三角函数的对称性..............................................................................................................13
高频考点六：三角函数的单调性（求三角函数的单调区间）.................................................................15
高频考点七：三角函数的单调性（根据三角函数的单调性比较大小）..................................................17
高频考点八：三角函数的单调性（根据三角函数的单调性求参数）......................................................20
高频考点九：三角函数中
的求解（
的取值范围与单调性相结合）.................................................22
高频考点十：三角函数中
的求解（
的取值范围与对称性相结合）.................................................25
高频考点十一：三角函数中
的求解（
的取值范围与三角函数的最值相结合）..............................27
第一部分：基础知识
1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中
)
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心
对称轴方程
无
递增区间
递减区间
无
2、三角函数的周期性
函数
周期
函数
周期
函数
(
)
(
)
(
)
周期
其它特殊函数，可通过画图直观判断周期
(1) 函数
的最小正周期
．应特别注意函数
的周期为
，函数
(
)的最小正周期
．
(2) 函数
的最小正周期
．应特别注意函数
的周期为
．函数
(
)的最小正周期均为
．
(3)函数
的最小正周期
．应特别注意函数
|的周期为
，函数
(
) 的最小正周期均为
．
3、三角函数的奇偶性
三角函数
取何值为奇函数
取何值为偶函数
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(1)函数
是奇函数⇔
(
)，是偶函数⇔
(
)；
(2)函数
是奇函数⇔
(
)，是偶函数⇔
(
)；
(3)函数
是奇函数⇔
(
)．
4、三角函数的对称性
(1)函数
的图象的对称轴由
(
)解得，对称中心的横坐标由
(
)解得；
(2) 函数
的图象的对称轴由
(
) 解得，对称中心的横坐标由
(
)解得；
(3)函数
的图象的对称中心由
)解得．
第二部分：高考真题回顾
1．（2025·天津·高考真题）
，在
上单调递增，且
为它
的一条对称轴，
是它的一个对称中心，当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
【答案】A
【分析】利用正弦函数的对称性得出
，根据单调性得出
，从而确定
，结合对称轴与对
称中心再求出
，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解.
【详解】设
的最小正周期为
，根据题意有
，
，
由正弦函数的对称性可知
，
即
，
又
在
上单调递增，则
，
∴
，则
，
∵
，∴
时，
，∴
，
当
时，
，
由正弦函数的单调性可知
.
故选：A
2．（2024·北京·高考真题）设函数
.已知
，
，且
的最小值为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.
【详解】由题意可知：
为
的最小值点，
为
的最大值点，
则
，即
，
且
，所以
.
故选：B.
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：三角函数的定义域
典型例题
例题1．（24-25 高三上·辽宁沈阳·阶段练习）函数
的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据对数函数的定义域，结合三角函数的诱导公式以及单调性，可得答案.
【详解】由
，则
，
化简可得
，解得
.
故答案为：
.
例题2．（23-24 高一下·辽宁本溪·期中）函数
的定义域为 ．
【答案】
【分析】由函数解析式列出不等式组，再根据正切函数的图像及二次函数的图像解出不等式组，即可得出
答案．
【详解】由
，得
，
，
在数轴上表示如图所示，
所以
，
故答案为：
．
精练高频考点
1．（24-25 高一下·辽宁沈阳·期中）函数
的定义域为
【答案】
【分析】求出
的解后可得函数的定义域.
【详解】由题设有
即
，故
，
故函数的定义域为
.
故答案为：
2．（24-25 高一下·北京·期中）函数
的定义域为
【答案】
【分析】根据函数定义域的求法结合正切函数性质进行求解即可.
【详解】由
，得
，
则
，即
．
所以函数
的定义域为
．
故答案为：
.
3．（24-25 高一上·山东烟台·期末）函数
的定义域为 .
【答案】
【分析】由题意，
，解不等式得出结论.
【详解】由题意，
，所以
，
，
所以
，
，
所以函数
的定义域为
.
故答案为：
.
高频考点二：三角函数的值域
典型例题
例题1．（23-24 高一下·上海奉贤·期中）函数
的值域为 ．
【答案】
【分析】由诱导公式得
，设
，结合二次函数图象即可求解．
【详解】
，设
，
则
，
故答案为：
．
例题2．（23-24 高一下·上海长宁·期中）函数
，
的值域为 ．
【答案】
【分析】由
的范围求出
的范围，再根据二次函数的性质即可得出答案.
【详解】解：因为
，所以
，
，
则当
时，
，
当
时，
，
所以函数
的值域为
.
故答案为：
.
精练高频考点
1．（24-25 高三下·浙江·阶段练习）函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由余弦二倍角公式整理函数，利用换元法，根据二次函数的性质，可得答案.
【详解】由
，令
，则
，
由
，则函数
的值域为
.
故选：C.
2．（2025·辽宁沈阳·三模）函数
的最小值为 ．
【答案】
【分析】化简函数解析式为
，令
，
，利用二次函数
的基本性质可求得
的最小值.
【详解】
，
令
，
，且该二次函数的对称轴为直线
，
故函数
在
上单调递增，
故
，即函数
的最小值为
.
故答案为：
.
3．（24-25 高三·全国·阶段练习）已知函数
，
，则其值域为 .
【答案】
【分析】令
，将原函数转化为关于t 的二次函数，求出二次函数值域即得.
【详解】令
，
，显然
在
上单调递增，因此，
，
则原函数化为：
，而
在
上单调递增，
于是当
，即
时，
，当
，即
时，
，
所以原函数的值域为
.
故答案为：
高频考点三：三角函数的周期性
典型例题
例题1．（25-26 高三上·全国·阶段练习）下列函数中，最小正周期不等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对于A，函数
的最小正周期
，故A 错误；对于B，如图1，根据函数
象可知它的最小正周期为
，故B 错误；
对于C，如图2，根据函数
的图象可知它的最小正周期为
，故C 错误；对于D，如图3，
根据函数
的图象可知它的最小正周期为
，故D 正确．
例题2．（多选）（24-25 高三上·河南驻马店·阶段练习）下列函数中，以
为周期的函数有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【分析】利用周期函数的定义，结合选项中的函数组成化简，即可逐一判断.
【详解】对于A，因
，而
，而
，故A 错误；
对于B，因
，则函数的最小正周期为
，故B 正确；
对于C，因为
，故C 正确；
对于D，因
为偶函数，则
，其最小正周期为
，故D 错误．
故选：BC．
精练高频考点
1．（25-26 高三上·全国·阶段练习）函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】利用周期公式可得
．
2．（多选）（24-25 高一下·广东茂名·期末）下列函数中，最小正周期为
的奇函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【分析】利用周期计算公式
判断ABC 中函数的周期，根据
的图像判断其周期.
【详解】
的最小正周期为
，
的最小正周期为
，
的最小正周期为
，
的最小正周期为
.
故选：BD
3．（2025 高三·全国·专题练习）求函数
的最小正周期．
【答案】
【分析】法一：画出
的图象，数形结合可得答案；
法二：利用最小正周期的定义得到答案.
【详解】法一：函数
的图象如下：
由图可知：函数的最小正周期为
；
法二：
，
且其他比
小的正值
均不满足
，
故函数的最小正周期为
；
高频考点四：三角函数的奇偶性
典型例题
例题1．（多选）（24-25 高一下·江西宜春·期末）已知函数
，若函数
为
偶函数，则
的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【分析】利用二倍角公式、辅助角公式、两角和的正弦公式，即可化简原式，又函数
为偶函
数，列出等式即可求得结果.
【详解】由题意知
，
所以
，又函数
为偶函数，
所以
，
，即
，
，
所以当
时，
；当
时，
.
故选:BD.
例题2．（2025·四川绵阳·模拟预测）若函数
为奇函数，则
．
【答案】
【分析】利用辅助角公式化简函数
，再利用正弦函数的性质列式求解.
【详解】依题意，
，其中锐角
由
确定，
由
为奇函数，得
，即
，
所以
.
故答案为：
精练高频考点
1．（2025·江西·模拟预测）已知函数
为奇函数，则m＝（ ）
A．5
B．4
C．
D．1
【答案】C
【分析】利用奇函数定义，结合余弦函数奇偶性列式求出
值.
【详解】函数
的定义域为
，且
是奇函数，
则
，而
不恒为0，
因此
，所以
．
故选：C
2．（25-26 高三上·全国·阶段练习）函数
是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
【答案】A
【详解】函数
的定义域为
，关于原点对称．又
，所以函数
是奇函数．
3．（24-25 高一下·上海·期末）已知常数
，函数
为偶函数，则
.
【答案】
【分析】利用偶函数的定义，结合和差角的余弦公式及二倍角的余弦公式求解即得.
【详解】函数
的定义域为R，由函数
为偶函数，
得
，
恒成立，
整理得
，而
不恒为0，则
，
所以
.
故答案为：
高频考点五：三角函数的对称性
典型例题
例题1．（24-25 高二下·河南·期末）函数
的图象的一条对称轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为
，求解即可．
【详解】令
，得
，
显然当
时，
，所以C 正确；
其余选项均不存在整数
满足的条件．
故选：C．
例题2．（24-25 高三上·广东中山·阶段练习）写出函数
的一个对称中心
．
【答案】
（答案不唯一，
）
【分析】根据给定条件，利用余弦函数的图象性质求出对称中心.
【详解】函数
中，令
，解得
，
取
，则该函数的一个对称中心为
.
故答案为：
精练高频考点
1．（24-25 高二下·安徽滁州·期末）已知函数
，将
的图象向右平移
个单位长
度后关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据题意写出平移后解析式
且关于
轴对称，则
，
，从而可求解.
【详解】由题意得将
向右平移
个单位后
得
，且关于
轴对称，
所以
，
，得
，
，
又因为
，所以当
时，
有最小值
.
故选：A.
2．（24-25 高一下·湖南·期末）函数
图象的对称中心坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】以
为整体，结合正切函数的对称中心运算求解.
【详解】令
，解得
，
所以函数
图象的对称中心坐标为
.
故选：C.
3．（24-25 高一下·江西南昌·期末）若点
是函数
图象的一个对称中心，则
的
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据正切函数的图象和性质求解即可.
【详解】因为
，
则由
，
，可得函数
的图象的对称中心的横坐标为
，
，
又
，所以当
时，
取的最小值
，
故选：C
高频考点六：三角函数的单调性（求三角函数的单调区间）
典型例题
例题1．（2025·湖南邵阳·三模）下列区间中，函数
单调递减的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】整体代入由正切函数的单调性可得.
【详解】令
，解得
，
令
，可得
.
故选：A.
例题2．（24-25 高一下·江西九江·期末）已知函数
的最小正周期为
是曲线
的一条对称轴.
(1)求
；
(2)求
的单调递增区间.
【答案】(1)2，
(2)
【分析】（1）根据周期可先求
，再利用对称轴可求
；
（2）由（1）得
的解析式，再利用整体代换法求单调增区间即可.
【详解】（1）依题意得，
，
由
，得
，
，
.
（2）由（1）得
，
，
，
令
，得
，
的单调递增区间为
.
精练高频考点
1．（24-25 高二下·上海浦东新·期末）函数
的单调递增区间是 ．
【答案】
【分析】应用辅助角公式化简，再应用正弦函数的增区间计算求解.
【详解】函数
，
所以
，所以
，
所以函数
的单调递增区间是
，
故答案为：
.
2．（24-25 高三上·陕西渭南·阶段练习）函数
的单调增区间为 .
【答案】
【分析】根据给定函数，结合余弦函数的性质、诱导公式求出单调增区间.
【详解】函数
，即
，
则
，解得
，
所以函数
的单调增区间为
.
故答案为：
3．（24-25 高一下·安徽安庆·期末）已知函数
（
，
）的周期为
，且过点
.
(1)求
，
的值；
(2)求函数
在
上的单调递减区间.
【答案】(1)
，
(2)
【分析】（1）根据题意，利用正弦型函数的周期的定义，得到
，即可求解
，将
代入
中，结合
，即可求出
；
（2）由（1）知
，利用正弦型函数的图象与性质，列出不等式，即可求解单调递减区
间，又
，
在
上的单调递减区间..
【详解】（1）依题意，
，解得
；
将
代入
中，得
，故
，
解得
；因为
，故
；
（2）由（1）可知，
令
，
则
，即
，
故
的单调递减区间为
.
又
，令
，解得
，
综上所述，
在
上的单调递减区间为
.
高频考点七：三角函数的单调性（根据三角函数的单调性比较大小）
典型例题
例题1．（24-25 高三上·河南驻马店·阶段练习）设
，
则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用两角和的余弦公式及诱导公式化简
，将切化弦，再由二倍角公式化简
，
利用二倍角公式化简
，结合正弦函数的性质判断即可.
【详解】因为
，
，
，
因为
在
上单调递增，所以
，所以
.
故选：D
例题2．（24-25 高一下·北京西城·期中）已知
，
，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式化简
，根据正弦函数的单调性比较处
，再结合同角三角函数的商数关系即
可比较得
，进而求解．
【详解】
，
，
由正弦函数的单调性得，
，即
，
又
，
，所以
，即
，
所以
，
故选：B．
精练高频考点
1．（24-25 高三上·陕西汉中·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由正弦函数单调性、正切函数单调性即可比较大小.
【详解】因为
，
，所以
，
又
，
，所以
．
故选：C.
2．（24-25 高一下·北京海淀·期中）下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式结合三角函数的单调性逐项分析判断即可.
【详解】对于A，由正弦函数性质得
在
上单调递减，
则
，故A 错误，
对于B，由余弦函数性质得
，
，则
，故B 错误，
对于C，由诱导公式得
，
且
在
上单调递减，
得到
，即
，故C 正确；
对于D，由正切函数性质结合诱导公式得
，
，得到
，故D 错误.
故选：C
3．（24-25 高一下·北京海淀·期中）已知，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据正弦、余弦函数的形状，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，分别求得
的范围，即
可求解.
【详解】由正弦函数的性质，可得
，所以
又由
，所以
，
因为
，所以
.
故选：A.
高频考点八：三角函数的单调性（根据三角函数的单调性求参数）
典型例题
例题1．（2025·甘肃定西·模拟预测）若函数
在区间
上单调递增，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由正切函数单调性、复合函数单调性可列不等式即可求解.
【详解】当
时，
，由
在区间
上单调递增，
得
，解得
.
故选：C.
例题2．（24-25 高一下·山东淄博·期末）已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.
【详解】
，
又函数
在
单调递增，
所以
，解得
.
故答案为：
.
精练高频考点
1．（24-25 高一下·山西临汾·期末）已知函数
（其中
）在区间
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题意可得
，
，结合
解出即可得.
【详解】由题意可得
，
，
解得
且
，
，
又
，则
，
，则
，
故
且
，故
.
故选：A.
2．（2025·辽宁·二模）已知函数
在区间
上单调，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】结合题设和函数的周期公式可得
，再根据余弦函数的性质可得
，进而求解即
可.
【详解】由题可知
的最小正周期为
，因为
在区间
上单调，
所以
，则
，解得
，
当
时，
，
且
，
，
所以
，解得
，结合
，得
的取值范围为
．
故选：D．
3．（24-25 高一下·广东佛山·期中）已知函数
在
上单调递增，则
的
取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意，得到
，求得
，再由
，结合余弦型
函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数
在
上单调递增，
可得
，可得
，即
，可得
，
又由
，可得
，
则满足
，解得
，
当
时，可得
，当
时，可得
，
当
时，不合题意；
所以实数
的取值范围是
.
故答案为：
.
高频考点九：三角函数中
的求解（
的取值范围与单调性相结合）
典型例题
例题1．（24-25 高二下·浙江舟山·期末）已知函数
在
上单调
递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由三角恒等变换化简得出
，由
求出
的取值范围，根
据正弦型函数的单调性可得出关于
的不等式组，结合
可求得
的取值范围.
【详解】
，
因为
，当
时，
，
因为函数
在
上单调递减，
所以
，
即
，解得
，
由
可得
，又因为
，
，故
，则
.
因此，实数
的取值范围是
.
故选：B.
例题2．（24-25 高一下·江苏苏州·期末）若函数
在区间
上单调递增，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】正体代入利用正弦函数的单调性结合题意计算可得.
【详解】由
，
可得
，
由题意可得
，解得
，
因为
，所以
，所以实数
的取值范围是
.
故选：A.
精练高频考点
1．（24-25 高三上·江苏·期末）已知函数
，若f（x）在区间
上不单调，且
曲线
的一个对称中心是
，则ω 的最小值是（ ）
A．20
B．16
C．13
D．7
【答案】C
【分析】根据函数的对称中心，列式求
的集合，再利用代入法求
的范围，结合函数的图象，列式
求解.
【详解】由条件可知，
，得
，
当
时，
，
由条件可知，
，得
，
，且
，
综上可知，
的最小值为13.
故选：C
2．（24-25 高三上·四川德阳·阶段练习）函数
在
上单调递减，则
的最大
值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】B
【分析】求出函数
的单调减区间，利用
为前者的子集可求
的取值范围.
【详解】令
，故
，
所以函数
的减区间为
，
因为
在
上为减函数，
故存在
，使得
，因为
，
所以
，所以
，故
，
.则
的最大值为
.
故选：B.
3．（24-25 高三下·广东·开学考试）已知函数
在区间
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由题
在
上单调，结合正切函数的单调性即可求解.
【详解】由
的定义域为
，
时，
，
结合正切函数的单调性可知
，
解得
，
由
可知
，
由
可知
，即
，
即
，而
，故
只能为0 或1，
时，结合
可知
；
时，
，
于是
.
故选：D
高频考点十：三角函数中
的求解（
的取值范围与对称性相结合）
典型例题
例题1．（24-25 高一下·江西九江·期末）将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到
的图象关于
轴对称，则
的值可能是（ ）
A．11
B．13
C．14
D．15
【答案】B
【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程
，求解即可.
【详解】依题意得，
为偶函数，
则
，即
.
故选：B.
例题2．（24-25 高一下·四川泸州·期末）已知函数
在
上是增函数，则符合条件的
整数
的值为 .
【答案】1
【分析】先确定
，
，从而得到
，结合
为整数，求出答案.
【详解】
在
上是增函数，需
，
时，
，
故
，解得
，
又
为整数，所以
.
故答案为：1
精练高频考点
1．（24-25 高二下·云南·期末）已知函数
的图象关于点
对称，则
的最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据点
对称代入计算求解.
【详解】由题意可得
，
则
，解得
.
因为
，所以
时，
取得最小值
.
故选：D.
2．（24-25 高三上·广西梧州·阶段练习）已知函数
的图象关于直线
对
称，则
的取值可能是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】依题意可知
取最值，由此列出不等式求解即可.
【详解】
，由题意可得
，
解得
，当
时，
.
故选：C
3．（24-25 高一下·重庆·期中）已知函数
在区间
内单调递增，则
的最大值为
.
【答案】1
【分析】由已知结合正切函数的单调性即可求解.
【详解】由函数
在区间
内单调递增，
可得
，且
，解得
，
所以
的最大值为1.
故答案为：1.
高频考点十一：三角函数中
的求解（
的取值范围与三角函数的最值相结合）
典型例题
例题1．（24-25 高一下·四川成都·期末）函数
在
上有且仅有3 个零点和2 个最小
值点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】求出在指定区间内相位的范围，再利用正弦函数的性质列出不等式求解.
【详解】当
时，
，依题意，
，解得
，
所以
的取值范围为
.
故选：B
例题2．（2025·全国·模拟预测）若函数
在
上单调递减，且在
上的最大
值为
，则
.
【答案】
/-0.25
【分析】先根据函数在
上单调递减及周期，确定
，再根据函数的最大值求解.
【详解】因为函数
在
上单调递减，
所以
，
，则
，
又因为函数在
上的最大值为
，
所以
，即
，
所以
.
故答案为：
精练高频考点
1．（24-25 高一下·四川达州·期末）已知函数
在区间
上的最小值为
，则所
有满足条件的正整数
之和为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．4
【答案】D
【分析】根据函数能否取到最小值进行分类讨论即可.
【详解】当
时
，又
是正整数
，
则此时
的最小值为
，
若
，此时
能取到最小值
，即
，
代入可得
，满足要求；
若
取不到最小值
，则需满足
，即
，
当
时，
，
时
，
由正弦函数的单调性，当
时，
函数
在区间
上取得最小值：
，不符合题意；
当
时，
，
时
，
由正弦函数的单调性，当
时，
函数
在区间
上取得最小值：
，不符合题意；
所以
.
故选：D.
2．（24-25 高三·全国·阶段练习）已知
在区间
上的最大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先求出
，再根据
解方程即可.
【详解】因为
，即
，
又
，所以
，所以
，
所以
，
．
故选：A．
3．（24-25 高一下·湖北荆门·期末）若函数
在
上的值域为
，则
的取值范围为 .
【答案】
【分析】借助余弦函数性质计算即可得.
【详解】由
，则
，
的值域为
，则
，解得
.
故答案为：
.
4．（24-25 高三上·河南·阶段练习）已知函数
在区间
内既有最大值也有最小
值，则
的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据
的范围求出
的范围，结合余弦函数的性质列不等式可求结论.
【详解】当
时，
，
因为
在区间
内既有最大值，又有最小值，
所以
或
，解得
或
.
故答案为：
.
