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平行四边形的性质 题集
1. 平行四边形的性质
性质1：平行四边形的对边平行、对边相等
几何语言：
四边形
是平行四边形
性质2：平行四边形的对角相等
几何语言：
四边形
是平行四边形
，
，
性质3：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
四边形
是平行四边形
，
【总结】：
【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．
图形
性质
符号表示
平行四边形
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
，
，
角
平行四边形的对角相等
，
对角线
平行四边形的对角线互
相平分
，
对称性
中心对称图形
2
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在平行四边形
中，
，则
的度数是（ ）．
【答案】B
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选．
【知识点】根据平行四边形角的性质计算与证明
2.
【解析】
【标注】
在平行四边形
中，
，则
．
【答案】
∵
，
，
∴
，
又∵平行四边形对角相等，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
在平行四边形
中，若
，则
的度数为（ ）．
【答案】B
∵四边形
是平行四边形，
3
【标注】
∴
,
,
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形角的性质计算与证明
4.
【解析】
【标注】
在平行四边形
中，
则
，
．
【答案】
;
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∵
．
【知识点】根据平行四边形角的性质计算与证明
5.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，
，
于
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
在平行四边形
中，
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
4
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
在平行四边形
中，对角线
、
相交于
，下列说法一定正确的是（ ）．
【答案】D
由平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分，
可知选项
是正确的．
故选
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
7.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，已知
，
，
．求
的长度．
【答案】
．
∵四边形
为平行四边形，
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
8. 如图，已知
是平行四边形
的对角线交点，
，
，
，
那么
的周长等于（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵平行四边形
，
∴
，
，
，
∴
．
【知识点】利用平行四边形对角线的性质计算与证明
A. 6
B. 8
C. 10
D. 16
9.
【解析】
【标注】
如果四边形
是平行四边形，
，且
的长是四边形
周长的
，那么
的长
是（ ）．
【答案】C
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
，且
的长是四边形
周长的
，
∴四边形
周长为：
，
∴
，
∴
．
故选：．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
6
10.
【解析】
【标注】
已知平行四边形
的对角线
、
相交于点
，且
，
，则
的周长是 ．
【答案】
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
，
，
∴
的周长为
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
平行四边形
的周长为
，
的周长为
，则对角线
的长为（ ）．
【答案】A
∵平行四边形
的周长为
，
∴
．
∵
的周长为
，即
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
12.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形中，对角线
和
相交于点
，
的周长是
，
，则对角线
、
的长度的和是 ．
【答案】
∵
，
的周长是
，
∴
，
，
，
∴
．
【知识点】根据平行四边形边的性质计算与证明
7
13.
【解析】
【标注】
平行四边形
的周长为
，对角线
、
交于点
，若
的周长比
的周长
大
，则
．
【答案】
∵平行四边形的周长为
，
∴
；
又
的周长比
的周长大
，
∴
，
解得：
，
．
∵
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
2. 平行线间的距离
【结论1】：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
【结论2】：
①两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线间的距离．
如上图：线段
的长就是，之间的距离
②两条平行线间的距离处处相等．
A. 线段
的长度
B. 线段
的长度
C. 线段
的长度
D. 线段
的长度
1. 如图，直线
，则直线，之间的距离是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】B
平行线间的距离是两条平行线中，
一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，因此一定垂直于这两条平行线．
【知识点】两条平行线之间的距离
2.
【解析】
【标注】
已知：在同一平面内，直线
，且直线到直线的距离是；直线
，直线到直线的距离为
，则直线到直线的距离为 ．
【答案】或
当直线在直线、直线之间时，距离为
；
当直线不在直线、直线之间时，距离为
；
故答案为：或．
【知识点】等积变换与“平行线”有关
3.
【解析】
【标注】
如图，直线
，点
在
上，若
，
，
的面积为
，则
的面
积为 ．
【答案】
在
中，当
为底时，设高为，
在
中，当
为底时，设高为
，
∵
，
∴
．
∵
的面积为
，
，
∴
．
则
的面积
．
【知识点】等积变换与“平行线”有关
9
