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算术平方根、平方根与立方根 题集【A】
1. 算术平方根、平方根与立方根的概念
A.
是
的平方根
B.
的平方根是
C.
是
的算术平方根
D.
是
的算术平方根
1.
【解析】
【标注】
下列说法正确的是（ ）．
【答案】A
的平方根是
，
的算术平方根是，故本题选
．
【知识点】平方根的定义
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2.
【解析】
【标注】
下列说法，其中正确的有（ ）．
①
的平方根是
．②是
的算术平方根．③
的立方根为
．④
．
【答案】A
①
的平方根是
．
②
是的算术平方根．
③正确．
④
．
【知识点】算术平方根的定义
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
下列说法：①是
的算术平方根；②
是
的算术平方根；③
的平方根是
；④的平方
根与算术平方根是，其中正确的有（ ）．
【答案】C
①是
的算术平方根，正确；②正确；③错误，平方根是
；④的平方根和算术平方
根均为，正确．
2
【标注】【知识点】平方根的定义
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
的平方根是（ ）．
【答案】C
，的平方根为
，
故选．
【知识点】开平方
5.
【解析】
【标注】
的平方根是 ，
的立方根是 ．
【答案】
;
∵
，
∴的平方根
．
∵
，
∴的平方根．
【知识点】立方根的定义
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
下列各式中正确的是（ ）．
【答案】C
选项．
，错误．
选项．
，错误．
选项．
，正确．
选项．
，错误．
【知识点】开立方
7. 如果
，那么
等于 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴
，
当
时，
，
当
时，
，
∴
．
【知识点】开平方
8.
【解析】
【标注】
如果
的算术平方根是
，
的立方根是，那么
．
【答案】
，
的算术平方根是，
∴
，
的立方根是
，
∴
，
∴
．
【知识点】平方根和立方根综合
A.
B.
C.
或
D.
或
9.
【解析】
【标注】
的平方根是，
的立方根是，则
的值为（ ）．
【答案】C
，
，
或．
【知识点】开平方
A.
B.
C.
或
D.
或
10. 若
，
，则
（ ）．
【答案】D
4
【解析】
【标注】
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
或
．
【知识点】平方根和立方根综合
2. 平方根、立方根在解方程中的应用
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求下列各式中的：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，
，
．
，
，
．
【知识点】利用立方根解方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 计算题
解方程组
．
解方程
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
解：原式
．
，
解：由①
得：
③，
由②
得：
④，
由③
④得：
，
把
代入①得：
，
∴
．
解：
，
，
当
时，
，
当
时，
，
∴
或
．
【知识点】整式的定义
【知识点】整式乘除化简求值
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【知识点】含二次根式的实数的运算
【能力】运算能力
①
②
（1 ）
（2 ）
3. 计算：
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
【知识点】利用平方根解方程
3. 正数的平方根与算术平方根
1.
【解析】
【标注】
若
和
是数
的平方根，则的值为 ．
【答案】或
因为
和
是实数
的平方根，
可得：
或
，
或
，
解得：
，
．
【知识点】由平方根求参数的值
2.
【解析】
【标注】
已知一个数的两个平方根分别是
和
，求这个数的立方根．
【答案】
．
∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴
解得：
，
∴这个数的两个平方根为
和
，
∴这个数为
，
∴
的立方根为
．
【知识点】开立方
7
3.
【解析】
【标注】
已知
和
是某一个正数的平方根，求这个正数．
【答案】
或．
∵
和
是一个正数的平方根，
∴
和
相等或互为相反数，
当
时，即
，
，此正数为
．
当
时，即
，
∴
，此正数为．
【知识点】开平方
4. 算术平方根的双重非负性
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
若
的算术平方根为
，则的取值范围是（ ）．
【答案】D
由算术平方根的意义知：
，
则
．
【知识点】算术平方根的双重非负性
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
下列各式中，无意义的是（ ）．
【答案】A
、∵
，
∴
无意义，故本选项符合题意；
、
，有意义，故本选项不符合题意；
、
，有意义，故本选项不符合题意；
、
，有意义，故本选项不符合题意．
故选
．
8
【标注】【知识点】二次根式有意义的条件
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
，则
的值为（ ）．
【答案】B
∵
，
，
而
，
∴
且
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】二次根式有意义的条件
4.
【解析】
【标注】
已知
的算术平方根是，且
，求
的平方根．
【答案】
．
由题意得：
，
又∵
，
∴
，
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
∴
的平方根是
．
【知识点】开平方
