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算术平方根、平方根与立方根 题集【B】
1. 算术平方根、平方根与立方根的概念
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
【标注】
下列等式：①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，成立的个数是（ ）．
【答案】B
①
．②
．③
．④
．⑤
．⑥
．
故正确的等式为：②、④、⑥．
【知识点】平方根和立方根综合
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
2.
【解析】
【标注】
下列说法正确的是（ ）．
①一个数的立方根等于它本身，那么这个数是或；②
的平方根是
；③
表示的平方
根，
表示的立方根；④
一定是负数．
【答案】B
①立方根等于本身的数是或
，选项错误．
②
的平方根是
，正确.
③根据平方根、立方根的概念可知，正确．
④当
时，
，题中说法错误．
综上说法正确的是②③．
【知识点】立方根与平方根的区别与联系
A.
的平方根是
B.
表示的算术平方根的相反数
C. 任何数都有平方根
D.
一定没有平方根
3. 下列说法正确的是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】B
、负数没有平方根，错误．
、
表示的算术平方根，
表示的算术平方根的相反数，正确．
、负数没有平方根，错误．
、当
时，
有平方根，错误．
【知识点】开平方
A.
B.
C.
D. 不存在
4.
【解析】
【标注】
的平方根是（ ）．
【答案】B
，平方根是
．
故选．
【知识点】开立方
A.
B.
C.
D.
5.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列计算正确的是（ ）．
【答案】D
，错误；
，错误；
无意义，错误；
正确．
故选
D
.
【知识点】开立方
6.
的平方根是 ．
的平方根是 ．
的算术平方根是 ．
的平方根是 ．
【答案】
;
;
;
3
【解析】
【标注】
，
的平方根是
．
，
的平方根是
．
，
的算术平方根是
．
，的平方根是
．
【知识点】开平方
7.
【解析】
【标注】
平方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ．
【答案】和 ; ; 和
根据平方，平方根和立方根的计算方法可易得此答案
【知识点】平方根和立方根综合
8.
【解析】
【标注】
已知
的算术平方根是
，
的立方根是，则
，
．
【答案】 ;
∵
的算术平方根
，
∴
，
．
∵
的立方根是，
∴
，
．
【知识点】由立方根求参数的值
9.
【解析】
【标注】
已知为实数，且
，求
的平方根．
【答案】
．
∵
，
∴
，
解得
，
∴
，
的平方根是
．
故
的平方根是
．
【知识点】开平方
4
A. 负数没有偶数次方根
B. 任何实数都有奇数次方根
C.
D.
10.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果
，那么叫的次方根，其中
，且是正整数，例如：因为
，所以
叫
的四次方根，记着：
，因
为
，所以
叫
的五次方根，记着：
，下列说法不正确的是（ ）．
【答案】D
负数没有偶数次方根，正确．
任何实数都有奇数次方根，正确．
，正确．
，错误．
故选
D
.
【能力】运算能力
【知识点】开平方
2. 平方根、立方根在解方程中的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
【解析】
解方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
．
．
．
，
，
5
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
，
．
，
，
，
．
，
②得：
，
①
③得：
，解得：
，
将
代入②得：
，
，
∴
．
，
②去分母得：
，
，
，
①得：
，
④代入③得：
，解得：
，
将
代入①得：
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
③
①
②
③
④
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
解下列方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
6
（2 ）
【标注】
．
，
．
【知识点】利用立方根解方程
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
求满足
的的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
，
．
原式
，
，
，
解得
．
【知识点】平方根和立方根综合
3. 正数的算术平方根与平方根
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
一个正数的平方根是
和
，则这个正数为（ ）．
【答案】C
一个正数的平方根为
和
，
∴
，
，
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【标注】
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】由平方根求参数的值
2.
【解析】
【标注】
若一正数的两个平方根分别是
与
，则这个正数等于 ．
【答案】
∵一正数的两个平方根分别是
与
，
∴
，
解得
．
∴
，
∴这个正数为
．
【知识点】由平方根求参数的值
3.
【解析】
【标注】
若一个正数的平方根是
与
，则这个正数是 ．
【答案】
由题意得，设这个正数为，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】开平方
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
某正数的平方根为
和
，则这个正数为（ ）．
【答案】A
∵由题意得，
，
解得：
，
8
【标注】
故这个正数为：
．
【知识点】开平方
4. 算术平方根的双重非负性
1.
【解析】
【标注】
已知为实数，则
的值是 ．
【答案】
因为为实数
有意义，则
，故
．
【知识点】算术平方根的定义
2.
【解析】
【标注】
已知实数，满足
，则
等于 ．
【答案】
∵
，
，
且
，
∴
，
，
解得
，
，
∴
，
故答案为．
【知识点】非负性的应用
3.
【解析】
【标注】
已知
，则
，
．
【答案】 ;
由
，
同时有意义，
得：
，
故
，
．
故答案为：；．
【知识点】二次根式的性质
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