文档文本内容
1
【绝对值与平方的非负性】题集 【A】
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
1.
【解析】
【标注】
a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（ ）．
①
；②
；③
；④
；⑤
．
【答案】B
若为负数时，
，①错误；
，②正确；
若
时，
，
不成立，③错误；
若
时，
不成立，④错误；
成立，⑤正确，选．
【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性
【知识点】正数、负数定义
【能力】运算能力
A. 正数
B. 整数
C. 自然数
D. 正数或零
2.
【解析】
【标注】
有理数的绝对值一定是（ ）．
【答案】D
有理数的绝对值一定是非负数，即正数或零．
【知识点】绝对值的非负性
A.
B.
C.
D.
3.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
【解析】
下列各式中值必为正数的是（ ）．
【答案】C
当
时，原式值为，不为正数．
当
时，原式值为，不为正数．
，故
必为正数．
2
D
选项：
【标注】
当
时，原式值为，不为正数．
故选
C
.
【知识点】绝对值的非负性
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
设是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
故
项正确．
【知识点】正数、负数定义
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
若
，则
的值为（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】绝对值综合
【知识点】绝对值的非负性
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】有理数乘法运算
【能力】运算能力
6.
【解析】
已知
，则
．
【答案】
由
可得：
解得
，
3
【标注】
∴
．
【知识点】完全平方非负性
7.
【解析】
【标注】
若
，则
的值等于 ．
【答案】
，
，
，
，
,
．
【知识点】偶次幂的非负性
8.
【解析】
【标注】
已知
，
的值为 ．
【答案】
由于绝对值具有非负性，所以原式是
型问题，则
，
，
，
则
．
【知识点】绝对值的非负性
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
式子
取最小值时，等于（ ）．
【答案】B
∵
，
∴当
时，
取最小值，
∴
，
解得
．
故选．
【知识点】利用绝对值求最值
10.
有最 值（填“小”或“大”） ，当
时取得．
4
【解析】
【标注】
【答案】小 ;
∵
，
∴原式有最小值，且当
时取得，即
．
【知识点】利用绝对值求最值
11.
【解析】
【标注】
代数式
最大值为 ，取最大值时，与的关系是 ．
【答案】 ;
，互为相反数，
，
故代数式
有最大值．
【知识点】完全平方非负性
12.
【解析】
【标注】
对于
，当
时，有最 值，是 ．
【答案】 ; 大 ;
根据绝对值的非负性可知：
，
则
，
，
故
的最大值是，
此时
，即
．
故答案为：；大；．
【知识点】利用绝对值求最值
13.
【解析】
已知
与
的值互为相反数，求
的值．
【答案】．
∵
与
的值互为相反数，
∴
，
故
，解得
，
，解得
，
故
5
【标注】
．
【知识点】已知范围化简绝对值
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
对于任意有理数 ．
求
的最小值 ．
求
的最大值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
由绝对值的非负性得
，所以当
时，
有
最小值．
有绝对值的非负性得
，所以当
时，
有最大值．
【知识点】绝对值的非负性
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
15.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列问题：
若
，求
的值．
若
，分别求，的值．
若
，则
．
已知、、都是负数，并且
，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
，
．
∵
，且
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
∵
，且
，
，
6
（3 ）
（4 ）
【标注】
∴
，
，
∴
，
．
∵
，
且
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
，
，
∴
．
∵
，
且
，
，
∴
，
，
，
∴
，
，
，
∵、、都是负数，
∴
．
【知识点】绝对值的非负性
