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【绝对值与平方的非负性】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列代数式中，值一定是正数的是（ ）．
【答案】C
为非负数，故
错；
为非负数，故错；
可正可负，可为，故
错；
故答案为．
【知识点】偶次幂的非负性
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
设是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）．
【答案】D
选项，当
时，
，故
选项错误；
选项，当
时，
，故
选项错误；
选项，当
时，
，故
选项错误；
选项，无论为何实数
，故
．
【知识点】正数、负数定义
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
若
，则
的值是（ ）．
【答案】B
由题意得，
，
，∴
．
【能力】运算能力
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】绝对值的非负性
2
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若
，则
的值为（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
解得
，
∴
．
故选：．
【知识点】绝对值的非负性
5.
【解析】
【标注】
若
，则
的值为 ．
【答案】
有非负性，得
，
，
所以
，
．
所以
．
【能力】运算能力
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】绝对值的非负性
6.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】非负性的应用
7. 若
，则
的值为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
根据绝对值的非负性有：
，
，
∴
，
，
则
．
故答案为：．
【知识点】绝对值的非负性
8.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
根据题意可知
．
【知识点】绝对值的非负性
9.
【解析】
【标注】
若
，求
.
【答案】
，
，
，
，
．
【知识点】利用绝对值求最值
A. 0
B.
C. 0或
D. 以上答案都不对
10.
【解析】
【标注】
当
取最小值时，
（ ）．
【答案】A
当
取最小值时，即
与互为相反数，原式
．
【知识点】公式法综合应用
11. 已知代数式
，当
时，代数式的最小值是 ．
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【解析】
【标注】
【答案】 ;
∵
，
∴
的最小值是当
时，即
时取得最小值．
【能力】运算能力
【知识点】有理数乘方运算
12.
【解析】
【标注】
有最 值（填“小”或“大”） ，当
时取得．
【答案】大 ;
∵
，
∴
，∴原式有最大值，且当
时取得，即
．
【知识点】利用绝对值求最值
13.
【解析】
【标注】
若、满足
．求
的值．
【答案】
．
由非负性知
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
【解析】
解答下列问题：
已知
，
，若
，求
值．
当
的值最小时，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
，，
．
．
∵
，
∴
或
，
∵
，
∴
或
，
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（2 ）
【标注】
∵
，
∴当
时，
，
，
当
时，
，
，
当
时，
，
，
∴
的值为，，
．
当
的值最小时，
，
∴
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
选做
1.
【解析】
【标注】
已知
，则
．
【答案】
∵任意数的绝对值都大于等于零，任意数的偶次方都大于等于零，
∴
，
，…，
，
，
原式
．
【知识点】偶次幂的非负性
2.
【解析】
如果
、为整数，且
，那么
的值为 ．
【答案】或5或6或2
当
时，
，
∴
，
或
，∴
或，
当
时，
，
∴
或
，
，∴
或．
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【标注】
综上，
，或，或，或．
【知识点】绝对值的非负性
