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相似【章节复习】找规律问题 题集B2
1. 如图，已知
中，
，
，过直角顶点
作
，垂足为
，再过
作
，垂足为
，过
作
，垂足为
，再过
作
，垂足为
，
，
这样一直做下去，得到了一组线段
，
，
…，则
，
．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在
中，
，
，
，过
作
，过
作
，得阴影
；再过
作
，过
作
，得阴影
；
；如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）．
3. 如图，
的面积为，分别取
、
两边的中点
、
，则四边形
的面积为
，
再分别取
、
的中点
、
，
、
的中点
、
，依次取下去…．利用这一图形，
能直观地计算出
．
4. 已知：如图，点
、
、
、
在射线
上，点
、
、
在射线
上，且
，
，若
，
的面积分别为，，求
图中三个阴影三角形面积之和．
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A.
B.
C.
D.
5. 如图，在斜边长为的等腰直角三角形
中，作内接正方形
；在等腰直角三角形
中，作内接正方形
；在等腰直角三角形
中，作内接正方形
；……；依次作下去，则第个正方形
的边长是（ ）．
（1 ）
（2 ）
6. 如图所示，由位似的正
、正
、正
、
正
组成的相似图形
中，第一个
的边长为，点
是
中点，
是
的中点，
是
的中点
是
的中点，顶点
、
、
、
、
、
、
、
都在
边上．
试写出
和
的相似比和位似中心．
求出第个三角形
的周长．
7. 如图，
中，
，
，
．点
，
，
分别是边
，
，
的中点；点
，
，
分别是边
，
，
的中点；
；以此类推，则
的周长是 ，
的周长是 ．
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8. 如图（），
是边长为的等边三角形；如图（），取
的中点
，画等边三角形
，连接
；如图（），取
的中点
；画等边三角形
，连接
；如图（
），取
的中点
，画等边三角形
，连接
，则
的长为 ．若按照这种规
律一直画下去，则
的长为 ．（用含的式子表示）．
（图）
（图）
（图）
（图）
9. 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
，…，
在轴的正半轴上，点
，
，
，…，
在二次函数
位于第一象限的图象上，若
，
，
，…，
都是等腰直角三角形，其中
，则点
的坐标
为 ；线段
的长为 ；
的面积为 ．
10. 如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形
的位置如图所示，点
的坐标为
，点
的
坐标为
．延长
交轴于点
，作第二个正方形
；延长
交轴于点
，作第
三个正方形
，
，按这样的规律进行下去，第
个正方形的面积为 ．
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11. 如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
，
，
，
，
分别为边
，
，
，
，
的中点，
的面积为
，
的面积为
，
，
的面积为
，则
．
