文档文本内容
1
整式加减【章节复习】压轴题 新定义 题集C3
1.
【解析】
【标注】
定义一种对于三位数
（、、不完全相同）的“
运算”：重排
的三个数位上的数字，计算
所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如
时，则
(
)
(
)
⑴
经过三次“
运算”得 ；
⑵ 假设
中
，则
经过一次“
运算”得 ．（用代数式表示）
【答案】
;
⑴第次“
运算”为
，第次“
运算”为
，第次“
运算”为
．
⑵
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
任何一个整数
，可以用一个的多项式来表示：
．
例如：
．已知
是一个三位数．
小明猜想：“
与
的差一定是的倍数．”请你帮助小明说明理由．
在一次游戏中，小明算出
、
、
、
与
共个数和是
，请你求出
这个三
位数．
【答案】（1 ）
（2 ）
理由见解析．
这个数为
．
，
∴
与
的差一定是的倍数．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∴
2
【标注】
经过尝试发现，只有
满足条件，此时
，
∴
这个数为
．
【知识点】整式加减
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
特别提醒：本题仅考虑次数不高于二次的非零整式
已知整式
，
，
，若一个次数不高于二次的整式可
以表示为
，（其中，，为常数），则可以进行如下分类：
①若
，
，则称该整式为“
类整式”
②若
，
，
，则称该整式为“
类整式”
③若
，
，
，则称该整式为“
类整式”
…
模仿上面的分类方式，请给出“
类整式”和“
类整式”的定义：
若 ，则称该整式为“
类整式”．
若 ，则称该整式为“
类整式”．
例如：
是“
类整式”，因为
．
则
，所以
是“
类整式”
问题：
是哪一类整式？请通过列式计算说明．
试说明
是“
类整式”，并求出相应的，，的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
;
，
，
是
类整式．
，
，
．
，
，
；
，
，
．
∵
，
∴
是
类整式．
∵
是
类整式，
∴
，
∴
，
，
，
∴
，
，
．
3
【标注】【知识点】与方程有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
定义一种新运算“ ☆”的含义为：
当
时，☆
；当
时，☆
．
例如：☆
，
☆
．
填空：
☆
；
如果
☆
，求的取值范围；
填空：
☆
；
如果
☆
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
.
由题意得
，
解得
，
∴ 的取值范围是
．
.
当
，即
时，
由题意得
，
解得
，
当
，即
时，
由题意得
，
解得
（舍）．
∴的值为．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
5. 定义：对于任何数，符号
表示不大于的最大整数，对应的，定义
．
例如：
，
，
．
；
．
如果
，那么的取值范围是 ．
4
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
如果
，求满足条件的所有整数．
设满足方程
，求的值．
求方程
的解．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
;
或
．
．
或
．
∵
，
∴
，
．
由题意得
，则
．
设
，则
，
∵
，
∴
，
即
，解得
，
∴整数为
或
．
∵
，
∴原方程组可变形为
，
①
②得
，
解得
．
整理得
，
∵
，
∴
，
解得
，
∴
或
，
当
时，
，解得
（成立），
当
时，
，解得
（成立），
①
②
5
【标注】
综上，方程的解为
或
．
【知识点】定义新运算
