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1
整式加减【章节复习】压轴题 规律题 题集C4
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
完成下列题目：
观察一列有规律的数：，，
，
，…，它的第
个数是（ ）．
观察下列单项式，
，
，
，
，……根据你发现的规律写出第个式子
是 ，第个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）．
一组按规律排列的式子：
，
，
，
...
，其中第个式子是 ，第
个式子是 （为正整数）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
C
;
;
;
第个数：
；
第个数：
；
第个数：
；…
第
个数：
．
认真观察，从特殊到一般，可以发现等比递增．
，
，
．
．
．
【知识点】代数式找规律
2.
【解析】
猜数字游戏中，小明写出如下一组式子：
，
，
，
，
……小红猜想出第六
个数字是
．根据此规律，第个式子是 ．
【答案】
第个式子：
，
第个式子：
，
2
【标注】
第个式子：
，
第个式子：
，
第个式子：
，
第个式子：
，
，
根据此规律，
第个式子：
．
故答案为：
．
【知识点】代数式找规律
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
由于
，所以我们通常把
称为符号系数．
观察下列单项式：
，
，
，
，
按此规律，
第个单项式是 ，第个单项式是 ．
的值为 ．
你根据（2）写出一个当为偶数时值为，当为奇数时值为的式子 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
当为偶数时，值为，当为奇数时，值为
依照规律得，第个单项式是
；第个单项式是
当为偶数时，代入得
；当为奇数时，
．
例如：
，答案不唯一
【知识点】代数式找规律
为奇数
为偶数
4. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨解三角”这个三角形给出了
（
，，，，
）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：
3
【解析】
【标注】
请依据上述规律，写出
展开式中含
项的系数是 ．
【答案】
由题知：
项为
展开式的第项：
，
∴系数为
．
故答案为：
．
【知识点】代数式找规律
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，一个数表有行列，设
表示第行第列上的数（其中
，，，
，，
，，
，
，）．例如：第行第列上的数
．
．
此数表中的四个数
，
，
，
满足
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，
，
．
由（）可知每行中的第列和第列的差是相等的，
4
【标注】
与
互为相反数．
．
【知识点】整式的加减运算
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
【能力】运算能力
【能力】数据处理能力
（1 ）
（2 ）
6. 回答下列问题：
在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的代数式
表示这三个数（从小到大排列）分别是 ．
日
一
二
三四
五
六
现将连续自然数至
按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出
个数（如
图）．
①图中框出的这
个数的和是 ；
②在右图中，要使一个正方形框出的
个数之和分别等于
，
，是否可能？若不可
能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的
个数中的最小数和最大数．
【答案】（1 ）
（2 ）
，，
①
②等于
不可能，等于
可能，最小的数是
，最大的数是
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
，，
．
①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于
，如
与
，
与
，
与
都是成中心对称的，于是易算出这
个数之和为
．
②设框出的
个数中最小的一个数为，则这
个数组成的正方形方框如下图所示．因为
方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于
，所以这
个数之和为
．
当
时，
．
当
时，
．∵为自然数，∴
不合题意．即框出的
个数之和不可能等于
．
由长方形阵列的排法可知，只可能在
列，即被除的余数只可能是
．因
为
，所以，这
个数之和等于
是可能的．这时，方框中最小的数是
，最大的数是
．
【知识点】数列找规律-具有周期规律的数列
【知识点】有理数加法运算
【知识点】一元一次方程与实际问题
【知识点】列代数式
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
7. 仔细阅读下列材料，然后解答问题．
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子，小正方形个字的顶点，叫格点，以格
点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为．
上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下
表．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请完成下列表格并写出与之间的关系式．
多边形的序号
①
②
③
④
多边形的面积
各边上格点的个数和
答：
．
请写出多边形内部有且只有格点时多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式
是：
．
当格点多边形内部有且只有个格点时，与有怎样的关系？
答：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
由表格可知：
．
多边形的序号
①
②
③
④
多边形的面积
各边上格点的个数和
如图表示：
由表格中符合多边形内部有且只有格点的情况可得：
．
由（）探究可知：最后的就是内部的格点数
而得．
∴格点多边形面积
各边上格点的个数和
（多边形内部点数
），
即
．
【知识点】一次函数与面积
