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【章节复习】题集【B】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在
中，点
、
分
、
边上，
，若
，
，
，则
等于（ ）．
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
2. 如图，点
、
分别在
的
、
边上，下列条件中：①
；②
；
③
， 使
与
一定相似的是（ ）．
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
3. 张华同学身高为
米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵
树高为（ ）．
x
5
y
5
O
A.
B.
C.
D.
4. 如图，
缩小后变为
，其中
、
的对应点分别为
、
，点
、
、
、
均在图
中格点上．若线段
上有一点
，则点
在
上的对应点
的坐标为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
5. 已知两点
，
，且
，则点
的坐标为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，弦
和
相交于
内一点
，则下列结论中不一定成立的是（ ）．
二、填空
1. 如果两个相似三角形的面积比是
，那么它们的相似比是 ．
2. 如图，在平行四边形
中，点
是边
的中点，
交对角线
于点
，若
，则
．
3. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在
、
的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里
边，已知甲身高
米，乙身高
米，甲的影长是米，则甲、乙同学相距 米．
3
4. 如图，在矩形
中，由个面积均为的小正方形组成的模板如图所示放置，则矩形
的
周长为 ．
5. 如图，
是半⊙
的直径，且
．点
是半⊙
上的一个动点（不与点
、
重合），过点
作
，垂足为
．设
，
，则
的最大值等于 ．
6. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若
与
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
7. 如图，一等腰三角形，底边长是
厘米，底边上的高是
厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均
为厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个．
4
三、解答
（1 ）
（2 ）
1. 如图，正方形
中，
为
上一点，
是
的中点，
，垂足为
，交
的延长
线于点
，交
于点
．
求证：
∽
．
若
，
，求
的长．
2. 已知：如图，
中，
，
，
为
边上一点，
．求证：
．
（1 ）
3. 如图，
在方格纸中．
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使
，
，并求出
点坐标．
5
（2 ）以原点
为位似中心，相似比为，在第一象限内将
放大，画出放大后的图形
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 在
中，点
为
上一点，点
为
上一点，且
．
如图，若
，求证：
．
图
如图，若
，求证：
．
图
在（）的条件下，若
，且
，
，直接写出线段
的
长．
图
（1 ）
（2 ）
5.
中，
．取
边的中点
，作
于点
，取
的中点
，连接
，
交
于点
．
如图，如果
，那么
，
．
图
如图，如果
，猜想
的度数和
的值，并证明你的结论．
图
6
（3 ）如果
，那么
．（用含的表达式表示）
α
图
（1 ）
（2 ）
6. 如图，在梯形
中，已知
，
，
，
，
，在线段
上任取一点
，连接
，做
，交直线
于点
．
若点
与
重合，求
的长．
若点
在线段
上，且
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 在
中，
，
，
．现有动点
从点
出发，沿
向点
方
向运动，动点
从点
出发，沿线段
向点
方向运动．如果点
的速度是
秒，点
的速度是
秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为秒．
用含的代数式表示
的面积．
当
秒时，
、
两点之间的距离是多少．
当为多少秒时，以点
、
、
为顶点的三角形与
相似．
（1 ）
8. 已知锐角
中，边
长为
，高
长为．
如图，矩形
的边
在
边上，其余两个顶点
、
分别在
、
边上，
交
于点
．
①求
的值．
②设
，矩形
的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．
7
（2 ）若
，正方形
的两个顶点在
一边上，另两个顶点分别在
的另
两边上，直接写出正方形
的边长．
