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1
整式加减【章节复习】 题集【B】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
若关于、的多项式
是三次三项式，则
等于（ ）．
【答案】C
∵多项式
是三次三项式，
∴
，
，
解得：
，
故选项正确．
故选：．
【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若单项式
与单项式
的和是单项式，则
的值为（ ）．
【答案】C
根据题意可得，
，
，
∴
，
，
∴
．
故选．
【知识点】由同类项求参数的值
A.
B.
C.
D.
3. 如果、互为相反数，、互为倒数，
的倒数等于它本身，则
的值是（
）．
2
【解析】
【标注】
【答案】A
∵、互为相反数，、互为倒数，
的倒数等于它本身，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
故选：
．
【知识点】整式加减化简求值-条件化简求值
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
【解析】
如图，大正方形的边长为
，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边长
，观
察图案及以下关系式：①
；②
；③
；④
．其中正确的关系式的个数有（ ）．
【答案】C
根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
①
等于小正方形的边长，即
，正确；
②∵
为小长方形的面积，
∴
，
故本项正确；
③
，故本项正确；
④
，
故本项错误．
3
【标注】
则正确的有个．
故选．
【知识点】整式加减的综合
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
当
时，代数式
的值为
，求当
时，代数式
的值是（
）．
【答案】D
当
时，
，
所以
．
当
时，
．
故选
．
【知识点】整式加减化简求值-整体代入化简求值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
已知
，且
，则
的值为（ ）．
【答案】C
，
，
两边平方，可得
，
又
，
两式相减，可得
，
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
二、填空
1. 若
的结果是一个五次单项式，则
．
4
【解析】
【标注】
【答案】或
∵原式为单项式，
∴两个代数式同类项或者
，
当两个代数式同类项时，
，∴
∴
当
，
时，
．
综上答案为或．
【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
2.
【解析】
【标注】
已知
，则
的值 ．
【答案】
原式
．
【知识点】整式加减化简求值-整体代入化简求值
3.
【解析】
【标注】
计算
的结果中不含项，则
．
【答案】
原式
，
由于不含的项，
∴
，
∴
，
故答案为：．
【知识点】整式加减-无关项求值
4. 若多项式
与多项式
之和不含
和项，则
．
【答案】
5
【解析】
【标注】
根据题意得：
原式
，
由结果不含
和项，得到
，
，
解得：
，
，
则原式
．
故答案为：
．
【知识点】整式加减-无关项求值
5.
【解析】
【标注】
下表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售衬衫按原
价打八折出售，服饰共卖出
件．若外套卖出件，则服饰店本次拍卖销售额为 元．
服饰
原价（元）
外套
衬衫
【答案】
略．
【知识点】列代数式
6.
【解析】
惠民新村分给小慧家一套价格为
万元的住房，按要求，需首期（第一年）付房款万元，从第二年
起，每年应付房款
万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利率为
，小慧列表推
算如下：
第一年
第二年
第三年
应还款（万元）
剩余房款（万元）
若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（用含的代数式表示，
)．
【答案】
，
；
，
；
，
；
6
【标注】
等差数列，公差
，
则第年：
，
取
，
，
∴第年：
，
综上，第年应还款
．
【知识点】整式乘除与实际问题
7.
【解析】
【标注】
观察下面一列式子：
照此规律第个（为
正整数）式子是 ．
【答案】
依题可知：整式的数字部分为
第个整式的数字部分为
；整式的字母部分为
第个整式的字母部分为
．
故第个式子是
．
【知识点】代数式找规律
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
三、解答
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知
，
．
求
．
若
的值与无关，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
，
．
7
【标注】【知识点】整式加减-无关项求值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来
水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，
表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超过
的部分
元/
超过
不超过
的部分
元/
超过
的部分
元/
注：水费按月结算
例：若某户居民月份用水
，应缴水费为
（元）．请根据价目表提供
的信息解答下列问题：
若该户居民月份用水
，则应缴水费 元．
若该户居民月份用水
( 为大于，但不超过
的数），则应缴水费 元．
若该户居民、两个月共用水
( 月份用水量超过月份），设月份用水
，求该户
居民、两个月共缴水费多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）当
时，、两个月所缴水费为
元，
当
时，、两个月所缴水费为
元，
当
时，、两个月所缴水费为
元．
月份用水
，不超过
，则应缴水费为
元．
月份用水
， 大于但不超过
，
则月份应缴水费
元．
当
时，月份用水量超过
，
、两个月所缴水费为
元，
当
时，月份用水量不超过
，
、两个月所缴水费为
元，
当
时，、月份用水量均大于
不超过
，
、两个月所缴水费为
元，
综上所述，
8
【标注】
当
时，该用户居民、两个月所缴水费为
元，
当
时，该用户居民、两个月所缴水费为
元，
当
，该用户居民、两个月所缴水费为
元．
【知识点】列代数式
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
小慧同学在计算
和
时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法，她经过探索
并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：
其中第一行的"
”和"
”分别是十位数和个位数的平方，各
占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上"
”，再把它们并排排列第二行的"
”为十位数与个位数积的
倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放
上" "，再把它们按上面的竖式相加就得到了
．
其中第一行的"
”和"
”分别是十位数和个位数的平方，各
占两个位置，再把它们并排排列，第二行的"
”为十位数与
个位数积的倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了
．
请你用上述方法计算
和
（写出“竖式计算”过程）．
请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设十位上的数字为，个位上的数字为，
则这个两位数为
，
则
．
：
9
（2 ）
【标注】
故：
．
：
故：
．
设十位上的数字为，个位上的数字为，
则这个两位数为
，
则
．
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
【知识点】列代数式
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
若在一个两位正整数
的个位数与十位数字之间添上数字，组成一个新的三位数，我们称这个三位
数为
的“至善数”，如
的“至善数”为
；若将一个两位正整数
加后得到一个新数，我们
称这个新数为
的“明德数”，如
的“明德数”为
．
的“至善数”是 ，“明德数”是 ．
求证：对任意一个两位正整数
，其“至善数”与“明德数”之差能被
整除．
若一个两位正整数
的“明德数”的各位数字之和是
的“至善数”各位数字之和的一半，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
证明见解析．
，
，
，
或
．
的至善数是中间加，故为
，明德数是加，故为
．
故答案为：
，
．
设
的十位数字是，个位数字是，则它的至善数是
，明德数是
，
∵
．
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（3 ）
【标注】
∴“至善数”与“明德数”之差能被
整除．
设
的十位数字是，个位数字是，则它的至善数位数字之和是
，明德数位数字
之和是
或
或
，
当
时，
，
，不符合题意；
当
时，
，
，
当
时，
，
，不符合题意；
所以
，
或
，
或
，
，或
，
或
，
，
∴
是
，
，
，
或
．
故答案为：
，
，
，
或
．
【知识点】整式加减的综合
【知识点】列代数式
【知识点】定义新运算
【知识点】整除的概念与基本性质
【能力】运算能力
