文档文本内容
第 06 讲 函数的图象
目录
考情探究.........................................................................................................................2
知识梳理.........................................................................................................................2
探究核心考点.................................................................................................................4
考点一 由函数解析式判断函数图象..........................................................................................4
考点二 由函数图象判断函数解析式..........................................................................................6
考点三 创新型轨迹图象问题......................................................................................................7
考点四 函数图象的变换..............................................................................................................9
考点五 图象的综合应用............................................................................................................11
三阶突破训练...............................................................................................................12
基础过关......................................................................................................................................12
能力提升......................................................................................................................................14
真题感知......................................................................................................................................15一、5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
2024年全国甲卷理数，第7
函数图象的识别 指数函数及正弦函数图象的应用
题,5分
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性
质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识点1 函数图象的定义及描点法作图
将自变量的一个值x 作为横坐标，相应的函数值f(x)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，
0 0
当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表
述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调
性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
知识点2 图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②③
④
特别地：当 时
例如： ，
当 时
知识点3 图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝ － f(x )；
②y＝f(x)―――――→y＝ f ( － x ) ；
③y＝f(x)―――――→y＝ － f ( － x )；
④y＝ax (a>0且a≠1)―――――→y＝log x ( a >0 且 a ≠ 1) ．
a
(3)伸缩变换
1
w
①把函数 图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍得 (0< <1)
1
w
②把函数 图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍得 ( >1)
③把函数 图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 倍得 ( >1)
④把函数 图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得 (0< <1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝ | f ( x ) |.
②y＝f(x)―――――――――――→y＝ f (| x |) ．考点一 由函数解析式判断函数图象
典例1．（2025·河北·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
典例2．（2025·天津·二模）函数 的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．跟踪训练1．（2025·河北邢台·三模）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练2．（2025·辽宁盘锦·三模）函数 在 上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．D．
考点二 由函数图象判断函数解析式
典例1．（2025·天津·二模）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
典例2．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数 ， ，某函数的部分图象如图所示，则
该函数可能是（ ）
A． B．
C． D．跟踪训练1．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数 的部分图象，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练2．（2025·安徽·三模）已知函数 ， ，若下图是函数 图象的一部分，
则 可能等于（ ）
A． B．
C． D．
考点三 创新型轨迹图象问题
典例1．（2025·湖南岳阳·模拟预测）曲线 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
典例2．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形 是上底为 ，下底为 ，高为 的等腰梯形，
记梯形 位于直线 左侧的阴影部分的面积为 ，则 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练1．（2025·浙江·二模）下列可以作为方程 的图象的是（ ）A． B．
C． D．
跟踪训练2．（2025·江西新余·模拟预测） 是平面直角坐标系 内一点，我们以 轴正半轴为始边，射
线 为终边构成角 ， 的长度 作为 的函数，若其解析式为： ，则 的
轨迹可能为：（ ）.
A． B．
C． D．
考点四 函数图象的变换
典例1．已知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 倍，
得到函数 的图象，再将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象恰好与函数 的图象重合，
则a的值是（ ）
A． B． C． D．典例2．（2025·辽宁本溪·模拟预测）函数 的图象可看作是由函数 的图象向左平移
1个单位长度后得到的，则 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练1．将函数 的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数
的图象，则 （ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练2．函数 的图象向右平移1个单位长度得到函数 的图象，则 的图象大
致为（ ）
A． B．
C． D．考点五 图象的综合应用
典例1．已知函数 ， ，则函数 的图象与
x，y轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
典例2．（2025·广西柳州·模拟预测）（多选）如图所示， 是定义在 上的四个函数，
其中满足性质：“对 中任意的 和 ，任意 恒成
立”的有（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练1．（多选） ，下列说法正确的有（ ）
A． 的减区间为
B． 的值域为
C．若 有3个零点，则
D．若 有5个零点，则跟踪训练2．（2025·江苏盐城·模拟预测）（多选）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形
，沿着 轴连续滚动（滚动时无滑动），若滚动中，顶点 恰好经过坐标原点，设顶点 满足
，则下列判断正确的有（ ）
A．
B．函数 的对称轴方程为
C．函数 的单调增区间为
D．函数 恰有3个零点，则 或
一、单选题
1．（2025·广东广州·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
2．（2025·山东·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·云南玉溪·二模）已知函数 与 的图象如图所示，则函数 的图象可
能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·湖南长沙·一模）已知 ，且 ，则函数 与
的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
5．（2025·河南·模拟预测）已知函数 的部分图象如下，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
6．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）A． B．
C． D．
8．（2025·天津·二模）已知函数 的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·山东枣庄·二模）将函数 的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单
位长度，得到函数 的图象，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
10．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知函数 在区间 上的最大值为 ，则当
取到最小值时， （ ）
A．7 B． C．9 D．
一、单选题
11．（2025·天津·高考真题）已知函数 的图象如下，则 的解析式可能为（ ）A． B． C． D．
12．（2024·全国甲卷·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
