2025秋新版七年级数学上册_期末复习压轴题专项训练

2025 秋新版七年级数学上册
期末复习压轴题专项训练
线段中的【动点问题】常考5 大类
类型1：存在性问题
如图1，已知点A、C、F、E、B 为直线l 上的点，且AB＝12，CE＝
6，F 为AE 的中点．
（1）如图1，若CF＝2，则BE＝ 4 ，若CF＝m，BE 与CF 的数量关
系是 BE＝2CF ；
解：∵CE＝6，CF＝2，
∴EF＝CE﹣CF＝6﹣2＝4，
∵F 为AE 的中点，
∴AE＝2EF＝2×4＝8，
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，
若CF＝m，
则BE＝2m，BE＝2CF
（2）当点E 沿直线l 向左运动至图2 的位置时，（1）中BE 与CF
的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
解：（1）中BE＝2CF 仍然成立．
理由如下：∵F 为AE 的中点，
∴AE＝2EF，
∴BE＝AB﹣AE，
＝12﹣2EF，
＝12﹣2（CE﹣CF），
＝12﹣2（6﹣CF），
＝2CF
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE 上，是否存在点D，使
得BD＝7，且DF＝3DE？若存在，请求出10DF/CF 值；若不存在，请
说明理由．
解：存在，DF＝3．
理由如下：设DE＝x，则DF＝3x，
∴EF＝2x，CF＝6﹣2x，BE＝x+7，
由（2）知：BE＝2CF，
∴x+7＝2（6﹣2x），解得，x＝1，
∴DF＝3，CF＝4，
∴10DF/CF=7.5
类型2：满足关系式问题
如图，已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的
数为b，点C 在点B 右侧，长度为2 个单位的线段BC 在数轴上移动．
（1）当b＝5 时，试求线段AC 的长；
解：∵点A 对应的数为9，b＝5，BC＝2，
∴C 对应的点为7，
∴AC＝2
（2）当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，若存在AC﹣
OB=1/2AB，求此时满足条件的b 值．
解：由题意可得：AB＝9﹣b，AC＝9﹣（b+2）＝7﹣b，
当b＞0 时，由AC﹣OB=1/2AB，
∴7﹣b﹣b=1/2（9﹣b），
∴b=5/3；
当b＜0 时，由AC﹣OB=1/2AB，
∴7﹣b+b=1/2（9﹣b），
∴b＝﹣5；
∴b＝﹣5 或5/3
（3）当线段BC 在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，
则此时的b 的取值范围是0≤b≤7．
解：当0≤b≤7 时，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣b|＝|7﹣2b|，|AB﹣
OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|符合题意；
当b＜0 时，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣（﹣b）|＝7，|AB﹣OC|＝|9
﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|不符合题意；
当b＞7 时，|AC﹣OB|＝|（b+2）﹣9﹣b|＝7，|AB﹣OC|＝|b﹣9﹣
（b+2）|＝11 不符合题意；故答案为0≤b≤7．
类型3：新定义问题
【新知理解】
如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB、AC 和BC，若其
中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2 倍，则称点C 是线段
AB 的“巧点”．
（1）线段的中点　是　这条线段的“巧点”（填“是”或“不
是”）；
解：如图，当C 是线段AB 的中点，则AB＝2AC，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
（2）若AB＝12cm，点C 是线段AB 的巧点，则AC＝　4 或6 或8　cm；
解：∵AB＝12cm，点C 是线段AB 的巧点，
∴AC＝12×1/3=4cm 或AC＝12×1/2=6cm 或AC＝12×2/3=8cm；
故答案为：4 或6 或8；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速
度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA
向点A 匀速移动，点P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动
停止，设移动的时间为t（s）．当t 为何值时，A、P、Q 三点中其
中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
解：t 秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）
①由题意可知A 不可能为P、Q 两点的巧点，此情况排除．
②当P 为A、Q 的巧点时，
Ⅰ．AP=1/3AQ，即2t=1/3（12-t），解得t=12/7s；
Ⅱ．AP=1/2AQ，即2t=1/2（12-t），解得t=12/5s；
Ⅲ．AP=2/3AQ，即
，解得t＝3s；
③当Q 为A、P 的巧点时，
Ⅰ．AQ=1/3AP，即（12-t）=2t×1/3，解得t=36/5s（舍去）；
Ⅱ．AQ=1/2AP，即（12-t）=2t×1/2，解得t=6s；
Ⅲ．AQ=2/3AP，即（12-t）=2t×2/3，解得t=36/7s．
类型4：定值问题
如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，
且c﹣b＝b﹣a，点C 对应的数是20．
（1）若BC＝30，求a、b 的值；
解：如图1，∵BC＝30，∴c﹣b＝b﹣a＝30，
∵C 点对应20，∴A 点对应的数为：20﹣60＝﹣40，
B 点对应的数为：20﹣30＝﹣10，
∴a 的值为﹣40，b 的值为﹣10；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发向左
运动，同时动点R 从B 点出发向右运动，点P、R、Q 的速度分别为8
个单位长度/秒、4 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒，点M 为线段
PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，在R、Q 相遇前，多少秒时恰好
满足MR＝4RN？
解：如图2，由（1）可得AB＝BC＝30，
设x 秒时，Q 在R 右边时，恰好满足MR＝4RN，
∵MR=1/2（8x+4x+30），RN=1/2（30﹣4x﹣2x），
∴当MR＝4RN 时，1/2（8x+4x+30）＝4×1/2（30﹣4x﹣2x），
解得：x＝2.5，
∴2.5 秒时恰好满足MR＝4RN
（3）在（1）的条件下，O 为原点，动点P、Q 分别从A、C 同时出
发，P 向左运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8 个单位长度/秒，
Q 点的运动速度为4 个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中
点，在P、Q 运动的过程中，PQ﹣2MN 的值是否发生变化？若不变，
求其值；若变化，请说明理由．
解：如图3，设运动的时间为t，则AP＝8t，CQ＝4t，
由（1）可得AB＝BC＝30，点C 表示20，
∴AO＝40，AC＝60，BO＝10，
∴PQ＝AP+AC+CQ＝8t+60+4t＝60+12t，
∵N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，
∴NO=1/2OP，BM=1/2BQ，
∴MN＝NO+MB﹣OB=1/2OP+1/2BQ﹣OB=1/2（40+8t）+1/2（30+4t）﹣
10＝25+6t，
∴PQ﹣2MN＝（60+12t）﹣2（25+6t）＝10，
即PQ﹣2MN 的值不发生变化，是定值10．
类型5：一般性问题
如图，P 是线段AB 上任一点，AB＝12 厘米，C、D 两点分别从P、B
同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2 厘米/秒，D 点的运动速度
为3 厘米/秒，运动的时间为t 秒．
（1）若AP＝8 厘米．
①运动1 秒后，求CD 的长；
解：由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），
∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）
②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC＝2CD；
解：∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，
∴AC＝2CD
（2）如果t＝2 秒时，CD＝1 厘米，直接写出AP 的值是　9 或11　
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解：当t＝2 时，
CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），
当点D 在C 的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7（cm），
∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），
∴AP＝AC+CP＝9（cm），
当点D 在C 的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），
∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），
综上所述，AP＝9 或11