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2027 年一轮复习第二章 二次函数、指对幂函数以及函数应用
高三数学测试卷
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
（
且
）的图象必经过点（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的一个零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质
含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内
停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知
的质量
随时间（年）的指数衰减规律是：
（其中
为
的初始质量）．则当
的质量衰减为最初的
时，所经过的时间约为（参考数据：
，
）（ ）
A．
年
B．
年
C．
年
D．
年
8．已知函数
，若
有四个零点
，
，
，
，且满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知点
在幂函数
的图象上，则函数
是（ ）
A．定义域内的减函数
B．奇函数
C．偶函数
D．
上的减函数
10．（多选）已知函数
，则（ ）
A．
在
单调递增
B．
在
单调递减
C．
的图象关于直线
对称
D．
的图象关于点
对称
11．一款运动APP 测得某运动员百米赛跑后半小时内心率y（单位：次/分钟）与停止运动后的时间t（单位：分
钟）之间的关系满足
，其中
为正整数，
表示不超过
的最大整数.
当
时，心率为120 次/分钟，当心率不低于90 次/分钟时，身体处于“运动后活跃期”.该运动员的静息心率
（休息时的心率）为60 次/分钟，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
的最大值为124
C．该运动员第9 分钟时恢复到静息心率
D．该运动员的“运动后活跃期”持续时间为5 分钟
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知幂函数
在区间
上单调递增，则
___________．
13．设函数
，当
时，函数
的最小值为______；若
无最小值，则实数
的
取值范围是______．
14．已知函数
，其中
且
.若关于
的方程
恰有三个不相等的实数
根
，则
的取值范围为_____，且
的取值范围为_______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．计算：
(1)
.
(2)
.
16．已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h， 统计
表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示
为：
.
(1)当汽车以40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17．已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)已知
在
上单调递增，求
的取值范围；
(3)若
，求
在
上的值域．
18．已知幂函数
在
上单调递增，
(1)求函数
的解析式；
(2)如果函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
(3)求关于x 的不等式
的解集（其中
）.
19．已知函数
．
(1)若
的值域为
，求实数
的取值范围．
(2)已知当
时，
恒有意义．
（Ⅰ）求
在
上的最小值；
（Ⅱ）设
，若对于任意
，存在
，使得不等式
成立，求实数
的取
值范围．
