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抛物线与存在性（8）定角与等角【题集E】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知抛物线
与轴交于点
、
，与轴交于点
，直线
与抛物线交与点
、
（
在
的左侧），与抛物线的对称轴交于点
．
备用图
求抛物线的解析式．
当
时，求
的大小．
若直线
下方的抛物线上存在点
，使得
，且满足条件的点
只有两
个，则
的值为 ．（第（）问不要求写解答过程）
备用图
2. 如图，直线
与抛物线
交于
、
两点，其中点
在轴上，点
的坐
标为
，点
是轴右侧的抛物线上一动点，过点
作
轴于点
，交
于点
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求一次函数和抛物线的解析式．
若点
的横坐标为，当为何值时，四边形
是平行四边形？请说明理由；
在
上方是否存在点
，使
？若存在，求出相应的点
的坐标；若不存在，试
说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3. 如图所示，在平面直角坐标系中，
的一边
在轴上，
，点
在第一象
限内，
与轴交于点
，抛物线
经过
、
两点，与轴交于点
．
备用图
请直接写出抛物线的表达式．
求
的长．
点
是轴下方抛物线上一动点，设点
的横坐标为
，
的面积为，试求出与
的
函数关系式．
若点
是轴上一点(不与点
重合)，抛物线上是否存在点
，使
．若存
在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
4. 如图，抛物线
与直线
交于
，
两点，直线
：
交轴于点
．点
是直线
上的动点，过点
作
轴交
于点
，交抛物线
于点
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
O
A
B
E
G
F
C
求抛物线
的表达式．
连接
，
，当四边形
是平行四边形时，求点
的坐标．
在
的前提下，轴上是否存在一点
，使
？如果存在，求出此时点
的
坐标，如果不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，抛物线
与轴交于
、
两点，与轴交于点
．
点
坐标为 ；
．
已知
，连接
并延长到点
，使得
，求点
的坐标．
在（）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出
点
的坐标，若不存在，请说明理由．
（1 ）
6. 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与轴交于点
和点
，与
轴交于点
，经过点
的射线
与轴相交于点
，与抛物线的另一个交点为
，且
．
求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
4
（2 ）
（3 ）
求
的余切值；
点
是点
关于抛物线对称轴的对称点，点
是轴上一点，且
，求点
的
坐标．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
，把点
绕点
顺时针旋转
得到的点
恰好在
抛物线
上，点
是抛物线
上的一个动点(不与点
重合)，把点
向下平移个单位得
到动点
，则：
直接写出
所在直线的解析式、点
的坐标、的值．
求
的最小值．
是否存在这样的点
，使得
若不存在，请说明理由．若存在，请直接写出
此时
点的坐标．
