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1
认识二次函数【题集】
1. 二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 下列函数中，其中是以为自变量的二次函数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
（
为常数）
3. 下列函数，一定是二次函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 下列函数中是二次函数的是（ ）．
5. 下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数
项．
①
，②
，③
，④
，⑤
A.
B.
C.
D.
6. 下列函数中是二次函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 下列函数不属于二次函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 下列函数中（是自变量）是二次函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）．
A.
B.
10. 下列结论正确的是（ ）．
二次函数自变量的取值范围是非零实数
不在实际问题中的二次函数的自变量的取值范围是所有实数
2
C.
D.
形如
的函数叫做二次函数
二次方程是二次函数的特例
A.
B.
C.
D.
11. 下列函数中，表示关于的二次函数的是（ ）．
12. ①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
，其中是的二次函数的有 （只填序
号）．
2. 根据定义求参数值
1. 已知
，当
为何值时，是二次函数．
2. 已知
是的二次函数，求出它的解析式．
3. 如果
是二次函数，则
．
4. 若函数
是关于的二次函数，则
．
5. 已知函数
是关于的二次函数，则
的值为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 已知函数
．
当，，是怎样的数时，它是一次函数？
当，，是怎样的数时，它是正比例函数？
当，，是怎样的数时，它是二次函数？
7. 已知函数
是二次函数，则
的值为 ．
（1 ）
（2 ）
8. 已知函数
．
若这个函数是一次函数，求
的值．
若这个函数是二次函数，则
的值应怎样？
（1 ）
（2 ）
9. 填空．
函数
是二次函数，则
.
若函数
是二次函数，则
的值是 ．
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数
是二次函数，则
的值为（ ）．
11. 当
时，函数
是二次函数．
3
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
3. 根据实际问题列二次函数解析式
1. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民
年年人均收入
美元，预计
年年人均收入将达到美元，设
年到
年该地区居民年人均收入平均增长
率为，那么与的函数关系式是 ．
2. 某商品进货单价为
元，按
元一个销售能卖
个，若销售单价每涨元，则销量减少个，设涨价
元，利润为元，则与的函数关系为 ．
3. 长方体底面周长为
，高为
．则长方体体积（
）关于底面的一条边长（
）的函数
解析式是 ，其中的取值范围是 ．
4. 如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园
，用篱笆围成的另外三边总长为
，设
的
长为
，矩形的面积为
，则与之间的函数表达式为 ．
5. 长方体底面周长为
，高为
．则长方体体积
关于底面的一条边长
的函数解析式
是 ．其中的取值范围是 ．
6. 一根长
的铁丝，围成一个矩形．写出矩形面积
与它的一边长
之间的函数关系
式 ．
A.
B.
C.
D.
7. 在半径为的圆中，挖去一个边长为
的正方形，剩下部分面积为
，则关于与之间的函数
关系式为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为
元，降价后的
价格为元，则与的函数关系式为（ ）．
9. 某商店销售一种进价为
元/件的商品，当售价为
元/件时，一天可卖出
件；经调查发现，如果
商品的单价每上涨元，一天就会少卖出
件．设商品的售价上涨了元/件（是正整数），销售该
商品一天的利润为元，那么与的函数关系的表达式为 ．（不写出的取值范围）
