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1
认识正比例函数【题集】
1.
【解析】
【标注】
已知
与
成正比例关系，并且当
时，
，则函数解析式为 .
【答案】
将（，）代入即可求出
．
故可得出函数解析式为
．
【知识点】正比例函数解析式
2.
【解析】
【标注】
若
是正比例函数，则
，
．
【答案】
;
若
是正比例函数，则
，故
，
．
【知识点】正比例函数解析式
3.
【解析】
【标注】
若一次函数
是正比例函数，则
的值为 ．
【答案】
∵
是正比例函数，
∴
，
∴
．
【知识点】正比例函数解析式
4.
【解析】
已知
与成正比例，当
时，
，则与的函数表达式是 ．
【答案】
∵
与成正比例，
2
【标注】
∴设
，
∵当
时，
，
∴
，
∴
∴
，
∴与的函数关系式是：
．
【知识点】成比例类型求一次函数解析式
5.
【解析】
【标注】
已知
是关于的正比例函数，则
．
【答案】
根据正比例函数
，可知
．
【知识点】正比例函数解析式
6.
【解析】
【标注】
若
与成正比例，当
时，
，则与之间的函数关系式 ．
【答案】
∵
与成正比例，
∴可设
，把
，
代入，
得
，解得
，
∴关系式为
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
7.
【解析】
已知函数
是正比例函数，则
．
【答案】
一次函数的定义条件是：
，其中、为常数，且
，自变量的次数为；
当
时，
（
）称为是的正比例函数．
∵
是正比例函数，
∴
，
3
【标注】
解得
．
【知识点】根据正比例函数定义求参数
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
8.
【解析】
【标注】
若函数
是正比例函数，则和的值为（ ）．
【答案】D
由题意得：
，
，且
，
解得：
，
，
故选：
．
【知识点】根据正比例函数定义求参数
A.
B.
C.
D.
9.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）．
【答案】C
该函数是二次函数，故本选项错误．
该函数是反比例函数，故本选项错误．
该函数符合正比例函数定义，故本选项正确．
该函数是一次函数，故本选项错误．
故选
C
.
【知识点】正比例函数的定义
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）．
【答案】A
形如
，就是正比例函数，
是一次函数．
是反比例函数．
是二次函数．
4
【标注】【知识点】正比例函数的定义
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
下列函数中，正比例函数是（ ）．
【答案】A
正比例函数：
．
故选
．
【知识点】正比例函数的定义
A.
B.
C.
或
D.
或
12.
【解析】
【标注】
若
是正比例函数，则
的值为（ ）．
【答案】B
根据正比例函数的定义，可得
，
，∴
．
故选．
【知识点】根据正比例函数定义求参数
13.
【解析】
【标注】
设与
成反比例，与
成正比例，当
时，
，当
时，
．求当
时，
的值是多少？
【答案】
．
设
，
，
当
时，
分别代入，
得
，
，
解得
，
，
所以
，
，
当
时，
，
．
【知识点】探究函数性质
【知识点】正比例函数解析式
5
【知识点】正比例函数的定义
【能力】推理论证能力
14.
【解析】
【标注】
若函数
是正比例函数，则
．
【答案】
∵
是正比例函数，
∴
，
，
而
，
∴
．
故答案为：
．
【能力】运算能力
【知识点】正比例函数的定义
15.
【解析】
【标注】
若
是关于的正比例函数，则
．
【答案】
∵
是关于的正比例函数，
∴
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】正比例函数解析式
16.
【解析】
【标注】
若函数
是正比例函数，则的值为 ．
【答案】
∵函数
是正比例函数，
∴
．
解得：
．
故答案为：．
【思想】函数思想
6
【能力】运算能力
【知识点】正比例函数的定义
17.
【解析】
【标注】
若函数
(
为常数)是正比例函数，则
的值为 ．
【答案】
根据题意得，
且
，
解得
且
，
所以
．
【知识点】正比例函数解析式
18.
【解析】
【标注】
已知正比例函数
，且随的增大而减小，则的值为 ．
【答案】
由正比例函数的定义，得
且
，
解得
．
【知识点】正比例函数图象与性质
19.
【解析】
【标注】
已知
是正比例函数，则
．
【答案】
根据题意得，
且
，
解得：
．
【知识点】正比例函数解析式
20.
【解析】
如果函数
是正比例函数，那么
的值为 ．
【答案】
由
且
得
．
7
【标注】【知识点】正比例函数解析式
21.
【标注】
已知
是正比例函数，则
．
【答案】
【知识点】正比例函数解析式
22.
【标注】
已知函数
是正比例函数，且随自变量的增大而减小，则
的取值范围
是 ．
【答案】
【知识点】正比例函数图象与性质
【知识点】正比例函数的定义
A.
B.
C.
D.
23.
【解析】
【标注】
若函数
是正比例函数，则的值为（ ）．
【答案】A
由正比例函数定义可知
．
【知识点】正比例函数的定义
A.
B.
C.
且
D.
，可取任意实数
24.
【解析】
【标注】
函数
是正比例函数的条件是（ ）．
【答案】C
根据正比例函数定义，有
，故
．
故选．
【知识点】正比例函数的定义
25. 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量与售价的关系如下表：
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【解析】
【标注】
数量 (千克)
售价y(元)
写出用表示的公式是 ．
【答案】
易得千克该货物的售价是
元，
那么该货物的苹果的售价：
．
故答案为：
．
【知识点】正比例函数解析式
（1 ）
（2 ）
26.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．
小红去商店买笔记本，每个笔记本
元，小红所付买本款（元）与买本的个数个）之间的
关系．
圆的面积（
）与它的半径（
）之间的关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
，是的一次函数，且是正比例函数．
，不是一次函数，也不是正比例函数．
由题意得：
，
是的一次函数，且是正比例函数．
由题意得：
，
与不是一次函数，也不是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
【知识点】正比例函数的定义
【能力】运算能力
【思想】函数思想
A.
（
）
B.
（
）
C.
（
）
D.
（
）
27. 写出函数关系式，以及自变量取值范围： 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增
加米/秒，小球的速度（米/秒）与时间（秒）的关系（ ）．
【答案】C
9
【解析】
【标注】
无
【知识点】函数解析式
