文档文本内容
第8 章：向量的数量积与三角恒等变换章末综合测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（23-24 高一下·江苏淮安·月考）已知向量
，
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三下·河北·月考）将向量
绕坐标原点
逆时针旋转
得到
，则
（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
3．（22-23 高三上·甘肃张掖·月考）已知向量
，
，若
，
，
与
的夹角为
，则
＝
（ ）
A．6
B．
C．3
D．
4．（23-24 高一上·湖北·月考）
（ ）
A．
B．
C．1
D．
5．（22-23 高一下·广东佛山·月考）
的值等于（ ）
A．
B．1
C．0
D．
6．（22-23 高一下·广东佛山·月考）在
中，若
，则
是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
7．（22-23 高一下·四川达州·月考）化简
的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
8．（2024·江西·一模）如图，正六边形的边长为
，半径为1 的圆O 的圆心为正六边形的中心，若点M
在正六边形的边上运动，动点A，B 在圆O 上运动且关于圆心O 对称，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（23-24 高一下·云南昆明·月考）已知
，则（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．
的最小值为
D．若向量
与向量
的夹角为钝角，则的取值范围为
10．（23-24 高一下·江苏扬州·月考）下列式子化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高二上·四川德阳·期末）已知函数
的图象为（ ）
A．
的最小值为0
B．
的最小正周期为
C．将
向右平移
个单位所得图象关于原点中心对称
D．函数
在区间
上单调递增
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（23-24 高一下·重庆·月考）设
为单位向量，
，当
的夹角为
时，
在
上的投影向量为
.
13．（23-24 高一下·湖北黄冈·月考）已知
，
，则
..
14．（22-23 高一下·河南开封·月考）在锐角
中，
，若点
为
的外心，且
，则实数
的值为
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（22-23 高一下·江苏连云港·月考）已知向量
，
，
．
（1）求
（2）若
，求实数
的值．
16．（15 分）（22-23 高一下·广西柳州·月考）已知
为第一象限角，
为第二象限角，且
，
（1）求
的值；
（2）求
的值.
17．（15 分）（22-23 高一下·江苏·月考）已知向量
，
，且
.
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）记函数
，若
的最小值为
，求实数
的值.
18．（17 分）（23-24 高一上·湖北·月考）已知
在区间
上最大值为6.
（1）求
单调增区间；
（2）当
时，关于
不等式
有解，求实数
取值范围.
19．（17 分）（23-24 高一上·福建宁德·期末）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链
线.1691 年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程
，其中为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
（1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_________.（只写出
即可，不要求证明）；
（2）
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论.
