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1
抛物线的对称变换【题集A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
将二次函数
的图象绕点
旋转
得到的图象满足的解析式为（ ）．
【答案】D
考察二次函数变换，绕点
旋转
，则顶点
也是绕
旋转，变为
，
变为相反数，
∴
．
故选
．
【知识点】二次函数图象关于任意点对称
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
与抛物线
关于轴成轴对称关系的抛物线是（ ）．
【答案】C
∵抛物线
的顶点坐标为
，
∴关于轴对称的抛物线的顶点坐标为
，
∴与抛物线
关于轴成轴对称关系的抛物线函数表达式
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线
都相同，并且它的顶点与抛物线
的顶点相同．
求这条抛物线的解析式；
求将
中抛物线向左平移个单位后得到的抛物线
，求抛物线
的解析式；
抛物线
与
中所得抛物线关于轴对称，求抛物线
的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线
都相同，并且
的
顶点相同这条抛物线的解析式为：
；
将
中的抛物线向左平移个单位后得到的抛物线的解析式为：
；
由于抛物线
与
中所得抛物线关于轴对称，
所以抛物线
的解析式为：
．
【知识点】二次函数平移变换
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
【知识点】二次函数一般式
【能力】抽象概括能力
【思想】函数思想
4.
【解析】
【标注】
抛物线
关于轴对称的抛物线解析式为 ．
【答案】
的顶点坐标为
，
点
关于轴对称的点坐标
，
∴所求抛物线解析式为：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
5. 已知抛物线
，回答下列问题：
抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式为 ．
求抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式为 ．
求抛物线
关于原点
对称的抛物线的解析式为 ．
求抛物线
关于顶点
对称的抛物线的解析式为 ．
求抛物线
关于点
对称的抛物线的解析式为 ．
若将抛物线
向左平移个单位长度，且向下平移个单位长度，则所得抛物
线的解析式为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
【解析】
【标注】
（5 ）
（6 ）
，将解析式中的
换成它的对称点
．
故答案为：
．
，将解析式中的
换成它的对称点
．
故答案为：
．
，将解析式中的
换成它的对称点
．
故答案为：
．
∵抛物线
，
关于顶点
对称的抛物线与原抛物线的顶点相同，开口方向相反，
∴所求抛物线的解析式为
，即
．
故答案为：
．
．
利用顶点式：
，
平移后：
即
．
故答案为：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
6.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，把抛物线
关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式
为 ．
【答案】
抛物线
关于轴作轴对称变换，
则所得抛物线为
，
即
．
故答案为：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
7. 将抛物线
沿轴翻折，所得抛物线的关系式是 ．
【答案】
4
【解析】
【标注】
∵点关于轴对称时“纵坐标相等，横坐标互为相反数”，
∴
，即
．
故答案为：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
8.
【解析】
【标注】
抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式为 ．
【答案】
由题意，得
抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式为
，
故答案为：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知抛物线：
（
）．
写出抛物线的对称轴：直线
．
当
时，将该抛物线图象沿轴翻折，得到新的抛物线解析式是 ．
若抛物线的顶点在轴上，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
对称轴为直线
，故答案是．
当
时，
，
对称轴为直线
，顶点坐标为
，
图象沿轴翻折后，顶点坐标为
，
，
故新的抛物线解析式是：
．
由题意得：
，
解得：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
10.
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如果二次函数的图象与已知二次函数
的图象关于轴对称，那么这个二次函数的解析式
是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴顶点坐标为
，
∴关于轴对称顶点坐标为
，
∴
.
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
，
，
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
将抛物线
沿轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴抛物线的顶点坐标为
．
∵点
关于轴的对称点的坐标为
，
∴抛物线
沿轴翻折，
所得抛物线的函数表达式是
，
即
．
故选：．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 已知抛物线
，求
关于轴对称的抛物线的表达式
关于轴对称的抛物线的表达式
关于原点对称的抛物线的表达式
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
，关于
轴对称后顶点坐标为
，开口大小和方向不变，则对称后的解析式是
，即
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
，
关于轴对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，则对称后的解析式是
，即
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
，
关于原点对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，则对称后的解析式是
，即
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
，
，
，
，
，
，
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
13.
【标注】
已知抛物线
．
写出与它关于轴对称的抛物线的解析式 ．
写出与它关于轴对称的抛物线的解析式 ．
写出与它关于原点中心对称的抛物线的解析式 ．
写出它绕着顶点旋转
后得到的抛物线的解析式 ．
向右平移 个单位，图象经过点
．
向下平移 个单位，图象也经过点
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
或
【知识点】二次函数图象关于原点对称
【知识点】二次函数平移变换
【知识点】二次函数图象关于任意点对称
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
14.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
回答下列各题：
抛物线
，关于轴对称的抛物线解析式为 ；
抛物线
，关于轴对称的抛物线解析式为 ；
抛物线
，绕原点旋转
得到的抛物线解析式为 ；
抛物线
，绕点
旋转
得到的抛物线解析式为 ；
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
关于谁对称，谁不变．中心旋转等效对称两次．
关于谁对称，谁不变．中心旋转等效对称两次．
关于谁对称，谁不变．中心旋转等效对称两次．
关于谁对称，谁不变．中心旋转等效对称两次．
【知识点】二次函数图象关于任意点对称
A.
B.
C.
D.
15.
【解析】
【标注】
已知抛物线的图象与
关于轴对称，那么这个抛物线的解析式为（ ）.
【答案】C
∵
，顶点坐标为
，
∴顶点关于轴对称为
，
∴
.
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
，
，
16. 抛物线
的顶点坐标是 ， 此顶点关于轴对称的点的坐标是 ，此抛
物线关于轴对称的抛物线的解析式是 ．
8
【解析】
【标注】
【答案】
;
;
配成顶点式，三大变换最方便．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
17.
【解析】
【标注】
与抛物线
关于轴对称的抛物线解析式为 ．
【答案】
利用原抛物线上的关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解
答．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
18.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知函数
的图象如图所示．
作图关于轴对称，得到的图象的函数解析式是 ．
作图关于轴对称，得到的图象的函数解析式是 ．
作图关于原点对称，得到的图象的函数解析式是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，抛物线的顶点坐标为
，
作图关于轴对称，
由于
关于轴的对称点为
，且抛物线开口方向相反，
所以得到的图象的函数解析式是
．
作图关于轴对称，由于
关于轴的对称点为
，
所以得到的图象的函数解析式是
．
9
（3 ）
【标注】
作图关于原点对称，由于
关于原点的对称点为
，且抛物线开口方向相反，
所以得到的图象的函数解析式是
．
【知识点】二次函数图象关于原点对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
19.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
填空：
二次函数
的图像关于原点
对称的图像的解析式是 ．
二次函数
的图像关于轴对称的图像的解析式是 ．
抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式是 ．
将抛物线
绕顶点旋转
后所得的抛物线为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
略
略
略
略
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
20.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，将抛物线
关于轴作轴对称变换后所得的新抛物线的解
析式为 ．
【答案】
的顶点标为：
，关于轴对称后：
，开口方向和大小均
不变，
，所以变化后：
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
