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1
抛物线的对称变换【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知二次函数
，求二次函数：
关于轴对称的二次函数解析式．
关于轴对称的二次函数解析式．
关于原点对称的二次函数解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
二次函数解析式转化为顶点式为
，
顶点坐标为
，
关于轴对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，
则对称后的解析式是
，
即
．
关于轴对称后顶点坐标为
，开口大小和方向不变，
则对称后的解析式是
，
即
．
关于原点对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，
则对称后的解析式是
，
即
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
与抛物线
关于轴对称的解析式是（ ）.
【答案】B
∵
，
∴顶点坐标为
，顶点关于轴对称为
，
∵关于轴对称，抛物线开口方向改变，
∴
.
，
，
2
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，先将抛物线
关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于
轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
【答案】D
抛物线
关于轴作轴对称变换，
则所得抛物线为
；
抛物线
关于轴作轴对称变换，
则所得抛物线为
，
即
．故选D．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
4.
【标注】
求抛物线
关于直线
对称的抛物线的解析式．
【答案】
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
将抛物线
关于轴对称，则对称之后抛物线的解析式为（ ）.
【答案】C
∵
，
∴顶点坐标为
，
∴关于轴对称后顶点坐标为
，
∴
.
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
，
，
6. 在平面直角坐标系中，先将抛物线
关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于
轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
略
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
7.
【解析】
【标注】
抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式为 ．
【答案】
∵抛物线
关于轴对称，
由“关于谁对称谁不变”可得不变，变
，
∴
，即
故答案为
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
8.
【解析】
【标注】
对抛物线
的图象做关于轴对称后，再做关于轴对称，则最后所得的抛物线的解析
式是 ．
【答案】
略
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
9.
【标注】
抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
A.
B.
C.
D.
10. 平面直角坐标系中，先将抛物线
关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于
轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）．
【答案】C
4
【解析】
【标注】
先将抛物线
关于轴作轴对称变换，
可得新抛物线为
；
再将所得的抛物线
关于轴作轴对称变换，
可得新抛物线为
．
【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
图象与二次函数
的图象关于直线
对称的二次函数是（ ）．
【答案】B
因为
，
所以抛物线
的顶点坐标为
因为点
关于直线
对称的点的坐标为
，
而抛物线
关于直线
对称后图象的开口相同，
所以所求抛物线解析式为
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
12.
【解析】
【标注】
与函数
关于
对称的函数解析式为 ．
【答案】
容易判断原二次函数的对称轴为
，从而原函数本身关于
对称，从而所求函
数解析式便是原函数解析式．
二次函数
的对称轴为
；
∴原函数关于直线
对称；
∴与函数
关于
对称的函数解析式为：
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
13. 将抛物线
沿着直线
对折后所得抛物线的顶点式是 ．
【答案】
5
【解析】
【标注】
将抛物线
化为顶点式
，
沿着直线
对折后所得抛物线的顶点式是
．
故答案为：
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
与二次函数
的图象关于
直线对称的二次函数是（ ）
【答案】B
与二次函数
的图象关于
直线对称的二次函数是
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
A.
B.
C.
D.
15.
【解析】
【标注】
将抛物线
沿着直线
对折后所得抛物线的顶点式是 ．
【答案】D
∵
，
∴顶点为
，
∴关于直线
对称后顶点为
，
∴
.
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
，
，
（1 ）
（2 ）
（3 ）
16. 已知抛物线
，求：
关于
对称的抛物线的表达式．
关于
对称的抛物线的表达式．
绕点
旋转
后的抛物线的表达式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
，关于
对称后顶点坐标为
，开口大小和方向不变，则对称后的解析式是
，即
．
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
．
关于
对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，则对称后的解析式
是
，即
．
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
．
关于
对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，则对称后的解析式是
，即
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
，
17.
【解析】
【标注】
将二次函数
的图象沿某条平行于轴的直线翻折，翻折后的二次函数图象过点
，则翻折后的二次函数的解析式为 ．
【答案】
二次函数
的对称轴为
，
沿着平行于轴的直线翻折，对称轴不变，开口大小不变，方向改变，
设翻折后的二次函数解析式为
，
因为，翻折后的二次函数图象过点
，
所以
，
解得
．
故翻折后的二次函数的解析式为
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
18.
【解析】
将抛物线
沿直线
对称，所得的抛物线解析式为 ．
【答案】
∵原函数图象顶点坐标为
，
∴关于直线
对称后，开口和顶点坐标改变，其余的不变，
∴点
关于直线
的对称点是
，
∴所得的抛物线解析式为
．
故答案为
．
7
【标注】【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
19.
【解析】
【标注】
已知抛物线
，求它关于直线
对称的抛物线的解析式．
【答案】
．
二次函数解析式转化为顶点式为
，顶点坐标为
关于直线
对称后顶点坐标为
，开口大小不变，方向改变，
则所求的解析式是
，即
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
20.
【解析】
【标注】
如图，与抛物线
关于直线
成轴对称的函数表达式为 ．
x
–2
2
4
y
–4
–2
2
4
O
【答案】
的顶点是
，
关于
的对称点是
，
关于直线
成轴对称的函数表达式为
，即
．
故答案为：
．
【知识点】二次函数关于平行坐标轴的直线对称
