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第三章 函数（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．下列曲线中，
不是
函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，与函数
是同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
对任意x，
都满足
，且
，则
（ ）．
A．8
B．10
C．12
D．14
4．已知
为奇函数，则
（ ）
A．
B．2
C．0
D．1
5．若函数
是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知定义在
上的偶函数
在
上单调递增，且
，则不等式
的解集
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若对
，有
，若
有最大值和最小值，则
的最大值与最小值之和是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
8．若定义在
上的函数
，且
，
，函数
在区间
上的所有零点为
，则
等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．若不等式
对于一切
恒成立，则
的值可能是（ ）
A．1
B．
C．
D．
10．已知函数
的定义域为
，且
，则（ ）
A．
B．
的值域为
C．
的定义域为
D．
的值域为
11．已知定义在
上的函数
满足
，且
为奇函数，则
（ ）
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
是周期为3 的周期函数
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
是奇函数，则实数
．
13．若函数
的定义域为
，则实数
取值范围是 .
14．
上方程
的解的个数为 ．（
表示不大于
的最大整数）
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求
的表达式；
(2)判断
在区间
上的单调性，并证明你的结论．
16．汕头体育中心为粤东目前规模最大、标准最高的体育场馆，其中体育场可容纳22000 名观众．体育场
按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为30 年．已知隔热层的建造成本是5 万元/厘米，设每年的能源消
耗费用为
（万元），隔热层厚度为
（厘米），两者满足关系式：
（
，
为常数）．
若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6 万元． 30 年的总维修费用为30 万元．记为30 年的总费用．
（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30 年的能源消耗费用+30 年的总维修费用）
(1)求30 年的总费用关于
的函数表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30 年的总费用最小，并求出最小值．
17．已知
，
，
．
(1)若
的解集为
或
，求不等式
的解集；
(2)若函数
在
上有不同的零点
，求
的取值范围．
18．已知函数
，
，若存在
，使得
，则称
为函数
的不动点；已知函
数
，
．若存在
，使得
，则称
为函数
的稳定点．
(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点．
(2)已知函数
，
（ⅰ）当
时，求函数
的不动点和稳定点;
（ⅱ）若函数
在区间
上存在2 个不动点，求实数
的取值范围．
19．已知函数
(1)当
时，解不等式
；
(2)若任意
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
