【题型突破2：三角函数中ω与φ的取值范围问题】
1．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数f (x)= 4 sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移得到
g(x)= 4 sin ωx的图象，其中点A 是g(x)图象上的最高点，N , M分别是f (x)，g(x)的图象与x 轴的相邻交
点（如图所示），若| MN |=| AM |，△AMN的面积为10，则f (x)=（ ）
A．4sin(
π
6 x−5π
6 )
B．4sin(
π
6 x + 5π
6 )
C．4sin(
π
3 x−π
3 )
D．4sin(
π
6 x−π
3 )
2．（2025·江苏南通·三模）已知函数f (x)=sin(
5π
12 −2 x)+sin(
π
12 +2 x)，将f (x)的图象向左平移
θ(θ>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)与f (x)的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ）
A．7π
12
B．π
3
C．π
6
D．π
12
3．（23-24 高三上·江苏南通·月考）已知函数f (x)=asin x +bcos x图象上有一最低点(
11π
6
,−2)，将
此函数的图象向左平移π
3 个单位长度得y = g(x)的图象，若函数g(x)的图象在x = x0(
3π
2 < x0<2π)处的
切线与g(x)的图象恰好有三个公共点，则tan x0−x0的值是 .
命题角度1：由图像及其变换求ω
φ
或
4．（2025·浙江绍兴·模拟预测）已知函数f (x)=sinωπ x (ω>0)，将f (x)的图象向右平移1
3ω个单位长
度后得到函数g(x)的图象，点A ,B ,C是f (x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，
则ω的取值范围为 .
5．（25-26 高三上·安徽·月考）将函数f ( x)=sin(ωx + 2π
3 )(ω>0)的图象向左平移π
6 个单位长度后，得
到的函数图象关于直线x =π
6 对称，则ω的最小值是（ ）
A．1
2
B．5
2
C．2
D．6
6．（2025·新疆·模拟预测）将函数f (x)= ❑√3sin 2 x +cos2 x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函
数g(x)的图象.若f (x)与g(x)的图象关于点(
π
8 ,0)对称，则φ的最小值为（ ）
A．π
12
B．5π
12
C．π
6
D．7π
12
7．（25-26 高三上·河北石家庄·月考）将函数f ( x)=sin(2 x−π
3 )的图像向左平移φ（0<φ<π
2 ）个单位
后，得到的函数图像关于直线x =π
6 对称，则φ = .
8．（25-26 高三上·河北唐山·期中）已知函数f (x)= ❑√3sinωx cosωx +cos
2ωx −1
2
(ω>0)，在[0,π]内
有且只有三条对称轴，则ω的取值范围是
9．（25-26 高三上·河南郑州·期中）已知函数f (x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图
象关于点M(
3π
4 ,0)对称，且在区间[0,π
2 )上是单调函数，求φ和ω的值.
10．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知函数f (x)=3sin(ωx +π
3 )(ω>0)在区间(−π
3 ,π
6 )上单调递增，
则当ω取最大值时，f (x)在区间[
π
2 ,π)上的值域为（ ）
A．(−3
2 , 3 ❑√3
2 ) B．(−1
2 ,
❑√3
2 )
C．(−3 ❑√3
2
, 3
2)
D．(−
❑√3
2 , 1
2)
11．（24-25 高三上·上海黄浦·期中）已知函数y =sin(ωx +π
6 )(ω>0)在区间(−π
2 ,π
3 )上单调递增，
则ω的取值范围是（ ）
命题角度2：由对称性求ω
φ
或
命题角度3：由单调性求ω
φ
或
A．(0,1)
B．(0,1)
C．(1, 4
3)
D．(0, 6
5)
12．（2025·江苏镇江·模拟预测）已知点A(
π
6 ,0)在函数f (x)=cos(ωx +φ)(ω>0,−2π<φ<0)的图象
上，若f (x)≤f(
π
3 )恒成立，且f (x)在区间(
π
3 ,π
2 )上单调，则ω=（ ）
A．3
B．6
C．12
D．−12
13．（25-26 高三上·北京·开学考试）设函数f (x)=sin ωx + ❑√3cosωx (ω>0)在(0,π
3 )上有零点且有唯一
极大值点，同时存在x1, x2∈R，使得|x1−x2)=π
2 且f (x1)=−f (x2)=2，则ω的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
14．（24-25 高一下·北京顺义·期末）已知函数f (x)=sin(ωx +φ)（ω>0，|φ)<π
2 ）部分图象如图所示.
其中A，B 是直线y = 1
2与曲线y = f (x)相邻的两个交点.若|AB)=π
3 ，则ω= ，f(
π
2 )=
.
15．（25-26 高一上·全国·单元测试）已知函数f (x)=2sinωx (ω>0)在区间[−π
3 , 2π
3 )上单调递增，且
在区间[0,π)上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是 ．
16．（25-26 高一上·全国·单元测试）已知函数f (x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π
2 )的图象经过点(0,1)，
若f (x)在(0,π
6 )上有且只有两个最值点，则ω的取值范围是（ ）
A．(10,16)
B．(10,12)
C．(8,16)
D．(8,12)
17．（23-24 高三下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数f (x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ)<π
2 )，T为f (x)的最
命题角度4：由函数值（或值域）ω
φ
或
命题角度5：由零点求ω
φ
或
小正周期，且f (x)≤|f(
5
12 T))对任意的x∈(−∞,+ ∞)恒成立，若函数f (x)在区间(0,π
2 )上恰有3 个零
点，则ω的取值范围是（ ）
A．[
14
3 , 20
3 )
B．[
20
3 , 26
3 )
C．(
20
3 , 26
3 )
D．(
14
3 , 20
3 )
18．（24-25 高一下·河北保定·月考）已知函数f (x)=sin(ωx −π
6 )(ω>0)，将f (x)图象上所有的点向左平
移4π
15 个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，且关于x的方程f (x)=0在(0,π
2 )上恰有2 个
解，则ω= ．
19．（24-25 高一下·安徽·月考）已知函数f (x)=sin(ωx −π
6 )(ω>0)在区间(
π
3 ,π
2 )上单调递增且存在
零点，则ω的取值范围是（ ）
A．[
1
3 , 1
2)∪[5,6)
B．(
1
3 , 1
2)∪(5, 16
3 )
C．(
1
3 , 1
2)∪[5, 16
3 )
D．(
1
3 , 1
2)∪(5,6)
20．（2025·湖南常德·模拟预测）已知x = 5π
12 是函数f (x)=sin (2 x +φ)(|φ)<π
2 )的极大值点，若f (x)在
[
π
4 ,a)有两个零点和三条对称轴，则a 的取值范围为
21．（24-25 高一下·四川眉山·期中）已知函数f ( x)=sin(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π
2 ），若f ( x−π
8 )为
奇函数，f ( x +π
8 )为偶函数，且f ( x)在(0,π
6 )上没有最小值，则ω的最大值是 .
22．（24-25 高一下·上海·月考）设函数y = f (x)=cos(ωx +φ)（是常数，ω>0，0<φ<π
2 ），若f (x)在
区间[−π
24 , 5π
24 )上具有单调性，且f(−π
24)=−f(
5π
24 )=−f(
11π
24 )，则函数是f (x)的最小正周期是
.
23．（2024·福建福州·三模）已知函数f (x)=sin(ωx +φ)在区间(
π
6 , 2π
3 )上单调，其中ω为正整数，
|φ)<π
2 ，且f(
π
3 )=−f(
π
2 )．则y = f (x)图象的一个对称中心是 ；若f(
π
4 )=
❑√3
2 ，则φ的值为
．
命题角度6：由图像与性质的综合求ω
φ
或
24．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数f (x)= A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ)<π
2 )在(
π
9
,π
6 )单调，
且−π
4 是f (x)的一个零点，直线x =π
4 是f (x)图象的一条对称轴，则ω 的最大值为（ ）
A．18
B．17
C．14
D．13
