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7.9 复数单元测试（一）
一、单选题
1．复数z 满足
（i 是虚数单位），则z 的模
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在复平面内，复数
对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若复数z 满足
（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为
，则（ ）
A．z 的实部是
B．的虚部是
C．复数
在复平面内对应的点在第四象限D．
4．记是虚数单位，复数满足
，则
（ ）
A．－2 或
B．
或
C．
或2
D．
或2
5．设
为实数，若存在实数，使得
为实数（为虚数单位），则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题一定成立的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
是纯虚数
D．若
且
，则
且
7．
分别是复数
在复平面内对应的点，
是原点，若
，则
一定是
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
8．任何一个复数
都可以表示成
的形式，通常称之为复数
的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为
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棣莫弗定理．则
（ ）
A．1
B．
C．
D．i
二、多选题
9．对于复数
，下列结论错误的是（ ）
A．若
，则
为纯虚数
B．若
，则
C．若
，则
为实数
D．
10．复数
，其共轭复数为
，则下列叙述正确的是（ ）
A．
对应的点在复平面的第四象限
B．
是一个纯虚数
C．
D．
11．已知复数
，下列结论正确的有（ ）
A．
B．若
，则
C．
D．
12．已知复数
，复数
所对应的向量分别为
，其中O 为坐标原点，
则（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
三、填空题
13．设
，则
．
14．设是虚数单位，复数
是实数，则实数
的值是 .
15．设是虚数单位，若复数满足
，则
的最大值为 .
16．复数
、
分别对应复平面内的点
、
，且
，线段
的中点
对应的复数
为
（是虚数单位），则
.
四、解答题
17．已知复数
.
(1)若z 为实数，求m 的值；
(2)若z 为纯虚数，求m 的值.
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18．已知复数
．
(1)求z 的共轭复数；
(2)若
，求实数a，b 的值．
19．已知复数
为虚数单位.
(1)若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数
的取值范围；
(2)若
，求复数的共轭复数.
20．已知复数
是实系数一元二次方程
的一个根，向量
，
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)已知向量
，且
，若
，求
的减区间．
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21．已知z 为虚数，
为实数，且
．
(1)求
及z 的实部的取值范围．
(2)设
，那么u 是不是纯虚数？请说明理由．
(3)求
的最小值．
22．利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复
数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量
，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定
义为
．
（1）设
，
，求复向量
，
的模；
（2）设
、
是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量
与
平行.设
、
，若复向量
与
平行，
求复数的值．
