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1
相似【章节复习】找规律问题 题集B3
（1 ）
（2 ）
1. 我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在
中，
，
，
．
如图，四边形
是
的内接正方形，则正方形
的边长
是 ．
图
如图，四边形
是（）中
的内接正方形，则第个正方形
的边长
；继续在图中的
中按上述方法作第个内接正方形；
以此类推，则第个
内接正方形的边长
．（为正整数）
图
（1 ）
（2 ）
2. 已知：
是一张等腰直角三角形纸板，
，
．
要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在
的边上．小林设计出
了一种剪法，如图所示．请你再设计出一种不同于图的剪法，并在图中画出来．
若按照小林设计的图所示的剪法来进行裁剪，记图为第一次裁剪，得到个正方形，将它的
面积记为
，则
，在余下的个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪
（如图），得到个新的正方形，将此次所得个正方形的面积的和记为
，则
，在余下的个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图），得到
个新的正方形，将此次所得个正方形的面积的和记为
；按照同样的方法继续操作下去
，第次裁剪得到 个新的正方形，它们的面积的和
．
2
3. 如图，
中，
，
．以
为直角边向外作等腰直角三角形
，以
为直角边向外作等腰直角三角形
，以
为直角边向外作等腰直角三角形
，
，连接
，
，
，
，分别与
，
，
，
交于点
，
，
，
，按
此规律继续下去，
的面积记为
，
的面积记为
，
的面积记为
，
，则
．
4. 如图，面积为的等腰直角三角形
，且
以
为斜边在
外作等腰直
角三角形
，以
为斜边在
外作等腰直角三角形
，以
为斜边在
外作等腰直角三角形
，
连接
，
，
，
分别与
，
，
，
交于点
，
，
，
按此规律继续下去，记
的面积为
，
的面积
为
，
的面积为
，
，
的面积为
，则
．（用含正整数的
式子表示）．
5.
3
如图，
个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，设
的面积为
，
的面积为
，…，
的面积为
，则
（用含的式子表示）．
6. 如图，
的面积为．点
，
，
，…，
是边
的等分点（
，且为整数），
点
，
分别在边
，
上，且
，连接
，
，
，…，
，
连接
，
，
，…，
，线段
与
相交于点
，线段
与
相交于点
，线段
与
相交于点
，…，线段
与
相交于点
，则
，
，
，…，
的面积和是 ．（用含有与的式子表示）
7. 如图，在
中，
，
，直角
的顶点
在
上，
、
分别交
、
于点
、
，
绕点
任意旋转．当
时，
的值为 ；
当
时，
的值为 （用含的式子表示）．
（1 ）
8. 在
中，
，
，
于点
，点
为
边上一点，连结
交
于点
，过点
作
交
于点
．
如图，当点
为
中点时，线段
与
的数量关系是 ．
4
（2 ）
（3 ）
如图，当
，探究线段
与
的数量关系并且证明．
如图，当
，线段
与
的数量关系是 ．
9. 如图，
为
的边
上的任意一点，设
，
当
、
分别为
、
的中点时，
，
当
、
分别为
、
的中点时，
，
当
、
分别为
、
的中点时，
，
当
、
分别为
、
的中点时，
，
当
、
分别为
、
的中点时，
，
当
、
分别为
、
的中点时，则
；
设
中
边上的高为，则
的面积为 （用含、的式子表示）．
10. 如图，在
中，
，
是边
的中点，过
作
于
，连接
交
于
．过
，作
于
，连接
交
于
，过
作
于
，
，如此继续，
记
为
，
记为
，
为
，
，若
面积为，则
．
（用含代数式表示）．
5
