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抛物线与线段最值（3）胡不归【题集】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
、
两点（点
在
点
的左侧），与轴交于点
，对称轴与轴交于点
．
x
y
O
图
求直线
的解析式．
如图，点
为直线
上方抛物线上一点，连接
、
．当
的面积最大时，在线段
上找一点
（不与
、
重合），使
的值最小，求点
的坐标和
的最小值．
x
y
O
图
如图，点
是线段
的中点，将抛物线
沿轴正方向平移得
到新抛物线
，
经过点
，
的顶点为
．在抛物线
的对称轴上，是否存在一点
，使得
为直角三角形？若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
x
y
O
图
2
（1 ）
（2 ）
2. 如图，抛物线
交轴于
、
两点，点
在点
的右侧，交轴于点
，点
为
顶点．
x
y
O
求点
、
的坐标．
若点
是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当
时，在线段
上
有一动点
，当
的值最小时，求
的坐标和
的最小值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知抛物线
经过点
和点
．
求此抛物线解析式．
点
、
分别是轴和轴上的动点，求四边形
周长的最小值．
过点
作轴的垂线，垂足为
点．点
从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达
点，再沿
到达
点，若
点在对称轴上的运动速度是它在直线
上运动速度的
倍，试
确定点
的位置，使得点
按照上述要求到达
点所用的时间最短．
x
y
O
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交轴于
，
两点（点
在点
的左
侧），交轴于点
．
x
y
O
图
3
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
求直线
的解析式．
完成下列各题．
点
是直线
上方抛物线上的一动点（不与点
，点
重合），过点
作
于
点
求
的最大值.
当线段
的长度最大时，点
从点
出发，先以每秒一个单位的速度沿适当的路径运
动到轴上的点
处，再沿
以每秒
个单位的速度运动到点
停止．当点
在整
个运动中用时最少时，求点
的坐标．
如图，将
沿直线
平移，点
平移后的对应点为点
，点
平移后的对应点为点
，点
平移后的对应点为点
，点是坐标平面内一点，若以
、
、
、为顶点的四边形
是菱形，求出所有符合条件的点的坐标．
x
y
O
图
x
y
O
备用图
