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2027 年一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语
高三数学测试卷
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数
，
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·四川南充·期中）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．4
4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026 高三·全国·专题练习）设
，下列不等式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三上·浙江衢州·期中）若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026 高三·全国·专题练习）关于
的一元二次方程
的两个实数根互为相反数，则
的
值为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．2 或0
8．（2026·天津河东·一模）“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图
为一个串联电路图，电源电压为
，定值电阻
的阻值为
，滑动变阻器
的阻值范围是
到
，已知纯电
阻电路下图的一个功率公式为
，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则
的功率的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·河南·三模）下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，
，则
10．（25-26 高三上·福建漳州·月考）下列说法正确的是（ ）
A．若实数
，
，满足
，则
；
B．若
，则函数
的最小值为
；
C．不等式
的解集为
；
D．当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是
．
11．（25-26 高三·全国·一轮复习）（多选）下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
C．若
为负实数，则
D．若
为负实数，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（25-26 高三上·甘肃陇南·阶段检测）用不等号“＞”或“＜”填空．
①如果
，那么
______
；
②如果
，那么
______
；
③如果
，那么
______
．
13．（2026·河南开封·模拟预测）设
，则
的最小值为_____________．
14．（25-26 高三上·山东青岛·期中）若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数，则
的范
围是______；
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（25-26 高三·全国·一轮复习）（1）设
，
为实数，比较
与
的值的大小．
（2）已知
，
，
，求证：
.
16．（2026 高三·全国·专题练习）解不等式
．
17．（25-26 高三上·海南·月考）已知
，
，完成下列问题：
(1)若
，求
取得最小值时m，n 的值；
(2)若
，求
的最小值．
18．（2026 高三上·山东潍坊·专题练习）（1）已知
．若
是
的
充分不必要条件，求实数
的取值范围．
（2）已知函数
．若对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
19．（25-26 高三上·贵州毕节·阶段检测）威宁草海国家级自然保护区是世界十大观鸟基地，被誉为“贵州旅游皇
冠上的一块蓝宝石”；有“高原明珠”、“鸟类王国”等美誉，推广旅游文化的传统工艺种类繁多，文化内涵丰
富.其中有一家声名远扬的传统手工艺制作工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂.该厂近期
接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为9 万元.每生产x 万件，额外投入成本
万元，且
这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为12 元.但由于市
场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20 万件，问题：
(1)当工厂生产2 万件时，求工厂的利润（利润
销售收入
总成本）；
(2)要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润.
