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第6 讲 函数的概念·分类练习
考点一：函数的概念与表示
考法1：根据定义或图像判断函数关系
1.（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线
与函数
图象的
交点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 0 或1
D. 无法确定
2.（2024·山东潍坊·一模）存在函数
满足：对任意
都有（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，可以表示函数
的图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.函数
的图象与直线
的交点个数（ ）
A. 至少1 个
B. 至多1 个
C. 仅有1 个
D. 有0 个、1 个或多个
考法2：判断两个函数是否为同一函数
5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
，
，
考点二：函数的定义域
考法3：求具体函数的定义域
8.已知等腰三角形的周长为
，底边长
是腰长
的函数，则函数的定义域
为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.函数
的定义域为＿＿＿＿＿＿.
10.若
，则
＿＿＿＿＿＿.
考法4：求抽象函数或复合函数的定义域
11.已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为＿＿＿
＿＿＿.
12.已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为＿＿＿＿＿＿.
13.已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为＿＿＿＿＿＿.
14.已知函数
定义域为
，则函数
的定义域为＿＿＿＿＿＿.
考法5：根据函数定义域为R 求参数范围
15.已知
的定义域为
，那么
的取值范围为＿＿＿＿＿＿.
16.若函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
17.函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
18.若函数
的定义域是
，则实数
的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
考点三：函数解析式的求法
考法6：利用换元法、待定系数法或方程组法求解析式
19.已知
，求
的解析式.
20.求下列函数的解析式：
（1）已知
，求
的解析式；
（2）已知
，求
的解析式；
（3）已知
是一次函数且
，求
的解析式；
（4）已知
满足
，求
的解析式.
21.根据下列条件，求
的解析式：
（1）已知
满足
（2）已知
是一次函数，且满足
；
（3）已知
满足
.
22.根据下列条件，求函数
的解析式．
（1）已知
，则
的解析式为＿＿＿＿＿＿；
（2）已知
满足
，求
的解析式．
（3）已知
，对任意的实数
，
都有
，求
的解
析式．
考法7：利用赋值法求抽象函数解析式或函数值
23.（2026·福建福州·3 月检测）已知函数
的定义域为
，且
，
，则
（ ）
A. 34
B. 35
C. 36
D. 37
考法8：构造满足特定条件的函数解析式
24.（2026·省十教育·最后一卷）写出一个满足下列条件的函数
的解析式：＿＿＿＿
＿＿.
①
；
②对任意正数
；
③
，
；
④
.
25.（2024·深圳外校·阶段练习）写出一个满足：
的函数解析
式为＿＿＿＿＿＿.
考点四：函数的值域
考法9：求基本初等函数及复合函数的值域
26.（2026·江苏南通·一模）已知函数
，定义域为
，值域为
，那么下列说
法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
27.（2026·湖北随州六校·一模）（多选）下列四个函数，定义域和值域相同的是
（ ）
A.
B.
C.
D.
28.若函数
的值域是
，则函数
的值域为＿＿＿＿＿＿.
考法10：利用换元法或分离常数法求值域
29.（2026·湖北新八校·二模）已知函数
，则该函数的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
30.（2024·重庆巴蜀中学·练习）函数
的最大值为＿＿＿＿＿＿.
31.函数
的值域为＿＿＿＿＿＿.
32.函数
的值域为＿＿＿＿＿＿.
33.求下列函数的值域：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
（9）
；
（10）
.
考法11：根据函数值域的性质求参数或相关问题
34.（2025·福建福州一中·5 月模考）若函数
的定义域和值域的交
集为空集，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
考点五：分段函数的应用
考法12：求分段函数的函数值或嵌套函数值
35.（2026·山东菏泽·二模）已知函数
，则
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
36.（2026·广东广州·一模）已知函数
，则
（ ）
A.
B. 0
C.
D. 2
37.（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数
，且
，则
的值为＿＿＿＿＿＿.
考法13：已知分段函数值解方程求参数
38.（2026·浙江精诚联盟·二模）已知函数
若
，则实数
（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
39.（2026·河北名校协作体·模拟）已知函数
，若
，
则
（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
40.（2025·江西十校协作体·二模）已知函数
，若
，则
的
值为（ ）
A.
或
B.
或
C.
D.
41.（多选）已知函数
，若
，则实数
的值可能为（
）
A.
B.
C.
D.
42.（多选）已知函数
，则使
的
可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
43.（2025·福建厦门·检测）已知函数
若
，则
＿
＿＿＿＿＿.
考法14：解分段函数不等式
44.（2026·江西南昌·一模）已知
，则不等式
的解集为
（ ）
A.
B.
C.
D.
45.（2026·江西三新·4 月训练）已知函数
若
，则
的
取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
46.已知
，满足
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
考法15：根据分段函数的性质（单调性、最值、值域）求参数范围
47.（2026·江西宜春十校·二模）已知函数
，若
满足
且
，都有
成立，则实数
的取值范围为
；若数列
满足
，且数列
是递增数列，则实数
的取
值范围为
．那么下列
与
关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
48.（2026·河南湘豫名校·5 月预测）（多选）已知
且
，函数
则下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
为增函数
B. 若
，则
的解集为
C. 若
，则
的图象关于直线
对称
D.
，
，
恒为常数
49.（2026·湖北圆创联盟·一模）已知函数
有最小值，则
的取
值范围是＿＿＿＿＿＿.
