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第五章 统计与概率章末测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（23-24 高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000 袋方便面的质量，抽查总量
的
.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这1000 袋方便面
B．个体是1 袋方便面
C．样本是按
抽取的20 袋方便面
D．样本容量为20
2．（23-24 高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大
类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产
的1000 箱牛奶抽取10 箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样
B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样
D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
3．（24-25 高一上·甘肃平凉·阶段练习）高一（1）班7 人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，
172，172，176，180，则这7 人的第40 百分位数为（ ）
A．168
B．170
C．172
D．171
4．（23-24 高一下·山西长治·期末）下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙二人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为
，则比赛4 场，甲一定胜3 场
B．概率是随机的，在试验前不能确定
C．事件
，
满足
，则
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
5．（23-24 高一下·陕西西安·期末）一支田径队有男运动员24 人，女运动员18 人，按照性别进行分层，用
分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14 人，则男运动员被抽取的人数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．（24-25 高二上·山东青岛·期中）为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10 人的样
本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（ ）
学生数
平均
分
方差
2
男生
6
80
4
女生
4
75
2
A．77.5，9.2
B．77.5，11
C．78，9.2
D．78，11
7．（24-25 高二上·山西·阶段练习）在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5
种传统小吃.某游客从中随机选择3 种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高二上·四川绵阳·阶段练习）设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为
与
，两人约定如下
投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4 次中甲恰好投
篮3 次的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（23-24 高一下·广东广州·期末）设A，B 易两个随机事件，且
，则下列结论正确的是
（ ）
A．若A，B 是互斥事件，则
B．若
，则
C．若A，B 是相互独立事件，则
D．若
，则A，B 是相互独立事件
10．（23-24 高一下·重庆巫山·期末）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、
政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下
的扇形图和条形图，则（ ）
A．该校高一学生总数为
3
B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为96
C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取
人，则生史地组合抽取
人
11．（23-24 高一下·黑龙江绥化·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没
有发生大规模群体感染的标准为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人”，过去10 天，甲、乙、丙、
丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：
平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，标准差为
，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规
模群体感染的是（ ）
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（24-25 高二上·山东青岛·阶段练习）甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为
，乙答对的概率为
，
则两人中恰有一人答对的概率为 .
13．（24-25 高二上·四川成都·期中）已知一组数据
的平均数为10，方差为2，若这组数据
，
的平均数为
，方差为
，则
.
14．（2024·上海·三模）对于没有重复数据的样本
、
、…、
，记这m 个数的第k 百分位数为
．若
不在这组数据中，且在区间
中的数据有且只有5 个，则m 的所有可能
值组成的集合为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13 分）（24-25 高二上·四川成都·阶段练习）2024 年10 月13 日，成都市将举办马拉松比赛，其中志
愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随
机抽取了100 名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a 的值;
(2)估计这100 名候选者面试成绩的平均数和第
百分位数;
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取
人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的
面试成绩的平均数和方差分别为
和
，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为
和
，请据
4
此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，记两组数据总体的样本平
均数为
，则总体样本方差
）
16．(15 分）（24-25 高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）—只不透明的袋子中装有2 个白球，3 个红球，这些球
除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出2 个球，求这2 个都球是白球的概率；
(2)搅匀后从中任意摸出1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1 个球，求2 次摸到的球恰好是
1 个白球和1 个红球的概率.
17．(15 分）（2024 高一下·全国·专题练习）2022 年7 月1 日是中国共产党建党101 周年，某党支部为了了
解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，
满分100 分（95 分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，按年龄分成5 组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频
率分布直方图
(1)根据频率分布直方图，估计这
人的第80 百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20 人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄
36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2
名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．
18．(17 分）（23-24 高一下·河北·期末）在信道内传输0，1 信号，信号的传输相互独立．发送0 时，收到
1 的概率为
，收到0 的概率为
；发送1 时，收到0 的概率为
，收到1 的概
率为
．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1 次，三次传输是指
每个信号重复发送3 次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，
若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例
如，若依次收到
，则译码为1，若依次收到
，则译码为1）．
(1)已知
．
①若采用单次传输方案，重复发送信号0 两次，求至少收到一次0 的概率；
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②若采用单次传输方案，依次发送
，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字
之和为2”相互独立．
(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0 的概率大于采用单次传输方案时译码为0 的概率，求
的取值
范围．
19．(17 分）（22-23 高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000 名学生在学校食堂用
午餐，午餐开放时间约40 分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6 种菜和
主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒
粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各
类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.
类别
选餐
套餐
面食
选择人数
50
30
20
平均每份取餐时长（单位：分钟）
2
0.5
1
已知饭堂的售饭窗口一共有20 个，就餐高峰期时有200 名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计，如果设置12 个选餐窗口，4 个套餐窗口，4 个面食窗口，就餐高峰期时，假设大
家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最
长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的
求解过程.
