重难点专题04二次根式的计算（学生版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材北师大）_2027新《8上数学•重难点专题》（新教材北师）

 
 
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 重难点专题04 二次根式的计算 
 
 
模块一、二次根式的乘除法 
重难点一、二次根式的乘法 
二次根式乘法牢记公式
，先相乘再化简。计算时优
先分解被开方数，拆分完全平方数快速开方；带系数根式分开算系数与根式，避免漏乘，
最后化为最简根式，减少计算失误。 
 
1．（25-26 八年级下·福建厦门·期末）若
2
a

的计算结果为整数，则a 的值可以是（   ） 
A．2 
B．3 
C．5 
D．6 
 
2．（22-23 九年级下·河南郑州·开学考试）下列计算正确的是（     ） 
A．2
3
6
a
a
a
+
=
 
B．
3
3
a a
a

=
 
C．
a
b
ab

=
 
D．(
)
c
b
b c
a
a +
=
 
 
3．（21-22 八年级上·河南郑州·阶段检测）2
3
+
与2
3
−
的关系是（   ） 
A．互为相反数 
B．互为倒数 
C．相等 
D．不能确定 
 
 
 
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4．（25-26 八年级下·云南红河·期末）估计
2
2
3
2



+






的值在（     ） 
A．1和2 之间 
B．2 和3之间 
C．3和4 之间 
D．4 和5之间 
 
5．（26-27 八年级·全国·暑假作业）化简：(
)(
)
5 1
5 1
−
+
= ________． 
 
6．（21-22 八年级下·贵州黔西南·期中）计算
3
12

= ______． 
 
7．（2023·吉林长春·模拟预测）计算：5
2

=________． 
 
8．（25-26 八年级下·天津河西·期末）若一个三角形的三边长分别为5 ，7 ，2 3 ，则此三角形的面积
为______________． 
 
9．（25-26 八年级下·浙江绍兴·期末）计算： 
(1) 8
2

 
(2)2 20
5
−
 
 
10．（25-26 八年级下·山东烟台·期末）计算：
(
)
2
5
18
10
2

−
−
． 
 
11．（25-26 八年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： 
(1)
0
3
12
2
(π
3)

+ −−
−
 
(2)(
)(
)
2
3
5
3
5
( 3 1)
+
−
+
−
 
 
 
 
 
 
重难点二、二次根式的除法 
 
 
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除法公式
，两种解题思路：一是直接相除再化简，二是
先分母有理化。分母含根式时，分子分母同乘分母根式消去根号，注意分母不为 0，符号
与取值范围同步检验。 
 
1．（24-25 八年级下·广东汕头·期末）计算4 15
2 5
的结果是（     ） 
A．2 
B．3 
C．2 3 
D．2 10 
 
2．（25-26 八年级下·河南许昌·期末）计算：
20
5

= （     ） 
A．4 
B．2 
C．2 
D．10 
 
3．（22-23 九年级上·重庆·开学考试）下列计算正确的是（     ） 
A．(
)
2
2
2
−
= − 
B．12
2
6

=
 
C．2
3
6

=
 
D．2
3
5
+
=
 
 
4．（25-26 八年级下·全国·课后作业）下列各式成立的是（   ） 
A．
3
3
5
5
−
=
−
 
B．
7
7
6
6
−
−
=
−
−
 
C．
2
2
9
9
=
−
−
 
D．
1
1
1
1
4
2
+
=
 
 
5．（2022·山东潍坊·模拟预测）化简：（1）32 = _____； （2）
4
5 = _____； 
（3）3 8 = _____；（4）
2
9a =_____； 
（5）
4
9 = _____；（6）
1
8 2 = _____； 
（7）
1
8 =_____；（8）
24
2
=_____． 
 
6．（25-26 八年级下·广东潮州·期末）计算：35
5

= __________． 
 
 
 
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7．（2026 八年级下·全国·专题练习）若
2
a −
与
4
b +
互为相反数，则
2
b
a
的值为__________． 
 
8．（25-26 八年级下·云南曲靖·期末）计算：(
)
(
)
2
0
2
3
π
3.14
9
24
3
−
−
−

+

 
 
9．（25-26 八年级下·广西玉林·期末）计算 
(1)
2026
12
3
2
( 1)

+ −−−
． 
(2)( 6
2)( 6
2)
+
−
． 
 
10．（25-26 八年级上·北京顺义·期中）我们规定用( , )
a b 表示一对数对，其中
0
a 
，
0
b 
．给出如下定
义：记
1
m
a
=
，n
b
=
，将( , )
m n 称为数对( , )
a b 的“衍生数对”．例如：(
)
4,1 的“衍生数对”为1 ,1
2





； 
(1)数对(
)
9,3 的“衍生数对”是 ； 
(2)若数对(
)
3, y 与(
)
,3
y
的“衍生数对”相同，则y 的值为 ； 
(3)若数对(
)
,a b 的“衍生数对”是(
)
3,3 2 ，求ab 的值； 
(4)若数对(
)
,a b 的“衍生数对”是(
)
,
m n ，当
1
a 时比较m
n
+
和mn 的大小关系，并说明理由． 
 
 
 
重难点三、二次根式的乘除混合计算 
乘除混合统一转化为乘法计算，从左至右依次运算；系数、根式分开分组计
算，简化步骤。遇分式根式先统一根号内式子，及时约分，提前消去公因数，降低大数开
方难度，运算结束必须化为最简二次根式。 
 
1．（25-26 八年级下·广东阳江·期末）化简18
2
3


的结果是（    ） 
A．10 
B．3 3 
C．3 6 
D．6 
 
 
 
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2．（2026·广东佛山·二模）计算：18
2
3

= ______． 
 
3．（2024·江苏南京·中考真题）计算
6
8
2

的结果是______． 
 
4．（2026·河北沧州·三模）计算18
2
3


的结果为____________． 
 
5．（2022·天津河西·模拟预测）化简(
)
(
)
2016
2017
7
5 2
7
5 2
−
−−
=______． 
 
6．（25-26 八年级下·天津河东·阶段检测）计算： 
(1)
3
2 12
5 2
4


； 
(2)
1
48
3
12
24
2

−

+
． 
 
7．（25-26 八年级下·江苏无锡·期中）已知
(
)
2
2
5
1
0
x
y
−
−
+
=
，x ，y 均为实数，求
2
x
x
x
y

的值． 
 
8．（25-26 八年级下·广西河池·期中）计算： 
(1) 6
3
5


； 
(2) 8
2( 2
1)
−
−
． 
 
9．（25-26 八年级下·重庆开州·期末）计算： 
(1)(
)
(
)(
)
2
7
2
4
7
4
7
−
−
+
−
； 
(2)
1
4
6
15
5
3
2 
−

+
． 
 
10．（25-26 八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： 
(1)
3
2 12
5 2
4


 
(2)(
)(
)
2 3
6
2 3
6
−
+
 
 
 
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11．（23-24 八年级上·上海·期中）先化简，再求值：
ab
ab
a
ab
a
b
a
ab
−


−



−
+


，其中：
1
2
a =
，
1
3
b =
． 
 
 
 
模块二、最简二次根式 
重难点一、最简二次根式的判断 
判断最简根式抓两大标准：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数 / 
因式；分母不能带根号。快速排查技巧：分解数字看是否有平方数，分式根式直接判定非
最简，含小数先化分数再判断。 
 
1．（25-26 八年级下·浙江台州·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） 
A．3 
B．
4 
C．8 
D．0.16 
 
2．（25-26 八年级下·广东汕尾·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） 
A．12 
B．
1
3
 
C．7 
D．0.3 
 
3．（25-26 八年级下·山东德州·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） 
A．8 
B．11 
C．
2
5
 
D．
2x 
 
4．（25-26 八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） 
A．10 
B．12 
C．
1
3
 
D．0.04 
 
5．（25-26 八年级下·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） 
A．1.5a 
B．
3
3a 
C．
2
4
a +
 
D．3 5a 
 
6．（21-22 八年级下·山东日照·开学考试）在
3
16x 、
2
3
−
、
0.5
−
、
a
x
、3 25 中，最简二次根式的个
 
 
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数是（     ） 
A．1 
B．2 
C．3 
D．4 
 
7．（25-26 八年级下·重庆忠县·期末）在给出的4 个代数式2 3
3
，
1
2
，
2
a ，
3
3 中，最简二次根式的
个数是（     ） 
A．0 
B．1 
C．2 
D．3 
 
8．（25-26 八年级下·山东滨州·期末）下列二次根式：8x ，
x
y
x
−
，
2
3a b ，
2
4
b ，
2
1
a + ，
2
1
x + ，
0.1y ，其中最简二次根式的个数为（     ） 
A．3 
B．4 
C．5 
D．6 
 
9．（25-26 八年级下·湖北·期末）下列二次根式：5 ，
1
3
，0.5a ，
2
2 a b
−
，
2
2
x
y
+
中，是最简二
次根式的有（     ） 
A．2 个 
B．3 个 
C．4 个 
D．5 个 
 
10．（25-26 八年级下·湖北恩施·期中）下列说法不正确的是（    ） 
A．a （
0
a 
）是二次根式 
B．当
0
a 
时，
2
a
a
= − 
C．
2
a
b
+
（
0
b 
）是最简二次根式 
D．(
)
2
3
3
x
x
+
=
+ 成立的条件是
3
x − 
 
 
 
重难点二、化为最简二次根式 
化简分整数、分式两类：整数根式分解质因数，提取平方因数开方；分式根
式分子分母同乘分母消去根号，再约分。有系数时单独计算系数，化简后核对两大判定条
件，确保无开方因数、无分母根号。 
1．（25-26 八年级下·安徽蚌埠·期末）若12 能与最简二次根式
2
x−
合并，则x 的值为________． 
 
 
 
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2．（25-26 八年级下·天津南开·期末）化简
1
7
的结果为________． 
 
3．（25-26 八年级下·山东滨州·期末）已知一个正方形的面积为18，则其边长为________． 
 
4．（25-26 八年级下·广西钦州·期末）化简
4a 的结果为_________． 
 
 
 
重难点三、已知最简二次根式求参数 
解题核心：最简根式两大限制条件列不等式组。1. 被开方数无平方因式，
字母指数小于 2；2. 不含分母，被开方数为整式；同时保证被开方数≥0。联立方程与不
等式求解参数，求出后代回根式验证是否符合最简要求。 
 
1．（25-26 八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若a 是最简二次根式，则a 的值可以是（     ） 
A．0.1 
B．12 
C．15 
D．1
2 
 
2．（25-26 八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式3
8
a −
与17
2a
−
能够合并，那么a 的值为
（    ） 
A．2 
B．3 
C．4 
D．5 
 
3．（2021 九年级上·甘肃天水·竞赛）最简二次根式2 4
1
m−和
2
3
+
m
可以合并，那么m = （     ） 
A．2 
B．2
− 
C．3 
D．3
− 
 
4．（25-26 八年级下·河南许昌·期末）若式子2
7
x −
是最简二次根式，请写出一个符合条件的实数x 的
值________． 
 
5．（25-26 八年级下·陕西延安·期末）若
2a 是最简二次根式，则整数a 的值可以是__________．（写出
一个符合题意的数即可） 
 
 
 
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6．（25-26 八年级下·新疆吐鲁番·期末）若最简二次根式
2
3
a −
与2 5 可以合并，则a 的值为________． 
 
7．（2026·河北石家庄·模拟预测）若最简二次根式a 与
75 能合并，则a 的值为__________． 
 
8．（25-26 八年级下·宁夏吴忠·期中）若5 2 与最简二次根式
1
m + 能合并，则m 的值为__________． 
 
9．（25-26 八年级下·重庆长寿·期中）若2 2 与最简二次根式m 能合并，则m = ___________． 
 
10．（2026·山东潍坊·模拟预测）若二次根式
1
k −与8 能合并，则整数k 的值除9 之外还可能是
__________． 
 
11．（25-26 八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）
20 与最简二次根式5
1
m+ 能合并，则m = __________． 
 
12．（25-26 七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）若最简二次根式
2
9
m−
与
5
m+
可以合并，则3
6
m+
的
值是______． 
 
13．（21-22 八年级下·内蒙古赤峰·阶段检测）若最简二次根式3
8
a −
与17
2a
−
是可以合并的二次根
式，则a 的值是_____． 
 
 
模块三、二次根式的加减法 
重难点一、同类二次根式 
同类根式判定步骤：先全部化为最简二次根式，再看被开方数完全相同，仅
系数不同即为同类根式。易错点：不化简直接判断，如
，化简后被开方数一致，
属于同类根式，化简是判断前提。 
 
1．（25-26 八年级下·山东临沂·期末）下列二次根式中，能与2 合并的是（     ） 
A．3 
B．
1
2
 
C．12 
D．9 
 
 
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2．（25-26 八年级下·山西吕梁·期末）若最简二次根式
1
a + 与12 是可以合并的二次根式，则a 是
（     ） 
A．7 
B．5 
C．2 
D．1 
 
3．（2022·河北石家庄·模拟预测）如果最简二次根式
2
a +
能与12 合并，那么a 的值为（     ） 
A．1 
B．2 
C．6 
D．10 
 
4．（25-26 八年级下·安徽淮北·期末）下列二次根式中，与3 是同类二次根式的是（     ） 
A．
1
3
 
B．
1
6
 
C．2 
D．18 
 
5．（25-26 八年级下·江苏扬州·期末）下列二次根式中，与3 是同类二次根式的是（     ） 
A．
3
2
 
B．8 
C．0.3 
D．
27 
 
6．（25-26 八年级下·广西河池·期末）如果最简二次根式2 与
3
a −
能够合并，那么a 的值为（     ） 
A．2 
B．3 
C．4 
D．5 
 
7．（21-22 九年级下·江苏连云港·阶段检测）下列式子中和5 是同类二次根式的是（     ） 
A．15 
B．25 
C．35 
D．
45 
 
8．（25-26 八年级下·安徽亳州·期末）下列是同类二次根式的一组是（     ） 
A．3 20 ，
50 B．
28 ，2 7
3
 
C．2ab ，3 ab 
D．
2m
n
，
2m
n
 
 
9．（2022·河北石家庄·模拟预测）小明的作业本上有以下四题，做错的题是（     ） 
①
2
2
2
3
3


−
=




；②
1
1
27
27
3
3
3

=

=
；③
3
1
3
1
3
2
18
2 18
6

=

=
；④2 7
6 7
4 7
−
= −
． 
A．① 
B．② 
C．③ 
D．④ 
 
 
 
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10．（25-26 八年级下·江西赣州·期末）最简二次根式
2
1
a −与5 是同类二次根式，则a =__________． 
 
11．（26-27 九年级·全国·暑假作业）在二次根式：
1
3
，
3
4
，24 ，18 中，与3 是同类二次根式的
个数有_________个． 
 
12．（25-26 八年级下·安徽合肥·期末）若最简二次根式
2
x +
与3 2
1
x −是同类二次根式，则x 的值为
______． 
 
 
 
重难点二、二次根式的加减法 
加减运算口诀：先化简，再合并。第一步把所有根式化为最简；第二步找出
同类二次根式，合并同类项，根式部分不变，仅系数相加减；非同类根式无法合并，直接
保留原式，运算结束统一整理书写。 
1．（21-22 八年级下·广西河池·阶段检测）下列计算正确的是（     ） 
A．2
5
7
+
=
 
B．2
2
2 2
+
=
 
C．3 2
2
3
−
= 
D．2
2 2
2
−
= −
 
 
2．（25-26 八年级下·海南省直辖县级单位·期末）5
2 5
+
= ________； 
 
3．（21-22 八年级下·江苏泰州·期末）计算：
4
8
2
−
= ________． 
 
4．（25-26 八年级下·广东潮州·期末）计算80
45
−
的结果是_______ 
 
5．（25-26 八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算2 18
32
−
的结果是________． 
 
6．（23-24 八年级下·广西柳州·期中）计算：8
1
2
+ −
． 
 
 
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7．（25-26 八年级下·吉林·期末）计算：18
2
8
2
+
−
+
． 
 
8．（25-26 八年级下·甘肃平凉·期末）计算：
(
)
8
2 3
27
2
+
−
−
． 
 
9．（25-26 八年级下·福建·期末）计算：
1
1
5
2
20
2
−


−
+
−




； 
 
10．（25-26 八年级下·青海西宁·期末）计算：
1
48
6
2 27
3
−
+
 
 
 
 
重难点三、二次根式的混合运算 
混合运算遵循整式运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号
内。乘法分配律、平方差、完全平方公式均可套用简化计算；每一步及时化简根式，合并
同类根式，减少后续计算量，最后化为最简形式。 
 
1．（25-26 八年级下·北京·期末）计算：(
)
(
)
0
2
2026
2
8
2
−
−
−
+
+
． 
 
2．（25-26 八年级下·安徽亳州·期末）计算：6
2
6
2

−

 
 
3．（25-26 八年级下·陕西延安·期末）计算：
(
)
2
6
3
18
4

+
−
−
 
 
4．（25-26 八年级下·广东珠海·期末）计算： 
(1) 18
32
2
−
+
； 
(2)(
)(
)
3
2 2
3 2 2
+
−
 
 
5．（25-26 八年级下·河北保定·期末）计算： 
 
 
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(1)
1
12
18
3
8
3
−
+
+
 
(2)
(
)
2
1
24
3
18
2
1
2

−

+
+
 
 
6．（2022·陕西商洛·模拟预测）计算：
1
3
1
1
3
2
12
−
−−−
+

． 
 
7．（25-26 八年级下·安徽芜湖·期末）计算： 
(1)
1
27
48
8
+
−
； 
(2)(
)
(
) (
)
2
5
2
7
3
7
3
+
−
+

−
． 
 
 
 
重难点四、分母有理化 
分母有理化分两种题型：分母为单项根式，分子分母同乘分母根式；分母为
根式加减式，利用平方差公式，分子分母同乘共轭根式消去根号。计算后约分，保证分母
为整数，全程留意被开方数非负的取值限制。 
1．（22-23 八年级下·浙江杭州·阶段检测）计算：0.5 = ________． 
 
2．（25-26 八年级下·江苏南京·期末）计算
4
2 的结果是______． 
 
3．（2022·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）1
3 分母有理化后的结果是______ 
 
4．（2026·江苏徐州·模拟预测）已知
3
2
x =
−
，则1
x =________． 
 
5．（22-23 八年级下·新疆克拉玛依·开学考试）分母有理化：（1）1
2
= ______；（2）
1
2
1
=
−
_______ 
 
 
 
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6．（25-26 八年级下·湖北武汉·期末）计算：1
2
= _______． 
 
7．（25-26 八年级下·广东肇庆·期末）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 
已知
1
2
3
a =
+
，求
2
2
8
1
a
a
−
+ 的值．他们是这样解答的： 
(
)(
)
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
a
−
=
=
=
−
+
+
−
， 
2
3
a
−
= −
， 
(
)
2
2
3
a

−
=
即
2
4
4
3
a
a
−
+
=
， 
2
4
1
a
a

−
= −， 
(
)
(
)
2
2
2
8
1
2
4
1
2
1
1
1
a
a
a
a

−
+ =
−
+ =
−
+ = −． 
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： 
(1)
1
3
2
=
+
____________． 
(2)化简：
1
1
1
1
1
2
1
3
2
4
3
120
119
121
120
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

． 
(3)若
1
10
3
a =
−
，求
2
6
11
a
a
−
+
的值． 
 
 
8．（25-26 九年级下·山东淄博·期末）阅读材料：小颖同学在学习二次根式时，发现：一些含根号的式子
可以化成另一个式子的平方．如：
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
3
2 2
2 1
2 2 1
2
2
2
1
1
2
1
+
=
+
+
=
+ 

+
=
+
，
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
5
2 6
3
2
2 3 2
3
2
3
2
2
3
2
−
=
+
−

=
−

+
=
−
． 
(1)类比归纳：①将含根号的式子5
2 6
+
直接写成另一个式子的平方的形式： ； 
②7
2 10
+
的算术平方根是： ； 
(2)类比归纳：小颖同学进一步研究发现：形如式子
2
a
b

的化简，如果我们找到两个正数m ，
(
)
n m
n

，使a
m
n
=
+
，b
mn
=
，即
(
)
(
)
2
2
a
m
n
=
+
，b
m
n
=

，那么便有：
2
a
b

= ；（用
含m ，n 的式子直接写出结果） 
(3)迁移应用：如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DEFG ，BMFN ，若这两个小正方形的
 
 
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面积分别为
(
)
2
19
4 21 cm
DEFG
S
=
−
正方形
，
2
7 cm
BMFN
S
=
正方形
，求剩余部分的面积（矩形AEFN 与矩形
CGFM 的面积和）． 
 
 
9．（25-26 八年级下·河南信阳·期末）阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分
母变为有理数的过程称为分母有理化．例如：
3
3
5
15
5
5
5
5

=
=

，
(
)
(
)(
)
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
−
=
=
−
+
+
−
， 
其中5 、
2 1
−叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”， 
即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 
例如：
(
)(
)
3
2
3
2
1
3
2
3
2
3
2
−
+
−
=
=
+
+
． 
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 
例如：比较2
3
−
和3
2
−
的大小． 
解：
1
2
3
2
3
−
=
+
，
1
3
2
3
2
−
=
+
， 
2
3
3
2
+

+

， 
2
3
3
2
−

−
． 
(1)将二次根式5
3
−
进行“分子有理化”； 
(2)比较14
13
−
和13
2 3
−
的大小． 
 
10．（25-26 七年级下·山东济南·期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
3
5 ，
2
3
1
+ ，这样一
类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3
3
5
3 5
5
5
5
5

=
=

，
(
)
(
) (
)
(
)
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3 1
3
1
3
1
3
1

−

−
=
=
=
−
−
+
+

−
，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 
 
 
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(1)仿照上面的解题过程，化简：2
3
=__________，
1
7
6
=
−
__________； 
(2)已知
1
5
2
a =
+
，
1
5
2
b =
−
，求
2
2
a
b
+
的值； 
(3)解关于x 的方程：
2
2
2
2
1
1
3
3
5
5
7
99
101
x
x
x
x
+
+
+
+
=
+
+
+
+

． 
 
11．（25-26 八年级下·河南三门峡·期末）定义：我们将(
)
a
b
+
与(
)
a
b
−
称为一对“对偶式”．因为
(
)(
) (
)
(
)
2
2
a
b
a
b
a
b
a
b
+
−
=
−
=
−，可以有效地去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶
式”来解决． 
例如：已知18
11
1
x
x
−
−
−
= ，求18
11
x
x
−
+
−
的值，可以这样解答： 
因为 
(
)(
) (
)
(
)
2
2
18
11
18
11
18
11
18
11
7
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
−
−
+
−
=
−
−
=
+
=
， 
所以18
11
7
x
x
−
+
−
=
． 
请你根据上面材料提供的方法解决下列问题： 
(1)已知：
20
4
8
x
x
−
+
−
= ，求
20
4
x
x
−
−
−
的值； 
(2)计算：
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
98
99
99
100
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

． 
 
12．（24-25 八年级上·山东青岛·阶段检测）观察下列计算：
(
)
(
)(
)
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
−
=
=
−
+
+
−
，
(
)
(
)(
)
3
2
1
3
2
3
2
3
2
3
2
−
=
=
−
+
+
−
，
(
)
(
)(
)
4
3
1
4
3
2
3
4
3
4
3
4
3
−
=
=
−
=
−
+
+
−
，… 
(1)
1
11
10
=
+
______；
1
101
100
=
+
______． 
(2)用含n 的代数式表示你所发现的规律； 
(3)利用这一规律计算：
1
1
1
1
2
1
3
2
4
3
2023
2022
+
+
+
+
+
+
+
+
…
．