重难点专题06二次函数的图象与a、b、c、Δ的关系（专项训练）（原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十六章二次函数_题型专练

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重难点专题06 二次函数的图象与a、b、c、Δ的关系
重难点一二次函数的图象与a、b、c 的关系
1.开口向上a > 0，开口向下a < 0；
2.利用左同右异判断b 符号，对称轴在y 轴左右决定ab 同异，对称轴为y 轴则b = 0；
3.c 是抛物线与y 轴交点纵坐标，交点在x 轴上方c > 0，下方c < 0，过原点c = 0。
1．如图是抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的示意图，则e 的值可以是（
）
A．0
B．2
C．െͳ
D．െʹ
2．二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的e > 0，ܾ
> 0，ܿ> 0，那么其图象必过（
）
A．第二、三、四象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二象限
D．第一、二、三象限
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3．已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e്
0 的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．e > 0Ͳܾ> 0Ͳܿ> 0
B．e < 0Ͳܾ< 0Ͳܿ> 0
C．e < 0Ͳܾ> 0Ͳܿ> 0
D．e > 0Ͳܾ< 0Ͳܿ< 0
4．抛物线ݕ= eݔʹ െ͵ܾݔെʹܿ（其中e < 0，ܾ
< 0，ܿ> 0），一定不经过的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．二次函数ݕ= eݔ; ൅ܾݔ൅ܿ
的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．e > 0，ܾ
> 0，ܿ> 0
B．e < 0，ܾ
< 0，ܿ> 0
C．e < 0，ܾ
> 0，ܿ< 0
D．e < 0，ܾ
> 0，ܿ> 0
6．已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图像在对称轴的左侧是下降，对称轴的右侧是上升，那么a_________
（填“大于0、小于0 或等于0”）．
7．若抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ（e്
0）的示意图如图所示，则e____0，ܾe____0，ܿe____0（填“>”，“＝”
或“<”）．
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重难点二二次函数图象与x 轴交点的个数与Δ的关系
1.图像与x 轴两个交点Δ > 0；
2.顶点刚好落在x 轴Δ = 0；
3.全程在x 轴上方或下方无交点Δ < 0；
4.求参数范围时必须附带a ≠0 的限制条件。
1．抛物线ݕ= ݔʹ െݔെʹ 与ݔ轴的交点个数为（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．已知二次函数ݕ= ݔʹ ൅ʹݔെ݉
与x 轴无交点，则m 的取值范围是（
）
A．݉
>െͳ
B．݉
൒െͳ
C．݉
<െͳ
D．݉
൑െͳ
3．抛物线ݕ= ݔʹ െͶݔ൅͵ 与x 轴的交点个数是（  ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4．二次函数ݕ= ʹݔʹ െͷݔ൅ʹ 的图象与x 轴的交点有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
5．已知二次函数ݕ= ʹݔʹ ൅ݔ൅e（e 是常数）的图象与ݔ轴有两个不同的交点，则e 的值可以是______．（写
出一个即可）
6．若抛物线ݕ= ݔʹ െ͸ݔ൅݉
െʹ（݉
是常数）与ݔ轴只有一个交点，则݉
的值为______．
7．若抛物线ݕ= ݔʹ െʹݔ൅͵ െ݇
与ݔ轴有交点，则݇
的取值范围为______．
8．若关于x 的函数ݕ= ݔʹ െݔെ݇
与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_______．
重难点三特殊值法判断代数式的符号
1.x = ͳ 对应a ൅b ൅c，x =−ͳ 对应a −b ൅c，x = ʹ、−ʹ 同理；
2.观察对应横坐标上抛物线上点的位置，点在x 轴上方代数式大于0，下方小于0。
1．如图，已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图像如图所示，则下列6 个代数式eܾ，eܿ，e ൅ܾ
൅ܿ，e െܾ
൅ܿ，
ʹe ൅ܾ，ʹe െܾ
中其值为正的式子个数为（
）
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图，抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e്
0 与ݔ轴相交于ܣ，ܤ两点，点ܣ的横坐标为4，点ܤ的横坐标在െͳ
和0 之间，则下列判断正确的是（
）
A．eܾܿ
> 0
B．e െܾ
൅ܿ
> 0
C．ͳ͸e ൅Ͷܾ൅ܿ
> 0
D．͵e ൅ܾ
> 0
3．二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图象如图所示，现有以下结论：①eܾܿ
> 0；②ܾ
< e ൅ܿ；③Ͷe ൅ʹܾ൅ܿ
> 0；
④ʹܿ< ͵ܾ；⑤e ൅ܾ
>݉
൐e݉
൅ܾ
ሻ്݉
ͳ ，其中正确结论的有（
）
A．ͳ 个
B．ʹ 个
C．͵ 个
D．Ͷ 个
4．如图，抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ（eͲܾͲܿ为常数，且e്
0）的对称轴为直线ݔ=െʹ，与ݔ轴的一个交点
为ͳͲ0 ，则下列结论正确的是（
）
A．e െܾ
൅ܿ<0
B．eܾܿ
< 0
C．Ͷe ൅ܾ
= 0
D．ͷe ൅ܿ
= 0
5．已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图象如图所示，对称轴为直线ݔ= ͳ，且经过点൐͵Ͳ0ሻ，下列结论中正
确的是（
）
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A．Ͷe ൅ʹܾ൅ܿ
< 0
B．e ൅ܿ
> 0
C．ʹe ൅ܾ
൅ܿ
< 0
D．当െͳ < ݔ< ͵ 时，y 随x 的增大而增大
6．已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e്
0 的图象如图所示，有下列4 个结论：①eܾܿ
< 0；②ܾ
< e ൅ܿ；
③Ͷe ൅ʹܾ൅ܿ
> 0；④e ൅ܾ
<݉
e݉
൅്ܾ݉
ͳ ，其中正确结论的序号为______．
重难点四利用系数判断函数的图象
1.先根据已知图象判断各项系数的正负性；
2.结合选项所给的图象进行逐一判断即可。
1．在同一坐标系中，一次函数ݕ= ݔ൅e 与二次函数ݕ= eݔʹ的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在同一平面直角坐标系中，二次函数ݕ=݇
ݔʹ（݇
为常数，且്݇
0）和一次函数ݕ=݇
ݔെʹ 的图像大致
是（
）
A．
B．
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C．
D．
3．一次函数ݕ=െ݉
ݔെ݊
的图象如图所示，则二次函数ݕ=݉
ݔെ݊
ʹ的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在同一直角坐标系中，二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܿ
与一次函数ݕ= eݔ൅ܿ
的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图象如图所示，则一次函数ݕ= eݔ൅ܾܿ
的图象不经过第____________
象限
6．二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
和一次函数ݕ=݉
ݔ൅݊
的图象交于点െʹͲ0 和ͳͲݕ，如图所示，则eݔʹ ൅ܾ
ݔ൅ܿ
൒݉
ݔ൅݊
时，ݔ的取值范围是___________．
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重难点五对多个结论进行综合判断
1.逐条核对结论，综合运用a、b、c、Δ符号、特殊值、对称轴、增减性、最值知识；
2.遇到推导类结论用代换法化简，存在矛盾的结论直接判定错误。
1．如图，二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e്
0 的图象交ݔ轴于点ܣെͳͲ 0 ，点ܤ͵Ͳ 0 ，与ݕ轴交于点ܥ，下
列结论：①eܾܿ
> 0；②当ݔ> ͳ 时，ݕ随ݔ的增大而增大；③ͺe ൅ܿ
> 0；④ܵᇞܣ晦ܥǣܵᇞܣܤܥ= ͳǣ͵；其中
正确结论的个数有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图，抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
与x 轴交于点ܣെͳͲ0 ，顶点坐标ͳͲ݊
，与y 轴的交点在0Ͳ െʹ ，0Ͳ െ͵
之间（包含端点），下列结论：①͵e ൅ܾ
< 0 ；②
ʹ
͵ ൑e ൑ͳ ；③对于任意实数m，e ൅ܾ
൑݉
e݉
൅ܾ
总成立；④关于x 的方程eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
=݊
െͳ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，点ܲ
是抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ（e്
0）的顶点．下列结论正确的是（
）
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A．ʹe ൅ܾ
= 0
B．െ
͵
Ͷ < e <െ
ͳ
ʹ
C．对任意实数ݐ，eݐʹ ൅ܾݐ< Ͷe ൅ʹܾ
总成立
D．若点ܣ൐ͳ െ݉
Ͳݕͳሻ，ܤ൐ͳ ൅݉
Ͳݕʹሻ在抛物线上，则ݕͳ < ݕʹ
4．二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e്
0 的图象如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．eܾܿ
< 0
B．若eݔͳ
ʹ ൅ܾݔͳ = eݔʹ
ʹ ൅ܾݔʹ，且ݔͳ്
ݔʹ，则ݔͳ ൅ݔʹ = ʹ
C．e െܾ
൅ܿ
< 0
D．ʹe െܾ
= 0
5．已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图象如图所示，其对称轴为直线ݔ=െͳ，则下列结论正确的是（
）
①eܾܿ
< 0，②Ͷeܿ<ܾ
ʹ，③e ൅ܿ
>ܾ
，④e െܿ
> 0．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
6．抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的部分图像如图所示，对称轴为直线ݔ=െͳ，直线ݕ=݇
ݔ൅ܿ
与抛物线都经过
点െ͵Ͳ0 ．下列说法：①eܾ> 0；②Ͷe ൅ܿ
< 0；③若െʹͲݕͳ 与
ͳ
ʹ Ͳݕʹ 是抛物线上的两个点，ݕͳ < ݕʹ；
④方程eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
= 0 的两根为ݔͳ =െ͵，ݔʹ = ͳ；⑤当ݔ=െͳ 时，函数ݕ= eݔʹ ൅ܾ
െ݇
ݔ有最大值．其
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中正确的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e്
0 的图象与ݔ轴交于点ܣെͳͲ0 ，与ݕ轴的交点在0Ͳ െʹ
和0Ͳ െͳ 之间（不包括这两个点），对称轴为直线ݔ= ͳ，下列结论：①Ͷe ൅ʹܾ൅ܿ
> 0；②Ͷeܿെܾ
ʹ < ͺe；
③
ͳ
͵ < e <
ʹ
͵；④ܾ
>ܿ；其中所有正确结论的序号是__________．
8．如图，抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
e<0 与ݔ轴交于ܣͲܤ两点，与ݕ轴的正半轴交于点ܥ，对称轴是直线ݔ=െͳ，
其顶点在第二象限，给出以下结论：
①当്݉
െͳ 时，e െܾ
> e݉
ʹ ൅ܾ݉
．
②若eݔͳ
ʹ ൅ܾݔͳ = eݔʹ
ʹ ൅ܾݔʹ且ݔͳ്
ݔʹ，则ݔͳ ൅ݔʹ = ʹ；
③若晦ܣ= 晦ܥ，则晦ܤ=െ
ͳ
e；
④若ܤͳͲ0 ，ܥ0Ͳ͵ ，连接ܣܥ，点ܲ
在抛物线的对称轴上，且סܲܥܣ= 䀀0ι，则ܲ
െͳͲͶ ．
其中正确的有_____．
9．如图所示，已知二次函数ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，对称轴为直
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线ݔ= ͳ，直线ݕ=െݔ൅ܿ
与抛物线ݕ= eݔʹ ൅ܾݔ൅ܿ
交于C、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，
则下列结论：①eܾܿ
< 0；②ܾʹ െͶeܿ< 0；③e െܾ
൅ܿ<0；④ʹe ൅ܾ
= 0；⑤eݔʹ ൅ܾ
൅ͳ ݔ= 0 的根
为ݔͳ = 0Ͳݔʹ = ͵．其中正确的是_______(填序号)．