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旋转【章节复习】压轴题 最值 题集C3
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
1. 已知，在
中，
．
如图，将边
、
同时绕着点
分别按逆时针、顺时针方向旋转
，得
、
，连接
、
，求证：
．
图
如图，若
，
，将边
绕着点
逆时针旋转
，得
，连接
，
求
的长．
如图，
为
上一点，
，以
为圆心，
的长为半径作
，点
是
上动
点，连接
，以
为腰作等腰
，使
，其中
、
、
三点为逆
时针顺序，连接
，则
的取值范围是 ．
图
（1 ）
2. 如图，四边形
、
均为正方形．
如图，连接
、
，判断
和
的数量关系和位置关系并证明．
图
2
（2 ）
（3 ）
将正方形
绕点
顺时针旋转角
，如图，连接
、
相交于点
，连接
，求出
的度数．
图
若
，
，连接
，将正方形
绕点
顺时针旋转角
，
则在这个旋转过程中线段
长度的取值范围 （直接填空，不写过程）．
（1 ）
1
2
（2 ）
3. 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
，点
，正方形
的两条对角线的交点为
，延长
至点
，使
，延长
至点
，使
，以
，
为邻边做正方形
．
如图①，求
的长及
的值．
如图②，正方形
固定，将正方形
绕点
逆时针旋转，得正方形
，记
旋转角为
，连接
．
在旋转过程中，当
时，求的大小．
在旋转过程中，求
的长取最大值时，点
的坐标及此时的大小（直接写出结果即
可）．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 将一个等边三角形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
，
分别在
，
边上，
，
．
如图，将
沿射线
方向平移，得到
．当点
平移到
的中点时，求点
的坐标．
y
x
如图，若边
与
的交点为
，边
与
的角平分线交于点
，当
多大
时，四边形
为菱形？说明理由．
y
x
若将
绕点
顺时针旋转，得到
，连接
，边
的中点为
，连接
，
当
最大时，求点
的坐标及
的值（直接写出结果即可）．
