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抛物线与存在性（9）和差角与倍半角【题集A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，经过点
的抛物线
与轴相交于
，
两点．
求此抛物线的函数关系式和顶点
的坐标．
将（）中求得的抛物线向左平移个单位长度，再向上平移
个单位长度得到新抛
物线
，若新抛物线
的顶点
在
内，求
的取值范围．
设点
在轴上，
，直接写出
的长．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
经过点
、
、
三
点．
x
y
O
求抛物线的解析式和顶点
的坐标．
将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点
顺时针旋转
，与直线
交于点
．在直线
上
是否存在点
，使得
．若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与轴交于
，
两点（点
在点
的
左侧），与轴交于点
，直线经过
，
两点，连接
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求直线的解析式．
若直线
（
）与该抛物线在第三象限内交于点
，与直线交于点
，连接
．
当
时，求线段
的长．
取点
，连接
，在第一象限内的抛物线上，是否存在点
，使
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，已知抛物线
经过
、
、
三点，
为坐标原
点．
x
y
O
求此抛物线的解析式．
设点
在轴上，且满足
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
（
）与轴交于点
和点
，且
，与轴交于点
，此抛物线顶点为点
．
求抛物线的表达式及点
的坐标．
如果点
是轴上的一点（点
与点
不重合），当
时，求点
的坐标．
如果点
是抛物线上的一点，且
，求点
的坐标．
