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1
抛物线与存在性（9）和差角与倍半角【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴相交于
、
两点（点
在点
的左侧），与轴相交于点
，直线
与抛物线相交于点
，
，与轴交于点
，已知
，
．
O
D
B
A
E
C
O
D
B
A
E
C
备用图
求，，的值．
点
是抛物线上的一个动点，若直线
，连接
、
，求
的值．
动点
从点
出发，沿着轴的负方向运动，是否存在某一位置，使得
？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知抛物线经过点
、
、
三点．
x
y
O
该抛物线解析式为 ；顶点坐标为 ．
将该抛物线向下平移个单位长度，再向右动
个单位长度使得抛物线的顶点在
内部（不包括边界），试求的取值范围．
在轴上是否存在点
，使得
若存在，求出
的长度；若不存
在，请说明理由．
3. 如图，在平面直角坐标中，过点
的抛物线
与直线
交于另一点
．过
抛物线
的顶点
作
轴于
点，点
为抛物线
在轴上方的动
点．
2
x
y
O
（1 ）
x
y
O
（2 ）
x
y
O
（3 ）
填空：
．
连接
，当
时，请求出的值．
当
时，过点
作
轴于
点，交
于点
，连接
，点
为线段
上一动
点，过点
作
交
于点
，连接
、
．当
时，求
点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，抛物线
分别交轴于点
，
（点
在点
左侧），交轴于点
，
．
备用图
备用图
求的值．
3
（3 ）
点
为抛物线的顶点，点
在线段
上，过点
作
轴于点
，在
的延长线上取点
，连接
，在轴上点
的左侧取点
，连接
，且
，若
，求
的长．
在（）的条件下，在
上取点
，使得
，若
，求点
的坐标，并判断此时点
是否在抛物线上．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 抛物线
与轴交于
、
两点(
在
左侧)，与轴交于点
如图，当
时，连接
、
，求
的面积．
x
y
O
图
如图，在
的条件下，若点
为在第四象限的抛物线上的一点，且
，求
点坐标．
x
y
O
图
如图，当
时，若
是抛物线上
、
之间的一点(不与
、
重合)，直线
、
分别交轴于
、
两点，在
点运动过程中，是否存在固定的值，使得
．若
存在，求出值：若不存在，请说明理由．
x
y
O
图
